Prof. Dr. A. Klümper

[156] Ovidiu I. Patu, Andreas Klümper, Angela Foerster: Quantum critical behavior and thermodynamics of the repulsive one-dimensional Hubbard model in a magnetic field, Phys. Rev. B 101, 035149 2020

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.101.035149

Even though the Hubbard model is one of the most fundamental models of highly correlated electrons, analytical and numerical data describing its thermodynamics at nonzero magnetization are relatively scarce. We present a detailed investigation of the thermodynamic properties for the one- dimensional repulsive Hubbard model in the presence of an arbitrary magnetic field for all values of the filling fraction and temperatures as low as T ∼ 0.005t. Our analysis is based on the system of integral equations derived in the quantum transfer matrix framework. We determine the critical exponents of the quantum phase transitions and also provide analytical derivations for some of the universal functions characterizing the thermodynamics in the vicinities of the quantum critical points. Extensive numerical data for the specific heat, susceptibility, compressibility, and entropy are reported. The experimentally relevant double occupancy presents an interesting doubly nonmonotonic temperature dependence at intermediate values of the interaction strength and also at large repulsion and magnetic fields close to the critical value. The susceptibility in zero magnetic field has a logarithmic singularity at low temperatures for all filling factors similar to the behavior of the same quantity in the spin-1/2 isotropic Heisenberg model. We determine the density profiles for a harmonically trapped system and show that while the total density profile seems to depend mainly on the value of chemical potential at the center of the trap the distribution of phases in the inhomogeneous system changes dramatically as we increase the magnetic field.

Obwohl das Hubbard-Modell eines der grundlegendsten Modelle für hochkorrelierte Elektronen ist, sind analytische und numerische Daten, die seine Thermodynamik bei einer Magnetisierung von Null beschreiben, relativ selten, sind analytische und numerische Daten, die seine Thermodynamik bei einer Magnetisierung ungleich Null beschreiben, relativ rar. Wir präsentieren eine detaillierte Untersuchung der thermodynamischen Eigenschaften für das 110 eindimensionale repulsive Hubbard Modells in Gegenwart eines beliebigen Magnetfeldes für alle Werte des Füllungsanteils und Temperaturen bis hinunter zu T ∼ 0,005t. Unsere Analyse basiert auf einem System von Integralgleichungen, die im Rahmen der Quanten Transfermatrix abgeleitet wurde. Wir bestimmen die kritischen Exponenten der Quantenphasenübergänge und analytische Ableitungen für einige der universellen Funktionen, die die Thermodynamik in der der Umgebung der kritischen Quantenpunkte charakterisieren. Umfangreiche numerische Daten für die spezifische Wärme, die Suszeptibilität, Kompressibilität und Entropie werden berichtet. Die experimentell relevante Doppelbelegung zeigt eine interessante nichtmonotone Temperaturabhängigkeit bei mittleren Werten der Wechselwirkungsstärke und auch bei großen Abstoßungs- und Magnetfeldern nahe dem kritischen Wert. Die Suszeptibilität im Magnetfeld Null hat eine logarithmische Singularität bei niedrigen Temperaturen für alle Füllfaktoren, ähnlich dem Verhalten der gleichen Größe in dem isotropen Spin-1/2-Heisenberg-Modell. Wir bestimmen die Dichteprofile für ein harmonisch gefangenes System und zeigen, dass, während das Gesamtdichteprofil hauptsächlich vom Wert des chemischen Potentials im Zentrum der Falle abzuhängen scheint Zentrum der Falle abhängt, ändert sich die Verteilung der Phasen in dem inhomogenen System dramatisch, wenn wir das Magnetfeldes. Co-editor together with H. Meyer-Ortmanns of Lecture Notes: Field Theoretical Tools in Polymer and Particle Physics Lecture Notes in Physics, Vol. 508, Springer Verlag Co-editor together with A. Schadschneider of the Festschrift: ”Current trends in condensed matter physics” Euro. Phys. J. B 5 (3) 309–834, 1998 In honour of Prof. J. Zittartz on the occasion of his 60th birthday. Monograph: F. H. L. Essler, H. Frahm, F. Göhmann, A. Klümper, V. E. Korepin: The One- Dimensional Hubbard Model, Cambridge University Press (2005) 111

[155] G. A. P. Ribeiro, A. Klümper: Correlation functions of the integrable SU(n) spin chain, J. Stat. Mech. 013103, arXiv:1804.10169 2019

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/aaf31e

We study the correlation functions of SU(n), n > 2, invariant spin chains in the thermodynamic limit. We formulate a consistent framework for the computation of short-range correlation functions via functional equations which hold even at finite temperature. We give the explicit solution for two- and three-site correlations for the SU(3) case at zero temperature. The correlators do not seem to be of factorizable form. From the two-site result we see that the correlation functions are given in terms of Hurwitz's zeta function, which differs from the SU(2) case where the correlations are expressed in terms of Riemann's zeta function of odd arguments.

Wir untersuchen die Korrelationsfunktionen von SU(n) , n > 2, invarianten Spinketten im thermodynamischen Limit. Wir formulieren einen konsistenten Rahmen für die Berechnung von Kurzstrecken-Korrelationsfunktionen über funktionale Gleichungen, die auch bei endlicher Temperatur gelten. Wir geben die explizite Lösung für Zwei- und Drei-Seiten-Korrelationen für den SU(3) Fall bei Nulltemperatur an. Die Korrelatoren scheinen keine faktorisierbare Form zu haben. Aus dem Ergebnis für die Zwei-Seiten- Korrelation geht hervor, dass die Korrelationsfunktionen in Form der Hurwitzschen Zeta-Funktion gegeben sind, was sich von dem Fall SU(2) unterscheidet, in dem die Korrelationen in Form der Riemannschen Zeta- Funktion mit ungeraden Argumenten ausgedrückt werden.

[154] Ovidiu I. Patu and Andreas Klümper: Momentum reconstruction and contact of the one-dimensional Bose-Fermi mixture, Phys. Rev. A 99, 013628 2019

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.013628

We investigate the one-dimensional mixture of scalar bosons and spin- polarized fermions interacting through a δ-function potential. Using a thermodynamic description derived by employing a lattice embedding of the continuum model and the quantum transfer-matrix method, we perform a detailed analysis of the contact and quantum critical behavior. We show that the compressibility Wilson ratio presents anomalous enhancement at the quantum critical points and that the boundaries of the quantum critical regions can be well mapped by the maxima of the specific heat. As a function of the coupling strength and temperature, the contact presents nonmonotonic behavior. In the strong-coupling regime the local minimum exhibited by the contact as a function of temperature is accompanied by a significant momentum reconstruction at both low and high momenta. This momentum reconstruction occurs as the system crosses the boundary between the Tomonaga-Luttinger liquid phase to the spin-incoherent regime and provides an experimental signature of the transition.

Wir untersuchen die eindimensionale Mischung aus Skalarbosonen und spinpolarisierten Fermionen, die durch ein δ-Funktionspotential. Unter Verwendung einer thermodynamischen Beschreibung, die durch die Verwendung einer Gittereinbettung des Kontinuumsmodells und der 107 Quanten-Transfer-Matrix-Methode abgeleitet wurde, führen wir eine detaillierte Analyse des Kontakt- und quantenkritischen Verhaltens. Wir zeigen, dass das Wilson-Kompressibilitätsverhältnis an den quantenkritischen Punkten eine anomale Verstärkung aufweist den quantenkritischen Punkten eine anomale Verstärkung aufweist und dass die Grenzen der quantenkritischen Regionen durch die Maxima der spezifischen Wärme gut abgebildet werden können. die Maxima der spezifischen Wärme. Als eine Funktion der Kopplungsstärke und der Temperatur zeigt der Kontakt nicht monotones Verhalten. Im Bereich der starken Kopplung ist das lokale Minimum des Kontakts als Funktion der Temperatur der Temperatur von einer signifikanten Impulsrekonstruktion sowohl bei niedrigen als auch bei hohen Impulsen begleitet. Diese Impulsumbau tritt auf, wenn das System die Grenze zwischen der Tomonaga-Luttinger-Flüssigkeitsphase Phase in den spininkohärenten Bereich übergeht und stellt eine experimentelle Signatur des Übergangs dar.

[153] Yahya Oz and Andreas Klümper: A Hubbard model with integrable impurity, J. Phys. A 52, 325001; arXiv:1808.06993 2019

DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab2cf4

We construct an integrable Hubbard model with impurity site containing spin and charge degrees of freedom. The Bethe ansatz equations for the Hamiltonian are derived and two alternative sets of equations for the thermodynamical properties. For this study, the thermodynamical Bethe ansatz (TBA) and the quantum transfer matrix (QTM) approach are used. The latter approach allows for a consistent treatment by use of a finite set of non- linear integral equations. In both cases, TBA and QTM, the contribution of the impurity to the thermodynamical potential is given by integral expressions.

Wir konstruieren ein integrierbares Hubbard-Modell mit Verunreinigungsstellen, die Spin- und Ladungsfreiheitsgrade enthalten. Es werden die Bethe-Ansatz-Gleichungen für den Hamiltonian und zwei alternative Gleichungssätze für die thermodynamischen Eigenschaften abgeleitet. Für diese Studie werden der thermodynamische Bethe-Ansatz (TBA) und der Ansatz der Quantentransfermatrix (QTM) verwendet. Der letztgenannte Ansatz ermöglicht eine konsistente Behandlung durch die Verwendung eines endlichen Satzes nichtlinearer Integralgleichungen. In beiden Fällen, TBA und QTM, wird der Beitrag der Verunreinigung zum thermodynamischen Potenzial durch integrale Ausdrücke angegeben.

[152] Andreas Klümper, Win Nuding and Ara Sedrakyan, Random network models with variable disorder of geometry, Phys. Rev. B 100, 140201 2019

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.100.140201

Recently it was shown [I. A. Gruzberg, A. Klümper, W. Nuding and A. Sedrakyan, Phys. Rev. B 95, 125414 (2017)] that taking into account random positions of scattering nodes in the network model with U (1) phase disorder yields a localization length exponent 2.37 ± 0.011 for plateau transitions in the integer quantum Hall effect. This is in striking agreement with the experimental value of 2.38 ± 0.06. Randomness of the network was modeled by replacing standard scattering nodes of a regular network by pure tunneling (respectively, reflection) with probability p where the particular value p = 1/3 was chosen. Here we investigate the role played by the strength of the geometric disorder, i.e., the value of p. We consider random networks with arbitrary probability 0 < p < 1/2 for extreme cases and show the presence of a line of critical points with varying localization length indices having a minimum located at p = 1/3.

Kürzlich wurde gezeigt [I. A. Gruzberg, A. Klümper, W. Nuding und A. Sedrakyan, Phys. Rev. B 95, 125414 (2017)], dass die Berücksichtigung zufälliger Positionen von Streuknoten im Netzwerkmodell mit U(1)- Phasenunordnung Unordnung einen Lokalisierungslängenexponenten von 2,37 ± 0,011 für Plateauübergänge im ganzzahligen Quanten-Hall Effekt. Dies steht in auffallender Übereinstimmung mit dem experimentellen Wert von 2,38 ± 0,06. Die Zufälligkeit des Netzwerks wurde modelliert, indem Standardstreuknoten eines regulären Netzwerks durch reines Tunneln (bzw. Reflexion) ersetzt wurden mit der Wahrscheinlichkeit p ersetzt, wobei der besondere Wert p = 1/3 gewählt wurde. Hier untersuchen wir die Rolle, die die Stärke der geometrischen Unordnung, d.h. dem Wert von p. Wir betrachten zufällige Netze mit beliebiger Wahrscheinlichkeit 0 < p < 1/2 für Extremfälle und zeigen das Vorhandensein einer Linie von kritischen Punkten mit unterschiedlichen Lokalisierungslängen Indizes, deren Minimum bei p = 1/3 liegt.

[151] Andrew Urichuk, Yahya Oz, Andreas Klümper and Jesko Sirker: ¨ The spin Drude weight of the XXZ chain and generalized hydrodynamics, SciPost Phys. 6, 005 2019

DOI: http://dx.doi.org/10.21468/SciPostPhys.6.1.005

Based on a generalized free energy we derive exact thermodynamic Bethe ansatz formulas for the expectation value of the spin current, the spin current- charge, charge-charge correlators, and consequently the Drude weight. These formulas agree with recent conjectures within the generalized hydrodynamics formalism. They follow, however, directly from a proper treatment of the operator expression of the spin current. The result for the Drude weight is identical to the one obtained 20 years ago based on the Kohn formula and TBA. We numerically evaluate the Drude weight for anisotropies ∆ = cos(γ) with γ = πn/m, n ≤ m integer and coprime. We prove, furthermore, 106 that the hightemperature asymptotics for general γ = πn/m—obtained by analysis of the quantum transfer matrix eigenvalues—agrees with the bound which has been obtained by the construction of quasi-local charges.

Auf der Grundlage einer verallgemeinerten freien Energie leiten wir exakte thermodynamische Bethe-Ansatz-Formeln für den Erwartungswert des Spinstroms, die Spinstrom-Ladung, Ladung-Ladung Korrelatoren und folglich für das Drude-Gewicht. Diese Formeln stimmen mit jüngsten Vermutungen im Rahmen des verallgemeinerten Hydrodynamik-Formalismus überein. Sie folgen jedoch direkt aus einer angemessenen Behandlung des Operator- Ausdrucks des Spinstroms. Das Ergebnis für das Drude-Gewicht ist identisch mit demjenigen, das vor 20 Jahren auf der Grundlage der Kohn-Formel und der TBA ermittelt wurde. Wir berechnen das Drude-Gewicht numerisch für Anisotropien ∆ = cos(γ) mit γ = πn/m, n ≤ m ganzzahlig und koprimal. Wir beweisen außerdem, dass die Hochtemperatur-Asymptotik für allgemeines γ = πn/m - erhalten durch Analyse der Eigenwerte der Quanten Eigenwerte der Quantenübertragungsmatrix - mit der Schranke übereinstimmt, die man durch die Konstruktion von quasi-lokalen Ladungen erhalten wurde.

[150] David B. Saakian, Andreas Klümper: Exact solution of a ratchet with switching sawtooth potential, Phys. Rev. E 97, 012153 2018

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.97.012153

We consider the flashing potential ratchet model with general asymmetric potential. Using Bloch functions, we derive equations which allow for the calculation of both the ratchet’s flux and higher moments of distribution for rather general potentials. We indicate how to derive the optimal transition 103 rates for maximal velocity of the ratchet. We calculate explicitly the exact velocity of a ratchet with simple sawtooth potential from the solution of a system of 8 linear algebraic equations. Using Bloch functions, we derive the equations for the ratchet with potentials changing periodically with time. We also consider the case of the ratchet with evolution with two different potentials acting for some random periods of time.

Wir betrachten das Modell der blinkenden Potentialratsche mit einem allgemeinen asymmetrischen Potential. Unter Verwendung von Bloch- Funktionen leiten wir Gleichungen ab, die die Berechnung sowohl des Ratschenflusses als auch der höheren Verteilungsmomente für recht allgemeine Potentiale ermöglichen. Wir zeigen, wie man die optimalen Übergangsraten für die maximale Geschwindigkeit der Ratsche ableitet. Wir berechnen explizit die exakte Geschwindigkeit einer Ratsche mit einfachem Sägezahnpotential aus der Lösung eines Systems von 8 linearen algebraischen Gleichungen. Unter Verwendung von Bloch-Funktionen leiten wir die Gleichungen für die Ratsche mit sich periodisch mit der Zeit ändernden Potentialen ab. Wir betrachten auch den Fall der Ratsche mit einer Entwicklung mit zwei verschiedenen Potentialen, die für einige zufällige Zeitspannen wirken.

[149] Rubina Zadourian, Andreas Klümper: Exact probability distribution function for the volatility of cumulative production, Physica A 495, 59-66 2018

DOI: https://doi.org/10.1016/j.physa.2017.12.003

In this paper we study the volatility and its probability distribution function for the cumulative production based on the experience curve hypothesis. This work presents a generalization of the study of volatility in Lafond et al. (2017), which addressed the effects of normally distributed noise in the production process. Due to its wide applicability in industrial and technological activities we present here the mathematical foundation for an arbitrary distribution function of the process, which we expect will pave the future research on forecasting of the production process.

In diesem Papier untersuchen wir die Volatilität und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion für die kumulative Produktion auf der Grundlage der Erfahrungskurvenhypothese. Diese Arbeit stellt eine Verallgemeinerung der Untersuchung der Volatilität in Lafond et al. (2017) dar, die sich mit den Auswirkungen von normalverteiltem Rauschen im Produktionsprozess befasst. Aufgrund der breiten Anwendbarkeit in industriellen und technologischen Aktivitäten stellen wir hier die mathematische Grundlage für eine beliebige Verteilungsfunktion des 104 Prozesses vor, von der wir erwarten, dass sie die künftige Forschung zur Vorhersage des Produktionsprozesses vorantreiben wird.

[148] Ovidiu I. Patu, Andreas Klümper, Angela Foerster: Universality and Quantum Criticality of the One-Dimensional Spinor Bose Gas, Phys. Rev. Lett. 120, 243402 2018

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.243402

We investigate the universal thermodynamics of the two-component one- dimensional Bose gas with contact interactions in the vicinity of the quantum critical point separating the vacuum and the ferromagnetic liquid regime. We find that the quantum critical region belongs to the universality class of the spin-degenerate impenetrable particle gas which, surprisingly, is very different from the singlecomponent case and identify its boundaries with the peaks of the specific heat. In addition, we show that the compressibility Wilson ratio, which quantifies the relative strength of thermal and quantum fluctuations, serves as a good discriminator of the quantum regimes near the quantum critical point. Remarkably, in the Tonks-Girardeau regime, the universal contact develops a pronounced minimum, reflected in a counterintuitive narrowing of the momentum distribution as we increase the temperature. This momentum reconstruction, also present at low and intermediate momenta, signals the transition from the ferromagnetic to the spin-incoherent Luttinger liquid phase and can be detected in current experiments with ultracold atomic gases in optical lattices.

Wir untersuchen die universelle Thermodynamik des eindimensionalen Zweikomponenten-Bose-Gases mit Kontaktwechselwirkungen in der Nähe des quantenkritischen Punktes, der das Vakuum und den ferromagnetischen Flüssigkeit trennt. Wir stellen fest, dass der quantenkritische Bereich zur Universalitätsklasse des spinentarteten undurchdringlichen Teilchengases gehört, die sich überraschenderweise sehr von der des eindimensionalen Gases unterscheidet, und wir identifizieren ihre Grenzen mit den Spitzenwerten der spezifischen Wärme. Darüber hinaus zeigen wir, dass das Kompressibilitäts-Wilson-Verhältnis, das die relative Stärke von thermischen und Quantenfluktuationen quantifiziert, als gutes Unterscheidungsmerkmal für die Quantenregime in der Nähe des kritischen Quantenpunkts dient. Bemerkenswert ist, dass im Tonks- Girardeau-Regime entwickelt der universelle Kontakt ein ausgeprägtes Minimum, das sich in einer Dies spiegelt sich in einer kontraintuitiven Verengung der Impulsverteilung wider, wenn wir die Temperatur erhöhen. Diese Impuls Rekonstruktion, die auch bei niedrigen und mittleren Impulsen auftritt, signalisiert den Übergang vom ferromagnetischen zur spin- 105 kohärenten Luttinger-Flüssigkeitsphase und kann in aktuellen Experimenten mit ultrakalten atomaren Gasen in optischen Gittern nachgewiesen werden.

[147] Gruzberg, I. A.; Klümper, A.; Nuding, W.; Sedrakyan, A.: Geometrically disordered network models, quenched quantum gravity, and critical behavior at quantum Hall plateau transitions, Phys. Rev. B 95, 125414 2017

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.95.125414

Recent results for the critical exponent of the localization length at the integer quantum Hall transition differ considerably between experimental ( exp ≈ 2.38) and numerical ( cc≈ 2.6) values obtained in simulations of the Chalker- Coddington (CC) network model. The difference is at least partially due to effects of the electron-electron interaction present in experiments. Here, we propose a mechanism that changes the value of even within the single- particle picture. We revisit the arguments leading to the CC model and consider more general networks with structural disorder. Numerical simulations of the new model lead to the value ≈ 2.37. We argue that in a continuum limit the structurally disordered model maps to free Dirac fermions coupled to various random potentials (similar to the CC model) but also to quenched two-dimensional quantum gravity. This explains the possible reason for the considerable difference between critical exponents for the CC model and the structurally disordered model. We extend our results to network models in other symmetry classes.

Die jüngsten Ergebnisse für den kritischen Exponenten der Lokalisierungslänge beim ganzzahligen Quanten-Hall-Übergang unterscheiden sich zwischen experimentellen ( exp ≈ 2.38) und numerischen ( cc≈ 2.6) Werten, die in Simulationen des Chalker-Coddington (CC) ν ν ν ν ν ν 96 Netzwerkmodells. Der Unterschied ist zumindest teilweise auf die Auswirkungen der Elektron-Elektron Wechselwirkung, die in Experimenten auftritt. Hier schlagen wir einen Mechanismus vor, der den Wert von sogar innerhalb des Ein-Teilchen-Bild verändert. Wir überdenken die Argumente, die zum CC-Modell geführt haben, und betrachten allgemeinere Netzwerke mit struktureller Unordnung. Numerische Simulationen des neuen Modells führen zu einem Wert von ≈ 2.37. Wir argumentieren, dass in Kontinuumsgrenze das strukturell ungeordnete Modell freien Dirac- Fermionen entspricht, die an verschiedene zufällige Potentialen gekoppelt sind (ähnlich wie im CC-Modell), aber auch auf eine gequenchte zweidimensionale Quantengravitation. Dies erklärt den möglichen Grund für den beträchtlichen Unterschied zwischen den kritischen Exponenten des CC- Modells und des strukturell ungeordneten Modell. Wir dehnen unsere Ergebnisse auf Netzwerkmodelle in anderen Symmetrieklassen aus.

[146] Zeisner, J.; Brockmann, M.; Zimmermann, S.; Weisse, A.; Thede, M.; Ressouche, E.; Povarov, K. Yu.; Zheludev, A.; Klümper, A.; Buechner, B.: Anisotropic magnetic interactions and spin dynamics in the spin- chain compound Cu(py) Br-2(2): An experimental and theoretical study, Phys. Rev. B 96, 024429 2017

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.96.024429

We compare theoretical results for electron spin resonance (ESR) properties of the Heisenberg-Ising Hamiltonian with ESR experiments on the quasi-one- dimensional magnet Cu(py)2Br2 (CPB). Our measurements were performed over a wide frequency and temperature range giving insight into the spin dynamics, spin structure, and magnetic anisotropy of this compound. By analyzing the angular dependence of ESR parameters (resonance shift and linewidth) at room temperature, we show that the two weakly coupled inequivalent spin-chain types inside the compound are well described by Heisenberg-Ising chains with their magnetic anisotropy axes perpendicular to the chain direction and almost perpendicular to each other. We further determine the full g tensor from these data. In addition, the angular dependence of the linewidth at high temperatures gives us access to the exponent of the algebraic decay of a dynamical correlation function of the isotropic Heisenberg chain. From the temperature dependence of static susceptibilities, we extract the strength of the exchange coupling (J/kB = 52.0 K) and the anisotropy parameter (δ ≈ −0.02) of the model Hamiltonian. An independent compatible value of δ is obtained by comparing the exact prediction for the resonance shift at low temperatures with high-frequency ESR data recorded at 4 K. The spin structure in the ordered state implied by the two (almost) perpendicular anisotropy axes is in accordance with the propagation vector determined from neutron scattering experiments. In addition to undoped samples, we study the impact of partial substitution of Br ν ν 97 by Cl ions on spin dynamics. From the dependence of the ESR linewidth on the doping level, we infer an effective decoupling of the anisotropic component Jδ from the isotropic exchange J in these systems.

Wir vergleichen theoretische Ergebnisse für Elektronenspinresonanz (ESR) Eigenschaften des Heisenberg-Ising Hamiltonian mit ESR-Experimenten an dem quasi-eindimensionalen Magneten Cu(py)2Br2 (CPB). Unsere Messungen wurden über einen weiten Frequenz- und Temperaturbereich durchgeführt und geben Aufschluss über die Spindynamik, die Spinstruktur und die magnetische Anisotropie dieser Verbindung. Durch die Analyse der Winkelabhängigkeit der ESR-Parameter (Resonanzverschiebung und Linienbreite) bei Raumtemperatur zeigen wir, dass die beiden schwach gekoppelten, ungleichwertigen Spin-Ketten-Typen in der Verbindung der Verbindung gut durch Heisenberg-Ising-Ketten beschrieben werden, deren magnetische Anisotropieachsen senkrecht zur Kettenrichtung und fast senkrecht zueinander stehen. Aus diesen Daten bestimmen wir den vollständigen g-Tensor Daten. Darüber hinaus gibt uns die Winkelabhängigkeit der Linienbreite bei hohen Temperaturen Aufschluss über den Exponenten des des algebraischen Zerfalls einer dynamischen Korrelationsfunktion der isotropen Heisenberg-Kette. Aus der Temperatur Temperaturabhängigkeit der statischen Suszeptibilitäten extrahieren wir die Stärke der Austauschkopplung (J/kB = 52,0 K) und den Anisotropieparameter (δ ≈ -0,02) des Modell-Hamiltonians. Ein unabhängiger kompatibler Wert von δ wird erhalten durch Vergleich der exakten Vorhersage für die Resonanzverschiebung bei niedrigen Temperaturen mit Hochfrequenz-ESR- Daten die bei 4 K aufgezeichnet wurden. Die Spinstruktur im geordneten Zustand, die durch die beiden (fast) senkrecht zueinander stehenden Anisotropie Achsen implizierte Spinstruktur im geordneten Zustand stimmt mit dem aus Neutronenstreuungsexperimenten ermittelten Ausbreitungsvektor überein. Zusätzlich zu den undotierten Proben untersuchen wir die Auswirkungen einer teilweisen Substitution von Br- durch Cl-Ionen auf die Spindynamik. Aus der Abhängigkeit der ESR-Linienbreite vom Dotierungsgrad schließen wir auf eine effektive Entkopplung der anisotropen Komponente Jδ von dem isotropen Austausch J in diesen Systemen.

[145] Morin-Duchesne, Alexi; Klümper, Andreas; Pearce, Paul A.: Conformal partition functions of critical percolation from D-3 thermodynamic Bethe Ansatz equations, J. Stat. Mech., 083101 2017

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa75e2

Using the planar Temperley–Lieb algebra, critical bond percolation on the square lattice can be reformulated as a loop model. In this form, it is 98 incorporated as in the Yang–Baxter integrable family of logarithmic minimal models . We consider this model of percolation in the presence of boundaries and with periodic boundary conditions. Inspired by Kuniba, Sakai and Suzuki, we rewrite the recently obtained infinite Y-system of functional equations. In this way, we obtain nonlinear integral equations in the form of a closed finite set of TBA equations described by a D3 Dynkin diagram. Following the methods of Klümper and Pearce, we solve the TBA equations for the conformal finite-size corrections. For the ground states of the standard modules on the strip, these agree with the known central charge c = 0 and conformal weights for with . For the periodic case, the finite-size corrections agree with the conformal weights , with . These are obtained analytically using Rogers dilogarithm identities. We incorporate all finite excitations by formulating empirical selection rules for the patterns of zeros of all the eigenvalues of the standard modules. We thus obtain the conformal partition functions on the cylinder and the modular invariant partition function (MIPF) on the torus. By applying q-binomial and q-Narayana identities, it is shown that our refined finitized characters on the strip agree with those of Pearce, Rasmussen and Zuber. For percolation on the torus, the MIPF is a non-diagonal sesquilinear form in affine u(1) characters given by the u(1) partition function . The u(1) operator content is for and for and . This result is compatible with the general conjecture of Pearce and Rasmussen, namely with , where the minimal partition function is and the lattice derivation fixes n2,3 = −1.

Unter Verwendung der planaren Temperley-Lieb-Algebra kann die kritische Bindungsperkolation auf dem quadratischen Gitter als Schleifenmodell umformuliert werden. In dieser Form wird sie in die Yang-Baxter- Familie der logarithmischen Minimalmodelle integriert . Wir betrachten dieses Modell der Perkolation in Gegenwart von Grenzen und mit periodischen Randbedingungen. Inspiriert von Kuniba, Sakai und Suzuki schreiben wir das kürzlich erhaltene unendliche Y-System der funktionalen Gleichungen um. Auf diese Weise erhalten wir nichtlineare Integralgleichungen in Form eines geschlossenen endlichen Satzes von TBA- Gleichungen, die durch ein D3-Dynkin-Diagramm beschrieben werden. In Anlehnung an die Methoden von Klümper und Pearce lösen wir die TBA- Gleichungen für die konformen Endlichkeitskorrekturen. Für die Grundzustände der Standardmodule auf dem Streifen stimmen diese mit der bekannten zentralen Ladung c = 0 und den konformen Gewichten für mit überein. Für den periodischen Fall stimmen die Finite-Größe-Korrekturen mit den konformen Gewichten , für mit überein. Diese werden analytisch mit Hilfe von Rogers-Dilogarithmus- Identitäten ermittelt. Wir berücksichtigen alle endlichen Erregungen, indem 99 wir empirische Auswahlregeln für die Muster der Nullstellen aller Eigenwerte der Standardmodule formulieren. So erhalten wir die konformen Partitionsfunktionen auf dem Zylinder und die modulare invariante Partitionsfunktion (MIPF) auf dem Torus. Durch Anwendung von q-Binomial- und q-Narayana-Identitäten wird gezeigt, dass unsere verfeinerten finitisierten Zeichen auf dem Streifen mit denen von Pearce, Rasmussen und Zuber übereinstimmen. Für die Perkolation auf dem Torus ist die MIPF eine nicht- diagonale sesquilineare Form in affinen u(1)-Zeichen, die durch die u(1)- Partitionsfunktion gegeben ist. Der Inhalt des u(1)-Operators ist für und für und . Dieses Ergebnis ist kompatibel mit der allgemeinen Vermutung von Pearce und Rasmussen, nämlich mit , wobei die minimale Partitionsfunktion ist und die Gitterableitung n2,3 = -1 festlegt.

[144] Boos, Hermann; Göhmann, Frank; Klümper, Andreas; Nirov, Khazret S.; Razumov, Alexander V.: Oscillator versus prefundamental representations. II. Arbitrary higher ranks, J. Math. Phys. 58, 093504 2017

DOI: https://doi.org/10.1063/1.5001336

We find the ℓ-weights and the ℓ-weight vectors for the highest ℓ-weight q- oscillator representations of the positive Borel subalgebra of the quantum loop algebra Uq(ℒ(𝔰𝔩l+1)) for arbitrary values of l. Having this, we establish the explicit relationship between the q-oscillator and prefundamental representations. Our consideration allows us to conclude that the prefundamental representations can be obtained by tensoring q-oscillator representations.

Wir finden die ℓ-Gewichte und die ℓ-Gewichtsvektoren für die höchsten ℓ- Gewichte der q-Oszillator-Darstellungen der positiven Borel-Unteralgebra der Quantenschleifenalgebra Uq(ℒ(𝔰𝔩l+1)) für beliebige Werte von l. Damit stellen wir die explizite Beziehung zwischen den q-Oszillator- und den präfundamentalen Darstellungen her. Unsere Überlegungen lassen den Schluss zu, dass die präfundamentalen Darstellungen durch Tensoring von q- Oszillator-Darstellungen erhalten werden können.

[143] Frank Göhmann, Michael Karbach, Andreas Klümper, Karol K. Kozlowski, Junji Suzuki: Thermal form-factor approach to dynamical correlation functions of integrable lattice models, J. Stat. Mech.: Theor. Exp. 2017

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/aa9678

100 We propose a method for calculating dynamical correlation functions at finite temperature in integrable lattice models of Yang–Baxter type. The method is based on an expansion of the correlation functions as a series over matrix elements of a time-dependent quantum transfer matrix rather than the Hamiltonian. In the infinite Trotter-number limit the matrix elements become time independent and turn into the thermal form factors studied previously in the context of static correlation functions. We make this explicit with the example of the XXZ model. We show how the form factors can be summed utilizing certain auxiliary functions solving finite sets of nonlinear integral equations. The case of the XX model is worked out in more detail leading to a novel form-factor series representation of the dynamical transverse two-point function.

Wir schlagen eine Methode zur Berechnung von dynamischen Korrelationsfunktionen bei endlicher Temperatur in integrierbaren Gittermodellen vom Yang-Baxter-Typ vor. Die Methode basiert auf einer Expansion der Korrelationsfunktionen als Reihe über Matrixelemente einer zeitabhängigen Quantentransfermatrix anstelle des Hamiltonianers. Im Grenzfall der unendlichen Trotter-Zahl werden die Matrixelemente zeitunabhängig und verwandeln sich in die thermischen Formfaktoren, die zuvor im Zusammenhang mit statischen Korrelationsfunktionen untersucht wurden. Wir machen dies am Beispiel des XXZ-Modells deutlich. Wir zeigen, wie die Formfaktoren unter Verwendung bestimmter Hilfsfunktionen, die endliche Mengen nichtlinearer Integralgleichungen lösen, summiert werden können. Der Fall des XX-Modells wird detaillierter ausgearbeitet, was zu einer neuartigen Formfaktor-Seriendarstellung der dynamischen transversalen Zweipunktfunktion führt.

[142] Ovidiu I. Patu, Andreas Klümper: Universal Tan relations for quantum gases in one dimension, Phys. Rev. A 96, 063612 P113106 2017

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.063612

We investigate universal properties of one-dimensional multicomponent systems composed of fermions, bosons, or an arbitrary mixture, with contact interactions and subjected to an external potential. The masses and the coupling strengths between different types of particles are allowed to be different and we also take into account the presence of an arbitrary magnetic field. We show that the momentum distribution of these systems exhibits a universal nσ (k) ∼ Cσ/k4 decay with Cσ being the contact of species σ which can be computed from the derivatives of an appropriate thermodynamic potential with respect to the scattering lengths. In the case of integrable fermionic systems, we argue that at fixed density and repulsive interactions 101 the total contact reaches its maximum in the balanced system and monotonically decreases to zero as we increase the magnetic field. The converse effect is present in integrable bosonic systems: the contact is largest in the fully polarized state and reaches its minimum when all states are equally populated. We obtain short distance expansions for the Green’s function and pair distribution function and show that the coefficients of these expansions can be expressed in terms of the density, kinetic energy, and contact. In addition, we derive universal thermodynamic identities relating the total energy of the system, pressure, trapping energy, and contact. Our results are valid at zero and finite temperature for homogeneous or trapped systems and for few-body or many-body states.

Wir untersuchen die universellen Eigenschaften von eindimensionalen Mehrkomponentensystemen, die aus Fermionen, Bosonen oder einer beliebigen Mischung, die Kontaktwechselwirkungen aufweisen und einem externen Potential unterworfen sind. Die Massen und die Kopplungsstärken zwischen den verschiedenen Arten von Teilchen dürfen unterschiedlich sein, und wir berücksichtigen auch die Anwesenheit eines auch das Vorhandensein eines beliebigen Magnetfeldes berücksichtigt. Wir zeigen, dass die Impulsverteilung dieser Systeme einen universellen nσ (k) ∼ Cσ/k4-Zerfall aufweist, wobei Cσ der Kontakt der Spezies σ ist, der berechnet werden kann aus den Ableitungen eines geeigneten thermodynamischen Potentials nach den Streulängen berechnet werden kann. Im Fall von integrabeler fermionischer Systeme argumentieren wir, dass bei fester Dichte und abstoßenden Wechselwirkungen der Gesamtkontakt sein Maximum im ausgeglichenen System erreicht und mit zunehmendem Magnetfeld monoton auf Null abnimmt. Der umgekehrte Effekt ist in integrierbaren bosonischen Systemen vorhanden: der Kontakt ist im vollständig polarisierten Zustand am größten und erreicht sein Minimum, wenn alle Zustände gleichmäßig besiedelt sind. Wir erhalten Kurzstrecken-Expansionen für die Green'sche Funktion und die Paarverteilungsfunktion und zeigen, dass die Koeffizienten dieser Erweiterungen ausgedrückt werden können in der Dichte, der kinetischen Energie und des Kontakts ausgedrückt werden können. Darüber hinaus leiten wir universelle thermodynamische Identitäten ab, die sich auf die Gesamtenergie des Systems, den Druck, die Fallenenergie und den Kontakt beziehen. Unsere Ergebnisse gelten bei Null und endlicher Temperatur für homogene oder gefangene Systeme und für Wenig- oder Vielkörperzustände.

[141] Oliver Breunig, Markus Garst, Andreas Klümper et al.: Quantum criticality in the spin-1/2 Heisenberg chain system copper pyrazine dinitrate, Sci. Adv. 3, eaao3773 2017

DOI: https://doi.org/10.1126/sciadv.aao3773

102 Low-dimensional quantum magnets promote strong correlations between magnetic moments that lead to fascinating quantum phenomena. A particularly interesting system is the antiferromagnetic spin-1/2 Heisenberg chain because it is exactly solvable by the Bethe-Ansatz method. It is approximately realized in the magnetic insulator copper pyrazine dinitrate, providing a unique opportunity for a quantitative comparison between theory and experiment. We investigate its thermodynamic properties with a particular focus on the field-induced quantum phase transition. Thermal expansion, magnetostriction, specific heat, magnetization, and magnetocaloric measurements are found to be in excellent agreement with exact Bethe- Ansatz predictions. Close to the critical field, thermodynamics obeys the expected quantum critical scaling behavior, and in particular, the magnetocaloric effect and the Grüneisen parameters diverge in a characteristic manner. Beyond its importance for quantum magnetism, our study establishes a paradigm of a quantum phase transition, which illustrates fundamental principles of quantum critical thermodynamics.

Niedrigdimensionale Quantenmagnete fördern starke Korrelationen zwischen magnetischen Momenten, die zu faszinierenden Quantenphänomenen führen. Ein besonders interessantes System ist die antiferromagnetische Spin-1/2-Heisenberg-Kette, da sie mit der Bethe-Ansatz-Methode exakt lösbar ist. Sie ist näherungsweise in dem magnetischen Isolator Kupferpyrazin Dinitrat realisiert, was eine einzigartige Gelegenheit für einen quantitativen Vergleich zwischen Theorie und Experiment bietet. Wir untersuchen ihre thermodynamischen Eigenschaften mit besonderem Augenmerk auf den feldinduzierten Quantenphasenübergang. Thermische Ausdehnung, Magnetostriktion, spezifische Wärme, Magnetisierung und magnetokalorische Messungen stimmen hervorragend mit den exakten Bethe-Ansatz-Vorhersagen überein. In der Nähe des kritischen Feldes gehorcht die Thermodynamik dem erwarteten erwarteten quantenkritischen Skalierungsverhalten, und insbesondere der magnetokalorische Effekt und die Grüneisen-Parameter divergieren in einer charakteristischen Weise. Über ihre Bedeutung für den Quantenmagnetismus hinaus stellt unsere Studie ein Paradigma für einen Quanten-Phasenübergang dar, das grundlegende Prinzipien der quantenkritischen Thermodynamik veranschaulicht

[140] G. A. P. Ribeiro, A. Klümper: Correlation functions of the integrable spin-s chain, J. Phys. A 49, 254001 2016

DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/25/254001

We study the correlation functions of su(2) invariant spin-s chains in the thermodynamic limit. We derive nonlinear integral equations for an auxiliary correlation function ω for any spin s and finite temperature T. For the spin-3/2 chain for arbitrary temperature and zero magnetic field we obtain algebraic expressions for the reduced density matrix of two-sites. In the zero temperature limit, the density matrix elements are evaluated analytically and appear to be given in terms of Riemann's zeta function values of even and odd arguments.

Wir untersuchen die Korrelationsfunktionen von su(2) invarianten Spin-s- Ketten im thermodynamischen Limit. Wir leiten nichtlineare Integralgleichungen für eine Hilfskorrelationsfunktion ω für einen beliebigen Spin s und eine endliche Temperatur T ab. Für die Spin-3/2-Kette für eine beliebige Temperatur und ein Magnetfeld von Null erhalten wir algebraische Ausdrücke für die reduzierte Dichtematrix von Zwei-Seiten. In der Null- 92 Temperatur-Grenze werden die Elemente der Dichtematrix analytisch ausgewertet und scheinen als Werte der Riemannschen Zeta-Funktion mit geraden und ungeraden Argumenten gegeben zu sein.

[139] Ovidiu I. Patu, Andreas Klümper: Thermodynamics, contact, and density profiles of the repulsive Gaudin-Yang model, Phys. Rev. A 93, 033616 2016

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.93.033616

We address the problem of computing the thermodynamic properties of the repulsive one-dimensional twocomponent Fermi gas with contact interaction, also known as the Gaudin-Yang model. Using a specific lattice embedding and the quantum transfer matrix we derive an exact system of only two nonlinear integral equations for the thermodynamics of the homogeneous model which is valid for all temperatures and values of the chemical potential, magnetic field, and coupling strength. This system allows for an easy and extremely accurate calculation of thermodynamic properties circumventing the difficulties associated with the truncation of the thermodynamic Bethe ansatz system of equations. We present extensive results for the densities, polarization, magnetic susceptibility, specific heat, interaction energy, Tan contact, and local correlation function of opposite spins. Our results show that at low and intermediate temperatures the experimentally accessible contact is a nonmonotonic function of the coupling strength. As a function of the temperature the contact presents a pronounced local minimum in the Tonks- Girardeau regime which signals an abrupt change of the momentum distribution in a small interval of temperature. The density profiles of the system in the presence of a harmonic trapping potential are computed using the exact solution of the homogeneous model coupled with the local density approximation. We find that at finite temperature the density profile presents a double shell structure (partially polarized center and fully polarized wings) only when the polarization in the center of the trap is above a critical value which is monotonically increasing with temperature.

Wir befassen uns mit dem Problem der Berechnung der thermodynamischen Eigenschaften des repulsiven eindimensionalen Zweikomponenten-Fermi- Gases mit Kontaktwechselwirkung, auch bekannt als Gaudin-Yang-Modell. Unter Verwendung einer speziellen Gitter Einbettung und der Quantentransfermatrix leiten wir ein exaktes System von nur zwei nichtlinearen Integralgleichungen für die Thermodynamik des homogenen Modells ab, das für alle Temperaturen und Werte des chemischen Potentials, des Magnetfelds und der Kopplungsstärke gilt. Dieses System ermöglicht eine einfache und extrem genaue Berechnung der thermodynamischen Eigenschaften unter Umgehung der Schwierigkeiten, die mit der Trunkierung 93 des thermodynamischen Bethe-Ansatz-Gleichungssystems verbunden sind. Wir präsentieren umfangreiche Ergebnisse für die Dichten, die Polarisation, magnetische Suszeptibilität, spezifische Wärme, Wechselwirkungsenergie, Tan-Kontakt und die lokale Korrelationsfunktion von entgegengesetzten Spins. Unsere Ergebnisse zeigen, dass bei niedrigen und mittleren Temperaturen der experimentell zugängliche Kontakt eine nichtmonotone Funktion der Kopplungsstärke ist. Als Funktion der Temperatur weist der Kontakt ein ausgeprägtes lokales Minimum im Tonks-Girardeau-Regime, das eine abrupte Änderung der Impulsverteilung Impulsverteilung in einem kleinen Temperaturintervall signalisiert. Die Dichteprofile des Systems in Gegenwart eines harmonischen Einfangpotentials werden mit Hilfe der exakten Lösung des homogenen Modells und der lokalen Dichteapproximation. Wir stellen fest, dass das Dichteprofil bei endlicher Temperatur eine Doppelschalenstruktur aufweist (teilweise polarisiertes Zentrum und vollständig polarisierte Flügel) nur dann aufweist, wenn die Polarisation im Zentrum der Falle über einem kritischen Wert liegt, der mit der Temperatur monoton ansteigt.

[138] Zadourian, Rubina; Fledderjohann, Andreas; Klümper, Andreas: Matrix product states for su(2) invariant quantum spin chains, J. Stat. Mech. P083101 2016

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/2016/08/083101

A systematic and compact treatment of arbitrary su(2) invariant spin- s quantum chains with nearest-neighbour interactions is presented. The ground-state is derived in terms of matrix product states (MPS). The fundamental MPS calculations consist of taking products of basic tensors of rank 3 and contractions thereof. The algebraic su(2) calculations are carried out completely by making use of Wigner calculus. As an example of application, the spin-1 bilinear-biquadratic quantum chain is investigated. Various physical quantities are calculated with high numerical accuracy of up to 8 digits. We obtain explicit results for the ground-state energy, entanglement entropy, singlet operator correlations and the string order parameter. We find an interesting crossover phenomenon in the correlation lengths.

Es wird eine systematische und kompakte Behandlung beliebiger su(2)- invarianter Spin-S-Quantenketten mit Nächster-Nachbar-Wechselwirkungen vorgestellt. Der Grundzustand wird in Form von Matrixproduktzuständen (MPS) abgeleitet. Die grundlegenden MPS-Berechnungen bestehen aus der Bildung von Produkten von Basistensoren des Rangs 3 und deren Kontraktionen. Die algebraischen su(2)-Berechnungen werden vollständig mit Hilfe des Wigner-Kalküls durchgeführt. Als Anwendungsbeispiel wird die spin-1 bilinear-biquadratische Quantenkette untersucht. Verschiedene 94 physikalische Größen werden mit einer hohen numerischen Genauigkeit von bis zu 8 Ziffern berechnet. Wir erhalten explizite Ergebnisse für die Grundzustandsenergie, Verschränkungsentropie, Singulett-Operator- Korrelationen und den String-Ordnungsparameter. Wir finden ein interessantes Crossover-Phänomen bei den Korrelationslängen.

[137] Boos, Hermann; Göhmann, Frank; Klümper, Andreas; Nirov, Khazret S.; Razumov, Alexander V.: Oscillator versus prefundamental representations, J. Math. Phys. 57, 111702 2016

DOI: https://doi.org/10.1063/1.4966925

We find the ℓ-weights and the corresponding ℓ-weight vectors for the finite and infinite dimensional representations of the quantum loop algebras Uq(ℒ(𝔰𝔩2)) and Uq(ℒ(𝔰𝔩3)) obtained from the Verma representations of the quantum groups Uq(𝔤𝔩2) and Uq(𝔤𝔩3) via the Jimbo’s homomorphism. Then we find the ℓ-weights and the ℓ-weight vectors for the q-oscillator representations of the positive Borel subalgebras of the same quantum loop algebras. This allows, in particular, to relate the q-oscillator and prefundamental representations.

Wir finden die ℓ-Gewichte und die entsprechenden ℓ- Gewichtsvektoren für die endlichen und unendlichen dimensionalen Darstellungen der Quantenschleifenalgebren Uq(ℒ(𝔰𝔩2)) und Uq(ℒ(𝔰𝔩3)), die aus den Verma- Darstellungen der Quantengruppen Uq(𝔤𝔩2) und Uq(𝔤𝔩3) über den Jimbo- Homomorphismus erhalten werden. Dann finden wir die ℓ-Gewichte und die ℓ- Gewichtsvektoren für die q-Oszillator-Darstellungen der positiven Borel- Unteralgebren der gleichen Quantenschleifenalgebren. Dies ermöglicht es insbesondere, die q-Oszillator- und die Präfundamentaldarstellungen in Beziehung zu setzen.

[136] Zadourian, Rubina; Saakian, David B.; Klümper, Andreas: Exact probability distribution functions for Parrondo’s games, Phys. Rev. E 94, 060102 2016

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.94.060102

We study the discrete time dynamics of Brownian ratchet models and Parrondo’s games. Using the Fourier transform, we calculate the exact probability distribution functions for both the capital dependent and history dependent Parrondo’s games. In certain cases we find strong oscillations near the maximum of the probability distribution with two limiting distributions for odd and even number of rounds of the game. Indications of such oscillations first appeared in the analysis of real financial data, but now we 95 have found this phenomenon in model systems and a theoretical understanding of the phenomenon. The method of our work can be applied to Brownian ratchets, molecular motors, and portfolio optimization.

Wir untersuchen die zeitdiskrete Dynamik von Brownschen Ratchet-Modellen und Parrondo-Spielen. Unter Verwendung der Fourier Transformation berechnen wir die exakten Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen sowohl für die kapitalabhängigen als auch abhängigen Parrondo's Spiele. In bestimmten Fällen finden wir starke Oszillationen in der Nähe des Maximums der Wahrscheinlichkeitsverteilung Verteilung mit zwei begrenzenden Verteilungen für gerade und ungerade Rundenzahlen des Spiels. Anzeichen für solche Oszillationen traten zuerst bei der Analyse realer Finanzdaten auf, aber jetzt haben wir dieses Phänomen in Modellsystemen gefunden Systemen und ein theoretisches Verständnis des Phänomens. Die Methode unserer Arbeit lässt sich auf Brownsche Ratschen, molekulare Motoren und Portfolio-Optimierung angewendet werden.

[135] Win Nuding, Andreas Klümper, Ara Sedrakyan, Localization length index and subleading corrections in a Chalker-Coddington model: A numerical study, Phys. Rev. B91, 115107 2015

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.91.115107

We numerically calculated the localization length index 𝜐 and up to two subleading finite-size indices in the Chalker-Coddington network model of the plateau-plateau transitions in the quantum Hall effect. We also carried out fits with logarithmic corrections. The confidence intervals of the four fits for the exponent ν are narrow and overlap. The fit based on one relevant field and one marginal field is slightly more advantageous in comparison to the fits based on a relevant field and irrelevant field. The calculations were carried out by two different programs that produced close results, each one within the error bars of the other.

Wir haben den Lokalisierungslängenindex 𝜐 und bis zu zwei untergeordnete Endlichkeitsindizes im Chalker-Coddington-Netzwerkmodell der Plateau- Plateau-Übergänge im Quanten-Hall-Effekt numerisch berechnet. Wir haben auch Anpassungen mit logarithmischen Korrekturen durchgeführt. Die Vertrauensintervalle der vier Anpassungen für den Exponenten ν sind eng und überlappen sich. Die Anpassung auf der Grundlage eines relevanten Feldes und eines Randfeldes ist im Vergleich zu den Anpassungen auf der Grundlage eines relevanten Feldes und eines irrelevanten Feldes etwas vorteilhafter. Die Berechnungen wurden mit zwei verschiedenen Programmen durchgeführt, die nahe beieinander liegende Ergebnisse lieferten, jeweils innerhalb der Fehlerbalken des anderen. 90

[134] S. Khachatryan, A. Ferraz, A. Klümper, A. Sedrakyan, Integrability in three dimensions: Algebraic Bethe ansatz for anyonic models, Nucl. Phys. B 899, 444-450 2015

DOI: https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2015.08.007

We extend basic properties of two dimensional integrable models within the Algebraic Bethe Ansatz approach to 2+1 dimensions and formulate the sufficient conditions for the commutativity of transfer matrices of different spectral parameters, in analogy with Yang–Baxter or tetrahedron equations. The basic ingredient of our models is the R-matrix, which describes the scattering of a pair of particles over another pair of particles, the quark-anti- quark (meson) scattering on another quark-anti-quark state. We show that the Kitaev model belongs to this class of models and its R-matrix fulfills well- defined equations for integrability

Wir erweitern grundlegende Eigenschaften von zweidimensionalen integrierbaren Modellen im Rahmen des Algebraischen Bethe-Ansatzes Ansatzes auf 2+1 Dimensionen und formulieren die hinreichenden Bedingungen für die Kommutativität von Transfermatrizen verschiedener spektraler Parameter, in Analogie zu Yang-Baxter- oder Tetraeder Gleichungen. Der Grundbestandteil unserer Modelle ist die R-Matrix, die die Streuung eines Teilchenpaares an einem anderen Teilchenpaar beschreibt. Die R-Matrix beschreibt die Streuung eines Teilchenpaares an einem anderen Teilchenpaar, die Quark-Anti-Quark-Streuung (Meson) an einem anderen Quark-Anti-Quark-Zustand. Wir zeigen, dass das Kitaev Modell zu dieser Klasse von Modellen gehört und seine R-Matrix wohldefinierte Gleichungen für die Integrabilität erfüllt

[133] Ovidiu I. Patu, Andreas Klümper: Thermodynamics, density profiles, and correlation functions of the inhomogeneous one- dimensional spinor Bose gas, Phys. Rev. A 92, 043631 2015

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.92.043631

We investigate the finite-temperature properties of the one-dimensional two- component Bose gas (2CBG) with repulsive contact interaction in a harmonic trap. Making use of a lattice embedding for the 2CBG and the quantum transfer matrix, we derive a system of two nonlinear integral equations characterizing the thermodynamics of the uniform system for all values of the relevant parameters: temperature, strength of the interaction, chemical potential, and magnetic field. This system allows for an easy numerical implementation in stark contrast with the infinite number of equations obtained by employing the thermodynamic Bethe ansatz. We use this exact 91 solution coupled with the local density approximation to compute the density profiles and local density correlation function of the inhomogeneous gas for a wide range of coupling strengths and temperatures. Our results show that the polarization in the center of the trap influences heavily the local correlator especially in the experimentally accessible Tonks-Girardeau regime.

Wir untersuchen die Endtemperatur-Eigenschaften des eindimensionalen Zweikomponenten-Bose-Gases (2CBG) mit repulsiver Kontaktwechselwirkung in einer harmonischen Falle. Unter Verwendung einer Gittereinbettung für das 2CBG und der QuantenTransfermatrix leiten wir ein System von zwei nichtlinearen Integralgleichungen ab, die die Thermodynamik des des einheitlichen Systems für alle Werte der relevanten Parameter: Temperatur, Stärke der Wechselwirkung, chemisches Potential und Magnetfeld. Dieses System ermöglicht eine einfache numerische Implementierung, ganz im Gegensatz zu der unendlichen Anzahl von Gleichungen, die man erhält, wenn man den thermodynamischen Bethe- Ansatz verwendet. Wir verwenden diese exakte Lösung gekoppelt mit der lokalen Dichteapproximation zur Berechnung der Dichteprofile und der lokalen Dichtekorrelationsfunktion des inhomogenen Gases für einen weiten Bereich von Kopplungsstärken und Temperaturen. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die Polarisation im Zentrum der Falle den lokalen Korrelator stark beeinflusst, insbesondere im experimentell zugänglichen zugänglichen Tonks-Girardeau-Regime.

[132] Andreas Klümper and Ovidiu I. Pˆat¸u: Temperature-driven crossover in the LiebLiniger model, Phys. Rev. A 90, 053626 2014

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.053626

The large-distance behavior of the density-density correlation function in the Lieb-Liniger model at finite temperature is investigated by means of the recently derived nonlinear integral equations characterizing the correlation 87 lengths. We present extensive numerical results covering all the physical regimes from weak to strong interaction and all temperatures. We find that the leading term of the asymptotic expansion becomes oscillatory at a critical temperature which decreases with the strength of the interaction. As we approach the Tonks-Girardeau limit the asymptotic behavior becomes more complex with a double crossover of the largest and next-largest correlation lengths. The crossovers exist only for intermediate couplings and vanish for γ = 0 and ∞.

Das Großabstandsverhalten der Dichte-Dichte-Korrelationsfunktion im Lieb- Liniger-Modell bei endlicher Temperatur wird mit Hilfe der kürzlich abgeleiteten nichtlinearen Integralgleichungen untersucht, die die Korrelationslängen charakterisieren. Wir präsentieren umfangreiche numerische Ergebnisse, die alle physikalischen Regime von schwacher bis starker Wechselwirkung und alle Temperaturen. Wir stellen fest, dass der führende Term der asymptotischen Expansion oszillierend wird bei einer kritischen Temperatur, die mit der Stärke der Wechselwirkung abnimmt. Wenn wir uns dem Tonks-Girardeau Grenze nähert, wird das asymptotische Verhalten komplexer und es kommt zu einem doppelten Übergang zwischen der größten und der nächstgrößten Korrelationslängen. Die Überkreuzungen existieren nur für mittlere Kopplungen und verschwinden für γ = 0 und ∞.

[131] Herman Boos, Frank Göhmann, Andreas Klümper, Khazret S. Nirov, Alexander V. Razumov: Universal R-matrix and functional relations, Rev. Math. Phys. 26, 1430005 2014

DOI: https://doi.org/10.1142/S0129055X14300052

We collect and systematize general definitions and facts on the application of quantum groups to the construction of functional relations in the theory of integrable systems. As an example, we reconsider the case of the quantum group related to the six-vertex model. We prove the full set of the functional relations in the form independent of the representation of the quantum group in the quantum space and specialize them to the case of the six-vertex model.

Wir sammeln und systematisieren allgemeine Definitionen und Fakten über die Anwendung von Quantengruppen auf die Konstruktion von funktionalen Beziehungen in der Theorie der integrierbaren Systeme. Als Beispiel betrachten wir den Fall der Quantengruppe im Zusammenhang mit dem Sechs-Vertex-Modell. Wir beweisen den vollständigen Satz der funktionalen Beziehungen in der Form unabhängig von der Darstellung der Quantengruppe im Quantenraum und spezialisieren sie auf den Fall des Sechs-Vertex-Modells.

[130] Herman Boos, Frank Göhmann, Andreas Klümper, Khazret S. Nirov, Alexander V. Razumov: Quantum groups and functional relations for higher rank, J. Phys. A 47, 275201 2014

DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/27/275201

A detailed construction of the universal integrability objects related to the integrable systems associated with the quantum group Uq(ℒ(sl3)) is given. The full proof of the functional relations in the form independent of the 89 representation of the quantum group on the quantum space is presented. The case of the general gradation and general twisting is treated. The specialization of the universal functional relations to the case when the quantum space is the state space of a discrete spin chain is described.

Es wird eine detaillierte Konstruktion der universellen Integrabilitätsobjekte gegeben, die sich auf die mit der Quantengruppe Uq(ℒ(sl3)) verbundenen integrierbaren Systeme beziehen. Der vollständige Beweis der funktionalen Beziehungen in der von der Darstellung der Quantengruppe auf dem Quantenraum unabhängigen Form wird vorgestellt. Der Fall der allgemeinen Gradation und der allgemeinen Verdrehung wird behandelt. Die Spezialisierung der universellen funktionalen Beziehungen für den Fall, dass der Quantenraum der Zustandsraum einer diskreten Spin-Kette ist, wird beschrieben.

[129] H. Boos, F. Göhmann, A. Klümper, Kh. S. Nirov, A. V. Razumov: Universal integrability objects, Theor. Math. Phys. 174:25-45 2013

DOI: https://doi.org/10.1007/s11232-013-0002-8

We discuss the main points of the quantum group approach in the theory of quantum integrable systems and illustrate them for the case of the quantum group Uq(L(sl2)). We give a complete set of the functional relations correcting inexactitudes in the previous considerations. We especially attend to the interrelation of the representations used to construct the universal transfer operators and Q-operators.

Wir erörtern die wichtigsten Punkte des Quantengruppenansatzes in der Theorie der quantenintegrierbaren Systeme und veranschaulichen sie für den Fall der Quantengruppe Uq(L(sl2)). Wir geben einen vollständigen Satz von funktionalen Beziehungen an, die Ungenauigkeiten in den vorherigen Betrachtungen korrigieren. Dabei achten wir besonders auf die Wechselbeziehung der Darstellungen, die zur Konstruktion der universellen Transferoperatoren und Q-Operatoren verwendet werden.

[128] Michael Brockmann, Andreas Klümper, and Vadim Ohanyan: Exact description of magnetoelectric effect in the spin-1/2 XXZ chain with Dzyaloshinskii-Moriya interaction, Phys. Rev. B 87 2013

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.87.054407

We consider a simple integrable model of a spin chain exhibiting the magnetoelectric effect (MEE). Starting from the periodic S = 1/2 XXZ chain with Dzyaloshinskii-Moriya terms, which we consider as a local electric polarization in the spirit of the Katsura-Nagaosa-Baladsky (KNB) mechanism, we perform the mapping onto the conventional XXZ chain with twisted boundary conditions. Using the techniques of quantum transfer matrix and nonlinear integral equations we obtain the magnetization, electric polarization, and magnetoelectric tensor as functions of magnetic and electric field for arbitrary temperatures. We investigate these dependencies as well as the thermal behavior of the above-mentioned physical quantities, especially in the low-temperature regime. We found several regimes of polarization. Adjusting the magnetic field one can switch the system from one regime to another. The features of the critical properties connected with the MEE are also illustrated.

Wir betrachten ein einfaches integrierbares Modell einer Spin-Kette, die den magnetoelektrischen Effekt (MEE) aufweist. Ausgehend von der periodischen 86 S = 1/2 XXZ-Kette mit Dzyaloshinskii-Moriya-Termen, die wir als lokale elektrische Polarisation im Sinne des Katsura-Nagaosa-Baladsky (KNB)- Mechanismus betrachten, führen wir die Abbildung auf die konventionelle XXZ-Kette mit verdrehten Randbedingungen durch. Unter Verwendung der Techniken der Quantenübertragungsmatrix und nichtlinearer Integralgleichungen erhalten wir die Magnetisierung, die elektrische Polarisation und den magnetoelektrischen Tensor als Funktionen des magnetischen und elektrischen Feldes für beliebige Temperaturen. Wir untersuchen diese Abhängigkeiten sowie das thermische Verhalten der oben genannten physikalischen Größen, insbesondere im Niedertemperaturbereich. Wir haben mehrere Regime der Polarisation gefunden. Durch Einstellen des Magnetfeldes kann man das System von einem Regime in ein anderes umschalten. Die Merkmale der kritischen Eigenschaften, die mit dem MEE verbunden sind, werden ebenfalls illustriert.

[127] Andreas Klümper, Dominic Nawrath, Junji Suzuki: Correlation functions of the integrable isotropic spin-1 chain: algebraic expressions for arbitrary temperature, J. Stat. Mech. P08009 2013

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/2013/08/P08009

We derive algebraic formulae for the density matrices of finite segments of the integrable su(2) isotropic spin-1 chain in the thermodynamic limit. We give explicit results for the 2- and 3-site cases for arbitrary temperature T and zero field. In the zero-temperature limit the correlation functions are given in elementary form in terms of Riemann's zeta function at even integer arguments.

Wir leiten algebraische Formeln für die Dichtematrizen endlicher Segmente der integrierbaren su(2)-Isotropie-Spin-1-Kette im thermodynamischen Limit ab. Wir geben explizite Ergebnisse für die 2- und 3-Seiten-Fälle für beliebige Temperaturen T und das Nullfeld. In der Nulltemperaturgrenze werden die Korrelationsfunktionen in elementarer Form in Form der Riemannschen Zetafunktion bei geraden ganzzahligen Argumenten angegeben.

[126] Ovidiu I. Patu, Andreas Klümper: Correlation lengths of the repulsive one-dimensional Bose gas, Phys. Rev. A 88, 033623 2013

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.88.033623

We investigate the large-distance asymptotic behavior of the static density- density and field-field correlation functions in the one-dimensional Bose gas at finite temperature. The asymptotic expansions of the Bose gas correlators are obtained performing a specific continuum limit in the similar low- temperature expansions of the longitudinal and transversal correlation functions of the XXZ spin chain. In the lattice system the correlation lengths are computed as ratios of the largest and next-largest eigenvalues of the XXZ spin chain quantum transfer matrix. In both cases, lattice and continuum, the correlation lengths are expressed in terms of solutions of Yang-Yang type [C. N. Yang and C. P. Yang, J. Math. Phys. 10, 1151 (1969)] nonlinear integral equations which are easily implementable numerically.

Wir untersuchen das asymptotische Verhalten der statischen Dichte-Dichte- und Feld-Feld-Korrelationsfunktionen in großen Entfernungen Korrelationsfunktionen in einem eindimensionalen Bose-Gas bei endlicher Temperatur. Die asymptotischen Ausdehnungen der Bose-Gas Korrelatoren des Bose-Gases erhalten, indem sie eine spezifische Kontinuumsgrenze in 88 den ähnlichen Tieftemperaturausdehnungen der longitudinalen und transversalen Korrelationsfunktionen der XXZ-Spinkette. In dem Gittersystem werden die Korrelationslängen als Verhältnisse der größten und nächstgrößeren Eigenwerte der XXZ-Spinketten Quantenübertragungsmatrix berechnet. Transfermatrix berechnet. In beiden Fällen, Gitter und Kontinuum, werden die Korrelationslängen in Form von Lösungen von nichtlinearen Integralgleichungen vom Yang-Yang-Typ [C. N. Yang und C. P. Yang, J. Math. Phys. 10, 1151 (1969)] ausgedrückt die numerisch leicht implementierbar sind.

[125] Michael Brockmann, Frank Göhmann, Michael Karbach, Andreas Klümper, Alexander Weiße: Absorption of microwaves by the one- dimensional spin-1/2 Heisenberg-Ising magnet, Phys. Rev. B 85, 134438 2012

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.85.134438

We analyze the absorption of microwaves by the Heisenberg-Ising chain combining exact calculations, based on the integrability of the model, with numerical calculations. Within linear response theory, the absorbed intensity is determined by the imaginary part of the dynamical susceptibility. The moments of the normalized intensity can be used to define the shift of the resonance frequency induced by the interactions and the linewidth independently of the shape of the spectral line. These moments can be calculated exactly as functions of temperature and strength of an external magnetic field, as long as the field is directed along the symmetry axis of the 81 chain. This allows us to discuss the linewidth and the resonance shift for a given magnetic field in the full range of possible anisotropy parameters. For the interpretation of these data, we need a qualitative knowledge of the line shape, which we obtain from fully numerical calculations for finite chains. Exact analytical results on the line shape are out of reach of current theories. From our numerical work, we could extract, however, an empirical parameter- free model of the line shape at high temperatures, which is extremely accurate over a wide range of anisotropy parameters, and is exact at the free- fermion and isotropic points. Another prediction of the line shape can be made in the zero-temperature and zero magnetic field limits, where the sufficiently anisotropic model shows strong absorption. For anisotropy parameters in the massive phase, we derive the exact two-spinon contribution to the spectral line. From the intensity sum rule, it can be estimated that this contribution accounts for more than 80% of the spectral weight if the anisotropy parameter is moderately above its value at the isotropic point.

Wir analysieren die Absorption von Mikrowellen durch die Heisenberg-Ising- Kette, indem wir exakte Berechnungen, basierend auf der Integrierbarkeit des Modells, mit numerischen Berechnungen. Im Rahmen der linearen Antworttheorie wird die absorbierte Intensität durch den Imaginärteil der dynamischen Suszeptibilität bestimmt. Die Momente der normierten Intensität können Die Momente der normierten Intensität können verwendet werden, um die durch die Wechselwirkungen verursachte Verschiebung der Resonanzfrequenz und die Linienbreite unabhängig von der Form der Spektrallinie. Diese Momente lassen sich genau als Funktionen der Temperatur und der Stärke eines externen Magnetfeldes berechnet werden, solange das Feld entlang der Symmetrieachse der Kette gerichtet ist. Dadurch können wir die Linienbreite und die Resonanzverschiebung für ein bestimmtes Magnetfeld im gesamten Bereich der möglicher Anisotropie- Parameter zu diskutieren. Für die Interpretation dieser Daten benötigen wir eine qualitative Kenntnis der Linienform Form, die wir durch vollständig numerische Berechnungen für endliche Ketten erhalten. Exakte analytische Ergebnisse über die Linienform Form liegen außerhalb der Reichweite der derzeitigen Theorien. Aus unserer numerischen Arbeit konnten wir jedoch ein empirisches, parameterfreies Modell der Linienform bei hohen Temperaturen extrahieren, das über einen weiten Bereich von Anisotropieparametern extrem genau ist und an den Punkten der freien Fermionen und der Isotropie exakt ist. Eine weitere Vorhersage der Linienform Vorhersage der Linienform kann im Bereich der Null-Temperatur und des Null-Magnetfeldes gemacht werden, wo das ausreichend anisotrope Modell eine starke Absorption zeigt. Für Anisotropieparameter in der massiven Phase leiten wir den exakten Zwei- Spinonen Beitrag zur Spektrallinie ab. Anhand der Intensitätssummenregel lässt sich abschätzen, dass dieser Beitrag mehr als 80 % des spektralen 82 Gewichts ausmacht, wenn der Anisotropieparameter leicht über seinem Wert am isotropen Punkt liegt.

[124] R. A. Santos, F. N. C. Paraan, V. E. Korepin and A. Klümper: Entanglement spectra of the q-deformed Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki model and matrix product states, Europhysics Letters 98 37005 2012

DOI: https://doi.org/10.1209/0295-5075/98/37005

We exactly calculate the reduced density matrix of matrix product states (MPS). Our compact result enables one to perform analytic studies of entanglement in MPS. In particular, we consider the MPS ground states of two anisotropic spin chains. One is a q-deformed Affleck-Kennedy-Lieb- Tasaki (AKLT) model and the other is a general spin-1 quantum antiferromagnet with nearest-neighbor interactions. Our analysis shows how anisotropy affects entanglement on different continuous parameter manifolds. We also construct an effective boundary spin model that describes a block of spins in the ground state of the q-deformed AKLT Hamiltonian. The temperature of this effective model is given in terms of the deformation parameter q.

Wir berechnen exakt die reduzierte Dichtematrix von Matrixproduktzuständen (MPS). Unser kompaktes Ergebnis ermöglicht es, analytische Untersuchungen der Verschränkung in MPS durchzuführen. Insbesondere betrachten wir die MPS-Grundzustände von zwei anisotropen Spinketten. Bei der einen handelt es sich um ein q-deformiertes Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT)-Modell und bei der anderen um einen allgemeinen Spin-1- Quantenantiferromagneten mit Nächster-Nachbar-Wechselwirkungen. Unsere Analyse zeigt, wie Anisotropie die Verschränkung auf verschiedenen kontinuierlichen Parametermannigfaltigkeiten beeinflusst. Wir konstruieren auch ein effektives Grenzspinmodell, das einen Block von Spins im Grundzustand des q-deformierten AKLT-Hamiltonians beschreibt. Die Temperatur dieses effektiven Modells wird in Abhängigkeit vom Deformationsparameter q angegeben.

[123] Raul A Santos, Francis N C Paraan, Vladimir E Korepin and Andreas Klümper: Entanglement spectra of q-deformed higher spin VBS states, J. Phys. A: Math. Theor. 45 175303 2012

DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/17/175303

We calculate the reduced density matrix of a block of integer spin-S's in a q- deformed valence-bond-solid (VBS) state. This matrix is diagonalized exactly for an infinitely long block in an infinitely long chain. We construct an effective 83 Hamiltonian with the same spectrum as the logarithm of the density matrix. We also derive analytic expressions for the von Neumann and Rényi entanglement entropies. For blocks of finite length, we calculate the eigenvalues of the reduced density matrix by perturbation theory and numerical diagonalization. These results enable us to describe the effects of finite-size corrections on the entanglement spectrum and entropy in this generalized VBS model.

Wir berechnen die reduzierte Dichtematrix eines Blocks von ganzzahligen Spin-S's in einem q-deformierten Valenz-Bindungs-Festkörper (VBS) Zustand. Diese Matrix ist genau diagonalisiert für einen unendlich langen Block in einer unendlich langen Kette. Wir konstruieren einen effektiven Hamiltonian mit demselben Spektrum wie der Logarithmus der Dichtematrix. Wir leiten auch analytische Ausdrücke für die von Neumann- und Rényi- Verschränkungsentropien her. Für Blöcke endlicher Länge berechnen wir die Eigenwerte der reduzierten Dichtematrix durch Störungstheorie und numerische Diagonalisierung. Diese Ergebnisse ermöglichen es uns, die Auswirkungen von Korrekturen endlicher Größe auf das Verschränkungsspektrum und die Entropie in diesem verallgemeinerten VBS- Modell zu beschreiben.

[122] E. V. Gorelik, D. Rost, T. Paiva, R. Scalettar, A. Klümper, and N. Blümer: Universal probes for antiferromagnetic correlations and entropy in cold fermions on optical lattices, Phys. Rev. A 85, 061602(R) 2012

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.061602

We determine antiferromagnetic (AF) signatures in the half-filled Hubbard model at strong coupling on a cubic lattice and in lower dimensions. Upon cooling, the transition from the charge-excitation regime to the AF Heisenberg regime is signaled by a universal minimum of the double occupancy at entropy s ≡ S/(NkB) = s* ≈ ln(2) per particle and a linear increase of the next- nearest-neighbor (NNN) spin correlation function for s< s*.This crossover, driven by a gain in kinetic exchange energy, appears as the essential AF physics relevant for current cold-atom experiments. The onset of long-range AF order (at low s on cubic lattices) is hardly visible in nearest-neighbor spin correlations versuss, but could be detected in spin correlations at or beyond NNN distances.

Wir bestimmen antiferromagnetische (AF) Signaturen im halbgefüllten Hubbard-Modell bei starker Kopplung auf einem kubischen Gitter und in unteren Dimensionen. Beim Abkühlen wird der Übergang vom Ladungsanregungsregime zum AF-Heisenberg-Regime durch ein universelles Minimum der Doppelbelegung bei der Entropie s ≡ S/(NkB) = s* ≈ 84 ln(2) pro Teilchen und einen linearen Anstieg der Next-Nearest-Neighbor (NNN)-Spinkorrelationsfunktion für s< s*. Dieser Übergang, der durch einen Gewinn an kinetischer Austauschenergie angetrieben wird, scheint die wesentliche AF-Physik zu sein, die für aktuelle Experimente mit kalten Atomen relevant ist. Das Einsetzen der Langstrecken-AF-Ordnung (bei niedrigem s auf kubischen Gittern) ist in den nächsten Nachbar- Spinkorrelationen versuss kaum sichtbar, könnte aber in den Spin- Korrelationen bei oder jenseits der NNN-Distanzen nachgewiesen werden.

[121] Britta Aufgebauer and Andreas Klümper: Finite temperature correlation functions from discrete functional equations, J. Phys. A: Math. Theor. 45 345203 2012

DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/34/345203

We present a new approach to the static finite temperature correlation functions of the Heisenberg chain based on functional equations. An inhomogeneous generalization of the n-site density operator is considered. The lattice path integral formulation with a finite but arbitrary Trotter number allows us to derive a set of discrete functional equations with respect to the spectral parameters. We show that these equations yield a unique characterization of the density operator. Our functional equations are a discrete version of the reduced q-Knizhnik–Zamolodchikov equations which played a central role in the study of the zero temperature case. As a natural result, and independent of the arguments given by Jimbo et al (2009 J. Phys. A: Math. Theor. 42 304018), we prove that the inhomogeneous finite temperature correlation functions have the same remarkable structure as for zero temperature: they are a sum of products of nearest-neighbour correlators.

Wir stellen einen neuen Ansatz für die statischen Korrelationsfunktionen der Heisenberg-Kette bei endlicher Temperatur vor, der auf funktionalen Gleichungen basiert. Es wird eine inhomogene Verallgemeinerung des n-Site- Dichteoperators betrachtet. Die Gitterpfadintegralformulierung mit einer endlichen, aber beliebigen Trotter-Zahl erlaubt es uns, eine Reihe von diskreten Funktionsgleichungen in Bezug auf die spektralen Parameter abzuleiten. Wir zeigen, dass diese Gleichungen eine eindeutige Charakterisierung des Dichteoperators liefern. Unsere funktionalen Gleichungen sind eine diskrete Version der reduzierten q-Knizhnik- Zamolodchikov-Gleichungen, die eine zentrale Rolle bei der Untersuchung des Null-Temperatur-Falls spielten. Als natürliches Ergebnis und unabhängig von den Argumenten von Jimbo et al. (2009 J. Phys. A: Math. Theor. 42 304018) beweisen wir, dass die inhomogenen Korrelationsfunktionen bei endlicher Temperatur die gleiche bemerkenswerte Struktur wie bei Null- 85 Temperatur haben: Sie sind eine Summe von Produkten von Korrelatoren nächster Nachbarn.

[120] Jun Sato, Britta Aufgebauer, Herman Boos, Frank Göhmann, Andreas Klümper, Minoru Takahashi, Christian Trippe: Computation of Static Heisenberg-Chain Correlators: Control over Length and Temperature Dependence, Phys. Rev. Lett. 106, 257201 2011

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.257201

We communicate results on correlation functions for the spin-1/2 Heisenberg chain in two particularly important cases: (a) for the infinite chain at arbitrary 77 finite temperature T, and (b) for finite chains of arbitrary length L in the ground state. In both cases we present explicit formulas expressing the shortrange correlators in a range of up to seven lattice sites in terms of a single function ! encoding the dependence of the correlators on T(L). These formulas allow us to obtain accurate numerical values for the correlators and derived quantities like the entanglement entropy. By calculating the low T (large L) asymptotics of ω we show that the asymptotics of the static correlation functions at any finite distance are T2(1/L2) terms. We obtain exact and explicit formulas for the coefficients for up to eight sites.

Wir teilen Ergebnisse über Korrelationsfunktionen für die Spin-1/2 Heisenberg-Kette in zwei besonders wichtigen Fällen mit Fällen: (a) für die unendliche Kette bei beliebiger endlicher Temperatur T und (b) für endliche Ketten von beliebiger Länge L im Grundzustand. In beiden Fällen stellen wir explizite Formeln vor, die die Kurzstreckenkorrelatoren in einem Bereich von bis zu sieben Gitterplätzen in Form einer einzigen Funktion ! ausdrücken, die die die Abhängigkeit der Korrelatoren von T(L) kodiert. Diese Formeln ermöglichen es uns, genaue numerische Werte für die Korrelatoren und abgeleitete Größen wie die Verschränkungsentropie. Durch die Berechnung der Asymptotik von ω bei niedrigem T (großem L) Asymptoten von ! zeigen wir, dass die Asymptoten der statischen Korrelationsfunktionen bei jedem endlichen Abstand T2(1/L2) Terme sind. Wir erhalten exakte und explizite Formeln für die Koeffizienten für bis zu acht Stellen.

[119] Michael Brockmann, Frank Göhmann, Michael Karbach, Andreas Klümper, and Alexander Weiße: Theory of Microwave Absorption by the Spin-1/2 Heisenberg-Ising Magnet, Phys. Rev. Lett. 107, 017202 2011

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.017202

We analyze the problem of microwave absorption by the Heisenberg-Ising magnet in terms of shifted moments of the imaginary part of the dynamical susceptibility. When both the Zeeman field and the wave vector of the incident microwave are parallel to the anisotropy axis, the first four moments determine the shift of the resonance frequency and the linewidth in a situation where the frequency is varied for fixed Zeeman field. For the one-dimensional model we can calculate the moments exactly. This provides exact data for the resonance shift and the linewidth at arbitrary temperatures and magnetic fields. In current ESR experiments the Zeeman field is varied for fixed frequency. We show how in this situation the moments give perturbative results for the resonance shift and for the integrated intensity at small anisotropy as well as an explicit formula connecting the linewidth with the anisotropy parameter in the high-temperature limit.

Wir analysieren das Problem der Mikrowellenabsorption durch den Heisenberg-Ising-Magneten in Bezug auf die verschobenen Momente des Imaginärteils der dynamischen Suszeptibilität. Wenn sowohl das Zeeman- Feld als auch der Wellenvektor Wellenvektor der einfallenden Mikrowellen parallel zur Anisotropieachse sind, bestimmen die ersten vier Momente die die ersten vier Momente die Verschiebung der Resonanzfrequenz und die Linienbreite in einer Situation, in der die Frequenz bei festem Zeemanfeld variiert wird. Zeeman-Feld. Für das eindimensionale Modell können wir die Momente genau berechnen. Dies liefert exakte Daten für die Resonanzverschiebung und die Linienbreite bei beliebigen Temperaturen und Magnetfeldern. In aktuellen ESR Experimenten wird das Zeeman-Feld bei fester Frequenz variiert. Wir zeigen, wie in dieser Situation die Momente zu störende Ergebnisse für die Resonanzverschiebung und die integrierte Intensität bei kleiner Anisotropie liefern, sowie eine eine explizite Formel, die die Linienbreite mit dem Anisotropieparameter im Hochtemperaturlimit verbindet.

[118] Herman Boos, Frank Göhmann, Andreas Klümper, Khazret S. Nirov, and Alexander V. Razumov: On The Universal R-Matrix For The IzerginKorepin Model, J. Phys. A: Math. Theor. 44 355202 (25 pp) 2011

DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/35/355202

We continue our exercises with the universal R-matrix based on the Khoroshkin and Tolstoy formula. Here we present our results for the case of the twisted affine Kac–Moody Lie algebra of type A(2)2. Our interest in this case is inspired by the fact that the Tzitzéica equation is associated with A(2)2 in a similar way as the sine-Gordon equation is related to A(1)1. The fundamental spin-chain Hamiltonian is constructed systematically as the logarithmic derivative of the transfer matrix. L-operators of two types are obtained by using q-deformed oscillators.

Wir setzen unsere Übungen mit der universellen R-Matrix fort, die auf der Formel von Khoroshkin und Tolstoy basiert. Hier präsentieren wir unsere Ergebnisse für den Fall der verdrehten affinen Kac-Moody-Lie-Algebra vom Typ A(2)2. Unser Interesse an diesem Fall wird durch die Tatsache inspiriert, dass die Tzitzéica-Gleichung mit A(2)2 in ähnlicher Weise verbunden ist wie die Sinus-Gordon-Gleichung mit A(1)1. Der grundlegende Spin-Ketten- Hamiltonian wird systematisch als logarithmische Ableitung der Transfermatrix konstruiert. L-Operatoren zweier Typen erhält man durch Verwendung von q-deformierten Oszillatoren.

[117] Andreas Fledderjohann, Andreas Klümper, Karl-Heinz Mütter, Diagrammatics for SU(2) invariant matrix product states, J. Phys. A: Math. Theor. 44 475302, arXiv:1107.5258 79 2011

DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/47/475302

We report on a systematic implementation of su(2) invariance for matrix product states (MPS) with concrete computations cast in a diagrammatic language. As an application we present a variational MPS study of a spin-1/2 quantum chain. For efficient computations, we make systematic use of the su(2) symmetry at all steps of the calculations: (i) the matrix space is set up as a direct sum of irreducible representations, (ii) the local matrices with state-valued entries are set up as superposition of su(2) singlet operators, (iii) products of operators are evaluated algebraically by making use of identities for 3j and 6j symbols. The remaining numerical computations like the diagonalization of the associated transfer matrix and the minimization of the energy expectation value are done in spaces free of symmetry degeneracies. The energy expectation value is a strict upper bound of the true ground-state energy and yields definite conclusions about the accuracy of density-matrix renormalization group results reported in the literature. Furthermore, we present explicit results with accuracy better than 10−4 for nearest- and next- nearest-neighbour spin correlators and for general dimer–dimer correlators the thermodynamical limit of the spin-1/2 Heisenberg chain with frustration.

Wir berichten über eine systematische Implementierung der su(2)-Invarianz für Matrixproduktzustände (MPS) mit konkreten Berechnungen in einer diagrammatischen Sprache. Als Anwendung präsentieren wir eine Variations- MPS-Studie einer Spin-1/2-Quantenkette. Für effiziente Berechnungen machen wir systematisch Gebrauch von der su(2)-Symmetrie in allen Schritten der Berechnungen: (i) der Matrixraum wird als direkte Summe irreduzibler Darstellungen aufgestellt, (ii) die lokalen Matrizen mit zustandsbewerteten Einträgen werden als Superposition von su(2)- Einzeloperatoren aufgestellt, (iii) Produkte von Operatoren werden algebraisch ausgewertet, indem Identitäten für 3j- und 6j-Symbole verwendet werden. Die verbleibenden numerischen Berechnungen wie die Diagonalisierung der zugehörigen Transfermatrix und die Minimierung des Energieerwartungswerts erfolgen in Räumen, die frei von Symmetrieentartungen sind. Der Energieerwartungswert ist eine strenge obere Schranke der wahren Grundzustandsenergie und erlaubt eindeutige Rückschlüsse auf die Genauigkeit der in der Literatur berichteten Ergebnisse der Dichte-Matrix-Renormierungsgruppe. Darüber hinaus präsentieren wir explizite Ergebnisse mit einer Genauigkeit von besser als 10-4 für nächste und übernächste Spin-Korrelatoren und für allgemeine Dimer-Dimer- Korrelatoren im thermodynamischen Limit der Spin-1/2 Heisenberg-Kette mit Frustration. 80

[116] Andreas Klümper and Ovidiu I. Pˆat¸u: Efficient thermodynamic description of multicomponent one-dimensional Bose gases, Phys. Rev. A 84, 051604(R) 2011

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.84.051604

We present a method of obtaining nonlinear integral equations characterizing the thermodynamics of one-dimensional multicomponent gases interacting via a δ-function potential. In the case of the repulsive two-component Bose gas we obtain a simple system of two nonlinear integral equations, allowing for an efficient numerical implementation, in contrast with the infinite number of coupled equations obtained by employing the thermodynamic Bethe ansatz. Our technique makes use of the quantum transfer matrix and the fact that, in a certain continuum limit, multicomponent gases can be obtained from appropriate anisotropic spin chains.

Wir stellen eine Methode vor, um nichtlineare Integralgleichungen zu erhalten, die die Thermodynamik von eindimensionalen Mehrkomponentengasen charakterisieren, die über ein δ-Funktion wechselwirken. Im Fall des abstoßenden Zweikomponenten-Bose-Gases erhalten wir ein einfaches System von zwei nichtlinearen Integralgleichungen, die eine effiziente numerische Implementierung ermöglichen, im Gegensatz zu der unendlichen Anzahl von gekoppelten Gleichungen, die man durch die Verwendung des thermodynamischen Bethe-Ansatzes erhält. Unsere Technik nutzt die Quantenübertragungsmatrix und die Tatsache, dass in einer bestimmten Kontinuumsgrenze Mehrkomponentengase aus geeigneten anisotropen Spinketten erhalten werden können.

[115] C. Trippe, F. Göhmann, A. Klümper: Short-distance thermal correlations in the massive XXZ chain, Euro. Phys. J. B 73, 253-264 2010

DOI: https://doi.org/10.1140/epjb/e2009-00417-7

We explore short-distance static correlation functions in the infinite XXZ chain using previously derived formulae which represent the correlation functions in factorized form. We compute two-point functions ranging over 2, 3 and 4 lattice sites as functions of the temperature and the magnetic field in the 71 massive regime Δ > 1, extending our previous results to the full parameter plane of the antiferromagnetic chain (Δ > -1 and arbitrary field h). The factorized formulae are numerically efficient and allow for taking the isotropic limit (Δ = 1) and the Ising limit (Δ = ∞). At the critical field separating the fully polarized phase from the Néel phase, the Ising chain possesses exponentially many ground states. The residual entropy is lifted by quantum fluctuations for large but finite Δ inducing unexpected crossover phenomena in the correlations.

Wir untersuchen statische Korrelationsfunktionen über kurze Entfernungen in der unendlichen XXZ-Kette unter Verwendung zuvor abgeleiteter Formeln, die die Korrelationsfunktionen in faktorisierter Form darstellen. Wir berechnen Zweipunktfunktionen, die sich über 2, 3 und 4 Gitterplätze erstrecken, als Funktionen der Temperatur und des Magnetfeldes im massiven Bereich Δ > 1 und erweitern unsere früheren Ergebnisse auf die gesamte Parameterebene der antiferromagnetischen Kette (Δ > -1 und beliebiges Feld h). Die faktorisierten Formeln sind numerisch effizient und ermöglichen die Annahme der isotropen Grenze (Δ = 1) und der Ising-Grenze (Δ = ∞). Bei dem kritischen Feld, das die vollständig polarisierte Phase von der Néel-Phase trennt, besitzt die Ising-Kette exponentiell viele Grundzustände. Die Restentropie wird durch Quantenfluktuationen für große, aber endliche Δ angehoben, was zu unerwarteten Crossover-Phänomenen in den Korrelationen führt.

[114] G.A.P. Ribeiro, N. Crampe, A. Klümper: The thermal conductivity of alternating spin chains, J. Stat. Mech. P01019 2010

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/2010/01/P01019

We study a class of integrable alternating (S1, S2) quantum spin chains with critical ground state properties. Our main result is the description of the thermal Drude weight of the one-dimensional alternating spin chain as a function of temperature. We have identified the thermal current of the model with alternating spins as one of the conserved currents underlying the integrability. This allows for the derivation of a finite set of non-linear integral equations for the thermal conductivity. Numerical solutions to the integral equations are presented for specific cases of the spins S1 and S2. In the low- temperature limit a universal picture evolves where the thermal Drude weight is proportional to temperature T and central charge c.

Wir untersuchen eine Klasse von integrierbaren alternierenden (S1, S2) Quantenspinketten mit kritischen Grundzustandseigenschaften. Unser Hauptergebnis ist die Beschreibung des thermischen Drude-Gewichts der eindimensionalen alternierenden Spin-Kette als Funktion der Temperatur. Wir 72 haben den thermischen Strom des Modells mit alternierenden Spins als einen der konservierten Ströme identifiziert, die der Integrabilität zugrunde liegen. Dies ermöglicht die Ableitung eines endlichen Satzes von nichtlinearen Integralgleichungen für die Wärmeleitfähigkeit. Numerische Lösungen der Integralgleichungen werden für spezielle Fälle der Spins S1 und S2 vorgestellt. In der Tieftemperaturgrenze ergibt sich ein universelles Bild, bei dem das thermische Drude-Gewicht proportional zur Temperatur T und zur zentralen Ladung c ist.

[113] C. Trippe, F. Göhmann, A. Klümper: Thermodynamics and short- range correlations of the XXZ chain close to its triple point, J. Stat. Mech. P01021 2010

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/2010/01/P01021

The XXZ quantum spin chain has a triple point in its ground state h–1/Δ phase diagram. This first order critical point is located at the joint end point of the two second order phase transition lines marking the transition from the gapless phase to the fully polarized phase and to the Néel ordered phase, respectively. We explore the magnetization and the short-range correlation functions in its vicinity using the exact solution of the model. In the critical regime above the triple point we observe a strong variation of all physical quantities on a low energy scale of order 1/Δ induced by the transverse quantum fluctuations. We interpret this phenomenon starting from a strong coupling perturbation theory around the highly degenerate ground state of the Ising chain at the triple point. From the perturbation theory we identify the relevant scaling of the magnetic field and of the temperature. Applying the scaling to the exact solutions we obtain explicit formulae for the magnetization and short-range correlation functions at low temperatures.

Die XXZ-Quantenspinkette hat einen Dreifachpunkt in ihrem h-1/Δ- Phasendiagramm im Grundzustand. Dieser kritische Punkt erster Ordnung befindet sich am gemeinsamen Endpunkt der beiden Phasenübergangslinien zweiter Ordnung, die den Übergang von der lückenlosen Phase zur vollständig polarisierten Phase bzw. zur geordneten Néel-Phase markieren. Wir untersuchen die Magnetisierung und die Kurzstrecken- Korrelationsfunktionen in seiner Nähe mit Hilfe der exakten Lösung des Modells. Im kritischen Bereich oberhalb des Tripelpunkts beobachten wir eine starke Veränderung aller physikalischen Größen auf einer niedrigen Energieskala der Größenordnung 1/Δ, die durch die transversalen Quantenfluktuationen verursacht wird. Wir interpretieren dieses Phänomen ausgehend von einer Störungstheorie mit starker Kopplung um den stark entarteten Grundzustand der Ising-Kette am Tripelpunkt. Anhand der Störungstheorie identifizieren wir die relevante Skalierung des Magnetfelds und der Temperatur. Durch Anwendung der Skalierung auf die exakten 73 Lösungen erhalten wir explizite Formeln für die Magnetisierungs- und Kurzstreckenkorrelationsfunktionen bei niedrigen Temperaturen.

[112] C. Trippe, A. Honecker, A. Klümper and Vadim Ohanyan: Exact calculation of the magnetocaloric effect in the spin-1/2 XXZ chain, Phys. Rev. B 81, 054402 2010

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.81.054402

We calculate the entropy and cooling rate of the antiferromagnetic spin-1/2 XXZ chain under an adiabatic demagnetization process using the quantum transfer-matrix technique and nonlinear integral equations. The limiting case of the Ising chain corresponding to infinitely large anisotropy is presented for comparison. Our exact results for the Heisenberg chain are used as a cross- check for the numerical exact diagonalization as well as quantum Monte Carlo simulations and allow us to benchmark the numerical methods. Close to field-induced quantum phase transitions we observe a large magnetocaloric effect. Furthermore, we verify universal lowtemperature power laws in the cooling rate and entropy, in particular, linear scaling of entropy with temperature T in the gapless Luttinger-liquid state and scaling as √T at field-induced transitions to gapped phases.

Wir berechnen die Entropie und die Abkühlungsrate der antiferromagnetischen Spin-1/2 XXZ-Kette unter einem adiabatischen Entmagnetisierungsprozess mit Hilfe der Quanten-Transfer-Matrix-Technik und nichtlinearer Integralgleichungen. Der Grenzfall der Ising-Kette, der einer unendlich großen Anisotropie entspricht, wird zum Vergleich dargestellt. Unsere exakten Ergebnisse für die Heisenberg-Kette dienen als Gegenprobe für die numerisch exakte Diagonalisierung sowie sowie Quanten-Monte- Carlo-Simulationen verwendet und erlauben uns, die numerischen Methoden zu vergleichen. In der Nähe von feldinduzierten Quantenphasenübergängen beobachten wir einen großen magnetokalorischen Effekt. Darüber hinaus verifizieren wir universelle Tieftemperatur-Potenzgesetze für die Abkühlungsrate und die Entropie, insbesondere die lineare Skalierung der Entropie mit der Temperatur T im lückenlosen Luttinger-Flüssigkeitszustand und eine Skalierung mit √T bei feldinduzierten Übergängen zu lückenhaften Phasen.

[111] B. Aufgebauer and A. Klümper: Quantum spin chains of Temperley-Lieb type: periodic boundary conditions, spectral multiplicities and finite temperature, J. Stat. Mech. P05018, arXiv:1003.1932 2010

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/2010/05/P05018

74 We determine the spectra of a class of quantum spin chains of Temperley– Lieb type by utilizing the concept of Temperley–Lieb equivalence with the S = 1/2 XXZ chain as a reference system. We consider open boundary conditions and, in particular, periodic boundary conditions. For both types of boundaries the identification with XXZ spectra is performed within isomorphic representations of the underlying Temperley–Lieb algebra. For open boundaries the spectra of these models differ from the spectrum of the associated XXZ chain only in the multiplicities of the eigenvalues. The periodic case is rather different. Here we show how the spectrum is obtained sector-wise from the spectra of globally twisted XXZ chains. As a spin-off, we obtain a compact formula for the degeneracy of the momentum operator eigenvalues. Our representative theoretical results allow for the study of the thermodynamics by establishing a TL-equivalence at finite temperature and finite field.

Wir bestimmen die Spektren einer Klasse von Quantenspinketten vom Temperley-Lieb-Typ, indem wir das Konzept der Temperley-Lieb-Äquivalenz mit der S = 1/2 XXZ-Kette als Referenzsystem verwenden. Wir betrachten offene Randbedingungen und insbesondere periodische Randbedingungen. Für beide Arten von Rändern erfolgt die Identifikation mit XXZ-Spektren innerhalb isomorpher Darstellungen der zugrunde liegenden Temperley-Lieb- Algebra. Für offene Ränder unterscheiden sich die Spektren dieser Modelle von dem Spektrum der zugehörigen XXZ-Kette nur durch die Vielfachheit der Eigenwerte. Der periodische Fall ist etwas anders. Hier zeigen wir, wie das Spektrum sektorweise aus den Spektren von global verdrehten XXZ-Ketten gewonnen wird. Als Nebeneffekt erhalten wir eine kompakte Formel für die Entartung der Eigenwerte des Impulsoperators. Unsere repräsentativen theoretischen Ergebnisse ermöglichen die Untersuchung der Thermodynamik, indem wir eine TL-Äquivalenz bei endlicher Temperatur und endlichem Feld herstellen.

[110] B. Aufgebauer, M. Brockmann, W. Nuding, A. Klümper and Ara Sedrakyan: The complete conformal spectrum of a gl(2|1) invariant network model and logarithmic corrections, J. Stat. Mech. P12010 2010

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/2010/12/P12010

We investigate the low temperature asymptotics and the finite-size spectrum of a class of Temperley–Lieb models. As reference system we use the spin-1/2 Heisenberg chain with anisotropy parameter Δ and twisted boundary conditions. Special emphasis is placed on the study of logarithmic corrections appearing in the case of Δ = 1/2 in the bulk susceptibility data and in the low- energy spectrum yielding the conformal dimensions. For the sl(2|1) invariant 75 3-state representation of the Temperley–Lieb algebra with Δ = 1/2 we give the complete set of scaling dimensions, which show huge degeneracies.

Wir untersuchen die Tieftemperatur-Asymptotik und das Endlichkeitsspektrum einer Klasse von Temperley-Lieb-Modellen. Als Referenzsystem verwenden wir die Spin-1/2-Heisenberg-Kette mit dem Anisotropieparameter Δ und verdrehten Randbedingungen. Besonderes Augenmerk wird auf die Untersuchung der logarithmischen Korrekturen gelegt, die im Fall von Δ = 1/2 in den Suszeptibilitätsdaten und im Niederenergiespektrum, das die konformen Dimensionen liefert, auftreten. Für die sl(2|1) invariante 3- Zustands-Darstellung der Temperley-Lieb-Algebra mit Δ = 1/2 geben wir den vollständigen Satz von Skalierungsdimensionen an, die große Entartungen aufweisen.

[109] N. Crampe, F. Göhmann, A. Klümper: Universal Low Temperature Asymptotics of the Correlation Functions of the Heisenberg Chain, SIGMA 6 2010

DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2010.082

Over the past few years the mathematical structure of the static correlation functions of the XXZ chain was largely resolved. After an appropriate regularization by a disorder parameter they all factorize into polynomials in only two functions ρ and ω [8]. These are the one-point function and a special neighbor two-point function which, in turn, can be represented as integrals over solutions of certain linear and non-linear integral equations [2]. This resembles much the situation with free fermions, and what is behind is indeed a remarkable fermionic structure on the space of quasi-local operators acting on the spin chain [5]. It allows us, for instance, to calculate short-range correlators with high numerical precision directly in the thermodynamic limit [1, 12]. The low temperature asymptotics of ρ and ω universally determines the low temperature properties of all static correlation functions. In this short note we obtain the low temperature asymptotics in the special case of the isotropic Hamiltonian H = J ∑(σxj−1σxj + σyj−1 σyj + σzj−1σzj) with no magnetic field applied and vanishing disorder parameter. Then ρ = 1 and we are left with only one function (and its derivatives) which, up to a trivial factor, is the function γ defined in [3].

In den letzten Jahren wurde die mathematische Struktur der statischen Korrelationsfunktionen der XXZ-Kette weitgehend aufgeklärt. Nach einer geeigneten Regularisierung durch einen Unordnungsparameter faktorisieren sie sich alle zu Polynomen in nur zwei Funktionen ρ und ω [8]. Dies sind die 76 Ein-Punkt Funktion und eine spezielle benachbarte Zweipunktfunktion, die ihrerseits als Integrale über Lösungen bestimmter linearer und nichtlinearer Integralgleichungen darstellen lassen [2]. Dies ähnelt sehr der Situation bei freien Fermionen, und tatsächlich ist eine bemerkenswerte fermionische Struktur im den Raum der quasi-lokalen Operatoren, die auf die Spin-Kette wirken [5]. Sie erlaubt es uns zum Beispiel Kurzstreckenkorrelatoren mit hoher numerischer Genauigkeit direkt im thermodynamischen Grenze zu berechnen [1, 12]. Die Tieftemperatur-Asymptotik von ρ und ω bestimmt universell die Tieftemperatur Eigenschaften aller statischen Korrelationsfunktionen. In dieser kurzen Notiz erhalten wir die Tieftemperatur Asymptotik für den speziellen Fall des isotropen Hamiltonianers H = J ∑(σxj−1σxj + σyj−1 σyj + σzj−1σzj) wenn kein Magnetfeld angelegt wird und der Unordnungsparameter verschwindet. Dann ist ρ = 1 und es bleibt mit nur einer Funktion (und ihren Ableitungen), die bis auf einen Trivialfaktor die Funktion γ ist, die in [3].

[108] Herman Boos, Frank Göhmann, Andreas Klümper, Khazret S. Nirov, and Alexander V. Razumov: Exercises with the universal R-matrix, J. Phys. A 43 415208 2010

DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/41/415208

Using the formula for the universal R-matrix proposed by Khoroshkin and Tolstoy, we give a detailed derivation of L-operators for the quantum groups associated with the generalized Cartan matrices A(1)1 and A(1)2.

Unter Verwendung der von Khoroshkin und Tolstoy vorgeschlagenen Formel für die universelle R-Matrix geben wir eine detaillierte Herleitung der L- Operatoren für die Quantengruppen, die mit den verallgemeinerten Cartan- Matrizen A(1)1 und A(1)2 assoziiert sind.

[107] A. Fledderjohann, A. Klümper, K.-H. Mütter: Deconfinement phase transition in a two-dimensional model of interacting 2 × 2 plaquettes, Euro. Phys. J. B 72, 559-565 2009

DOI: https://doi.org/10.1140/epjb/e2009-00389-6

A two-dimensional model of interacting plaquettes is studied by means of the real space renormalization group approach. Interactions between the plaquettes are mediated solely by spin excitations on the plaquettes. Depending on the plaquette-plaquette coupling J, we find two regimes: “confinement” Jc < J ≤ 1, where the singlet ground state forms an infinite (“confined”) cluster in the thermodynamical limit. Here the singlet-triplet gap vanishes, which is the signature for long range spin-spin correlators. “deconfinement” 0 ≤ J < Jc, where the singlet ground state “deconfines” – i.e. factorizes – into finite n-clusters of size 2n × 2n, with n ≤ nc(J). Here the singlet-triplet gap is finite. The critical value turns out to be Jc = 0.4822.

Ein zweidimensionales Modell von wechselwirkenden Plaketten wird mit Hilfe des Renormierungsgruppenansatzes für den realen Raum untersucht. Die Wechselwirkungen zwischen den Plaketten werden ausschließlich durch Spin-Anregungen auf den Plaketten vermittelt. Abhängig von der Plaquetten- Plaquetten-Kopplung J finden wir zwei Regime: “Confinement" Jc < J ≤ 1, wobei der Singulett-Grundzustand im thermodynamischen Limit einen unendlichen ("confined") Cluster bildet. In diesem Fall verschwindet die Singulett-Triplett-Lücke, was ein Zeichen für Langstrecken-Spin-Spin- Korrelatoren ist. “deconfinement" 0 ≤ J < Jc,, wobei sich der Singulett- Grundzustand in endliche n-Cluster der Größe 2n × 2n "dekonfiniert" - d. h. 70 faktorisiert -, wobei n ≤ nc(J). Hier ist die Singulett-Triplett-Lücke endlich. Der kritische Wert stellt sich als Jc = 0,4822 heraus.

[106] A. Fledderjohann, A. Klümper, K.-H. Mütter: Real space renormalization group approach to the two-dimensional antiferromagnetic Heisenberg model (I) - The singlet triplet gap, Euro. Phys. J. B 72, 541-558 2009

DOI: https://doi.org/10.1140/epjb/e2009-00381-2

The low energy behaviour of the two-dimensional antiferromagnetic Heisenberg model is studied in the sector with total spins S = 0,1,2 by means of a renormalization group procedure, which generates a recursion formula for the interaction matrix ΔS(n+1) of 4 neighbouring “n clusters” of size 2n × 2n, n = 1,2,3,... from the corresponding quantities ΔS(n). Conservation of total spin S is implemented explicitly and plays an important role. It is shown, how the ground state energies ES(n+1), S = 0,1,2 approach each other for increasing n, i.e. system size. The most relevant couplings in the interaction matrices are generated by the transitions〈S’,m’;n+1|Sq*|S,m;n+1〉between the ground states |S,m;n+1〉(m = -S,...,S) on an (n+1)-cluster of size 2n+1 × 2n+1, mediated by the staggered spin operator Sq*. The low energy behaviour of the two-dimensional antiferromagnetic Heisenberg model is studied in the sector with total spins S = 0,1,2 by means of a renormalization group procedure, which generates a recursion formula for the interaction matrix ΔS(n+1) of 4 neighbouring “n clusters” of size 2n × 2n, n = 1,2,3,... from the corresponding quantities ΔS(n). Conservation of total spin S is implemented explicitly and plays an important role. It is shown, how the ground state energies ES(n+1), S = 0,1,2 approach each other for increasing n, i.e. system size. The most relevant couplings in the interaction matrices are generated by the transitions〈S’,m’;n+1|Sq*|S,m;n+1〉between the ground states |S,m;n+1〉(m = -S,...,S) on an (n+1)-cluster of size 2n+1 × 2n+1, mediated by the staggered spin operator Sq*.

[105] G.A.P. Ribeiro, A. Klümper: Thermodynamics of antiferromagnetic alternating spin chains, Nucl. Phys. B 801, 247-267 2008

DOI: https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2008.02.012

We consider integrable quantum spin chains with alternating spins (S1,S2). We derive a finite set of non-linear integral equations for the thermodynamics of these models by use of the quantum transfer matrix approach. Numerical solutions of the integral equations are provided for quantities like specific heat, magnetic susceptibility and in the case S1=S2 for the thermal Drude weight. At low temperatures one class of models shows finite magnetization and the other class presents antiferromagnetic 67 behaviour. The thermal Drude weight behaves linearly on T at low temperatures and is proportional to the central charge c of the system. Quite generally, we observe residual entropy for S1≠S2.

Wir betrachten integrable Quantenspinketten mit alternierenden Spins (S1,S2). Wir leiten einen endlichen Satz nichtlinearer Integralgleichungen für die Thermodynamik dieser Modelle ab, indem wir den Ansatz der Quantenübertragungsmatrix verwenden. Numerische Lösungen der Integralgleichungen werden für Größen wie spezifische Wärme, magnetische Suszeptibilität und im Fall S1=S2 des thermischen Drude-Gewichts bereitgestellt. Bei niedrigen Temperaturen zeigt eine Klasse von Modellen eine endliche Magnetisierung und die andere Klasse ein antiferromagnetisches Verhalten. Das thermische Drude-Gewicht verhält sich bei tiefen Temperaturen linear zu T und ist proportional zur zentralen Ladung c des Systems. Ganz allgemein beobachten wir eine Restentropie für S1≠S2.

[104] H.E. Boos, J. Damerau, F. Göhmann, A. Klümper, J. Suzuki and A. Weiße : Shortdistance thermal correlations in the XXZ chain, J. Stat. Mech. P0810 2008

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/2008/08/P08010

Recent studies have revealed much of the mathematical structure of the static correlation functions of the XXZ chain. Here we use the results of those studies in order to work out explicit examples of short-distance correlation functions in the infinite chain. We compute two-point functions ranging over two, three and four lattice sites as functions of the temperature and the magnetic field for various anisotropies in the massless regime −1<Δ<1. It turns out that the new formulae are numerically efficient and allow us to obtain the correlation functions over the full parameter range with arbitrary precision.

Jüngste Studien haben einen Großteil der mathematischen Struktur der statischen Korrelationsfunktionen der XXZ-Kette enthüllt. Hier nutzen wir die Ergebnisse dieser Studien, um explizite Beispiele für Kurzstreckenkorrelationsfunktionen in der unendlichen Kette zu erarbeiten. Wir berechnen Zweipunktfunktionen, die sich über zwei, drei und vier Gitterplätze erstrecken, als Funktionen der Temperatur und des Magnetfeldes für verschiedene Anisotropien im masselosen Bereich -1<Δ<1. Es zeigt sich, dass die neuen Formeln numerisch effizient sind und uns erlauben, die Korrelationsfunktionen über den gesamten Parameterbereich mit beliebiger Genauigkeit zu erhalten. 68

[103] J. Sirker, J. Damerau, A. Klümper: Hole doping of a Mott insulator with orbital degrees of freedom, Phys. Rev. B 78, 235125 2008

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.78.235125

We study the effects of hole doping on one-dimensional Mott insulators with orbital degrees of freedom. We describe the system in terms of a generalized t-J model. At a specific point in parameter space the model becomes integrable in analogy to the one-band supersymmetric t-J model. We use the Bethe ansatz to derive a set of nonlinear integral equations which allow us to study the thermodynamics exactly. Moving away from this special point in parameter space we use the density-matrix renormalization group applied to transfer matrices to study the evolution of various phases of the undoped system with doping and temperature. Finally, we study a one-dimensional version of a realistic model for cubic titanates which includes the anisotropy of the orbital sector due to Hund’s coupling. We find a transition from a phase with antiferromagnetically correlated spins to a phase where the spins are fully ferromagnetically polarized, a strong tendency toward phase separation at large Hund’s coupling, as well as the possibility of instability toward triplet superconductivity.

Wir untersuchen die Auswirkungen der Lochdotierung auf eindimensionale Mott-Isolatoren mit orbitalen Freiheitsgraden. Wir beschreiben das System in Form eines verallgemeinerten t-J-Modells. An einem bestimmten Punkt im Parameterraum wird das Modell in Analogie zum supersymmetrischen Einband-t-J-Modell integrierbar. Wir verwenden den Bethe-Ansatz, um eine Reihe nichtlinearer Integralgleichungen herzuleiten, die es uns ermöglichen, die Thermodynamik genau zu untersuchen. Wir entfernen uns von diesem speziellen Punkt im Parameterraum und verwenden die Dichte-Matrix- Renormierungsgruppe, die auf Transfermatrizen angewandt wird, um die Entwicklung der verschiedenen Phasen des undotierten Systems mit Dotierung und Temperatur zu untersuchen. Schließlich untersuchen wir eine eindimensionale Version eines realistischen Modells für kubische Titanate, das die Anisotropie des Orbitalsektors aufgrund der Hund'schen Kopplung berücksichtigt. Wir finden einen Übergang von einer Phase mit antiferromagnetisch korrelierten Spins zu einer Phase, in der die Spins vollständig ferromagnetisch polarisiert sind, eine starke Tendenz zur Phasentrennung bei großer Hund'scher Kopplung sowie die Möglichkeit einer Instabilität in Richtung Triplett-Supraleitung

[102] A. Seel, F. Göhmann and A. Klümper: From Multiple Integrals to Fredholm Determinants, Prog. Theor. Phys. Suppl. No. 176, 375-383 69 2008

DOI: https://doi.org/10.1143/PTPS.176.375

We consider a multiple integral representation for the finite temperature density-density correlation functions of the one-dimensional Bose gas with delta function interaction in the limits of infinite and vanishing repulsion. In the former case a known Fredholm determinant is recovered. In the latter case a similar expression appears with permanents replacing determinants.

Wir betrachten eine mehrfache Integraldarstellung für die Dichte-Dichte- Korrelationsfunktionen des eindimensionalen Bose-Gases bei endlicher Temperatur Korrelationsfunktionen des eindimensionalen Bose-Gases mit Deltafunktion-Wechselwirkung im Grenzen von unendlicher und verschwindender Abstoßung. Im ersten Fall wird eine bekannte Fredholm- Determinante wiederhergestellt. Im letzteren Fall erscheint ein ähnlicher Ausdruck, wobei die Determinanten durch Permanente ersetzt werden Determinanten.

[101] J. Damerau, F. Göhmann, N.P. Hasenclever, A. Klümper: Density matrices for finite segments of Heisenberg chains of arbitrary length, J. Phys. A 40, 4439-4453 2007

DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/17/002

We derive a multiple integral representing the ground-state density matrix of a segment of length m of the XXZ spin chain on L lattice sites, which depends on L only parametrically. This allows us to treat chains of arbitrary finite length. Specializing to the isotropic limit of the XXX chain we show for small m that the multiple integrals factorize. We conjecture that this property holds for arbitrary m and suggest an exponential formula for the density matrix which involves only a double Cauchy type integral in the exponent. We demonstrate the efficiency of our formula by computing the next-to-nearest neighbour zz-correlation function for chain lengths ranging from two to macroscopic numbers.

Wir leiten ein mehrfaches Integral ab, das die Grundzustands-Dichtematrix eines Segments der Länge m der XXZ-Spinkette auf L Gitterplätzen darstellt, die nur parametrisch von L abhängt. Dies erlaubt es uns, Ketten beliebiger endlicher Länge zu behandeln. Durch Spezialisierung auf den isotropen Grenzwert der XXX-Kette zeigen wir für kleines m, dass die Mehrfachintegrale faktorisieren. Wir vermuten, dass diese Eigenschaft für beliebige m gilt, und schlagen eine Exponentialformel für die Dichtematrix vor, die nur ein doppeltes Integral vom Typ Cauchy im Exponenten beinhaltet. Wir demonstrieren die Effizienz unserer Formel, indem wir die zz- Korrelationsfunktion des nächsten Nachbarn für Kettenlängen von zwei bis zu makroskopischen Zahlen berechnen.

[100] H.E. Boos, F. Göhmann, A. Klümper, and J. Suzuki: Factorization of the finite tem- perature correlation functions of the XXZ chain in a magnetic field, J. Phys. A 40, 10699-10727 2007

DOI: https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/35/001

We present a conjecture for the density matrix of a finite segment of the XXZ chain coupled to a heat bath and to a constant longitudinal magnetic field. It states that the inhomogeneous density matrix, conceived as a map which associates with every local operator its thermal expectation value, can be written as the trace of the exponential of an operator constructed from weighted traces of the elements of certain monodromy matrices related to to Uq(sl2) and only two transcendental functions pertaining to the one-point function and the neighbour correlators, respectively. Our conjecture implies that all static correlation functions of the XXZ chain are polynomials in these two functions and their derivatives with coefficients of purely algebraic origin.

Wir stellen eine Vermutung für die Dichtematrix eines endlichen Segments der XXZ-Kette auf, das an ein Wärmebad und an ein konstantes longitudinales Magnetfeld gekoppelt ist. Sie besagt, dass die inhomogene Dichtematrix, die als Karte konzipiert ist, die jedem lokalen Operator seinen thermischen Erwartungswert zuordnet, als Spur der Exponentialfunktion eines Operators geschrieben werden kann, der aus gewichteten Spuren der Elemente bestimmter Monodromie-Matrizen konstruiert ist Uq(sl2), die mit nur zwei transzendenten Funktionen verbunden sind, die zur Ein-Punkt-Funktion bzw. zu den Nachbar-Korrelatoren gehören. Unsere Vermutung impliziert, dass alle statischen Korrelationsfunktionen der XXZ-Kette Polynome in diesen beiden Funktionen und ihren Ableitungen mit Koeffizienten rein algebraischen Ursprungs sind.

[99] A. Brühl, B. Wolf, V. Pashchenko, M. Anton, C. Gross, W. Assmus, 64 R. Valenti, S. Glocke, A. Klümper, T. Saha-Dasgupta, B. Rahaman, M. Lang: Effects of Two Energy Scales in Weakly Dimerized Antiferromagnetic Quantum Spin Chains, Phys. Rev. Lett. 99, 057204 2007

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.057204

By means of thermal expansion and specific heat measurements on the high- pressure phase of (VO)2P2O7, the effects of two energy scales of the weakly dimerized antiferromagnetic S=1/2 Heisenberg chain are explored. The low- energy scale, given by the spin gap ∆, is found to manifest itself in a pronounced thermal expansion anomaly. A quantitative analysis, employing the density-matrix renormalization-group approach for transfer matrices calculations, shows that this feature originates from changes in the magnetic entropy with respect to ∆, ∂Sm/∂∆. This term, inaccessible by specific heat, is visible only in the weak-dimerization limit, where it reflects peculiarities of the excitation spectrum and its sensitivity to variations in ∆.

Anhand von Messungen der thermischen Ausdehnung und der spezifischen Wärme an der Hochdruckphase von (VO)2P2O7 werden die Auswirkungen von zwei Energieskalen der schwach dimerisierten antiferromagnetischen S=1/2 Heisenberg-Kette werden untersucht. Die niederenergetische Skala, die durch die Spinlücke gegeben ist, manifestiert sich sich in einer ausgeprägten Anomalie der thermischen Ausdehnung. Eine quantitative Analyse unter Verwendung des Dichte-Matrix Renormierungsgruppen- Ansatzes für die Berechnung von Transfermatrizen, zeigt, dass diese Eigenschaft von Änderungen der magnetischen Entropie in Bezug auf ∆, ∂Sm/ ∂∆. Dieser für die spezifische Wärme unzugängliche Term ist nur im Grenzbereich der schwachen Dimerisierung sichtbar, wo er die Besonderheiten des Anregungsspektrums und dessen Empfindlichkeit gegenüber Variationen von ∆ .

[98] A. Seel, T. Bhattacharyya, F. Göhmann and A. Klümper: A note on the spin-1/2 XXZ chain concerning its relation to the Bose gas, J. Stat. Mech. P08030 2007

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/2007/08/P08030

By considering the one-particle and two-particle scattering data for the spin-½ Heisenberg chain at T = 0 we derive a continuum limit relating the spin chain to the 1D Bose gas. Applying this limit to the quantum transfer matrix approach to the Heisenberg chain we obtain expressions for the correlation functions of the Bose gas at arbitrary temperatures.

Durch die Betrachtung der Ein-Teilchen- und Zwei-Teilchen-Streuungsdaten für die Spin-½-Heisenberg-Kette bei T = 0 leiten wir eine Kontinuumsgrenze ab, die die Spin-Kette mit dem 1D-Bose-Gas in Beziehung setzt. Wendet man diese Grenze auf den Ansatz der Quantenübertragungsmatrix für die Heisenberg-Kette an, erhält man Ausdrücke für die Korrelationsfunktionen des Bose-Gases bei beliebigen Temperaturen.

[97] C. Trippe and A. Klümper: Quantum phase transitions and thermodynamics of quantum antiferromagnets with competing interactions, Low Temp. Phys. 33, 920 2007

DOI: https://doi.org/10.1063/1.2747066

We study the isotropic Heisenberg chain with nearest and next-nearest neighbor interactions. The ground state phase diagram is constructed in dependence on the additional interactions and an external magnetic field. The thermodynamics is studied by the use of finite sets of nonlinear integral equations resulting from integrability. The equations are solved numerically and analytically in suitable limiting cases. We find second- and first-order transition lines. The exponents of the low-temperature asymptotics at the phase transitions are determined.

Wir untersuchen die isotrope Heisenberg-Kette mit nächster und übernächster Nachbarwechselwirkung. Das Grundzustandsphasendiagramm wird in Abhängigkeit von den zusätzlichen Wechselwirkungen und einem externen Magnetfeld konstruiert. Die Thermodynamik wird mit Hilfe endlicher Mengen nichtlinearer Integralgleichungen untersucht, die sich aus der Integrabilität ergeben. Die Gleichungen werden numerisch und analytisch in geeigneten Grenzfällen gelöst. Wir finden Übergangslinien zweiter und erster Ordnung. Die Exponenten der Tieftemperatur-Asymptotik an den Phasenübergängen werden bestimmt.

[96] S. Glocke, A. Klümper, J. Sirker: Half-filled one-dimensional extended Hubbard model: Phase diagram and thermodynamics, Phys. Rev. B 76, 155121 2007

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.76.155121

We study the thermodynamics of the one-dimensional extended Hubbard model at half filling using a density-matrix renormalization group method applied to transfer matrices. We show that the various phase transitions in this system can be detected by measuring usual thermodynamic quantities such as the isothermal compressibility and the uniform magnetic susceptibility. For the isothermal compressibility, we show that universal 66 crossing points exist, which allow us to accurately determine the line where the charge gap vanishes. By studying, in addition, several correlation functions, we confirm the existence of a phase with long-range dimer order bond order, which has been a matter of debate for several years. According to our calculations, this phase is located in a narrow region between the spin- density and charge-density wave phases up to a tricritical point, which we estimate to be at Ut=6.7±0.2, Vt=3.5±0.1. Our results for the phase diagram are in good agreement with the most recent zero-temperature density-matrix renormalization group study; however, they disagree in some important aspects from the most recent Quantum-Monte-Carlo study.

Wir untersuchen die Thermodynamik des eindimensionalen erweiterten Hubbard-Modells bei Halbfüllung mit Hilfe einer Dichte-Matrix- Renormierungsgruppen-Methode, die auf Transfermatrizen angewendet wird. Wir zeigen, dass die verschiedenen Phasen Phasenübergänge in diesem System durch Messung üblicher thermodynamischer Größen wie der isothermen Kompressibilität und die einheitliche magnetische Suszeptibilität. Für die isotherme Kompressibilität zeigen wir, dass universelle Kreuzungspunkte existieren, die es uns ermöglichen, die Linie, in der die Ladungslücke verschwindet, genau zu bestimmen. Durch die Untersuchung mehrerer Korrelationsfunktionen bestätigen wir außerdem die Existenz einer Phase mit langreichweitiger Dimer-Bindungsordnung, die seit mehreren Jahren diskutiert wird. Unseren Berechnungen zufolge befindet sich diese Phase in einem engen Bereich zwischen der Spin-Dichte- und der Ladungsdichte-Wellenphase bis zu einem trikritischen Punkt, den wir auf Ut=6.7±0.2, Vt=3.5±0.1 schätzen. Unsere Ergebnisse für das Phasendiagramm sind in stehen in guter Übereinstimmung mit der jüngsten Nulltemperatur-Dichte-Matrix-Renormierungsgruppen-Studie; allerdings sie weichen in einigen wichtigen Aspekten von der jüngsten Quantum-Monte- Carlo-Studie ab.

[95] S. Glocke, A. Klümper, H. Rakoto, J. M. Broto, A. U. B. Wolter, and S. Süllow: S=1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain with staggered fields: Copper pyrimidine and copper benzoate using the density matrix renormalization group for transfer matrices, Phys. Rev. B 73, 220403(R) 2006

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.73.220403

We consider the spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain in a staggered magnetic field describing materials such as copper benzoate and copper pyrimidine dinitrate. Using the density matrix renormalization group for transfer matrices TMRG we calculate the magnetization of these materials at finite temperature and arbitrary magnetic field. These results are in excellent agreement with experimental data, allowing for a determination of the inhomogeneity parameter c of copper benzoate c=0.043 and copper pyrimidine dinitrate (c=0.11). The TMRG approach can be applied to rather low temperatures, yielding singular field and temperature dependences of susceptibilities.

Wir betrachten die Spin-1/2 antiferromagnetische Heisenberg-Kette in einem gestaffelten Magnetfeld, die Materialien wie Kupferbenzoat und Kupferpyrimidindinitrat beschreibt. Unter Verwendung der Dichte-Matrix- Renormierungsgruppe für Transfermatrizen TMRG berechnen wir die Magnetisierung dieser Materialien bei endlicher Temperatur und beliebigem Magnetfeld. Diese Ergebnisse stimmen hervorragend mit experimentellen Daten überein und ermöglichen eine Bestimmung des Inhomogenitätsparameters c von Kupferbenzoat (c=0,043) und Kupferpyrimidindinitrat (c=0.11). Der TMRG-Ansatz kann auf relativ niedrige Temperaturen angewandt werden und führt zu singulären Feld- und Temperaturabhängigkeiten der Suszeptibilitäten. 58

[94] Boos HE, Göhmann F, Klümper A, and Suzuki J: Factorization of multiple integrals representing the density matrix of a finite segment of the Heisenberg spin chain, J. Stat. Mech. P04001 2006

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/2006/04/P04001

We consider the inhomogeneous generalization of the density matrix of a finite segment of length m of the antiferromagnetic Heisenberg chain. It is a function of the temperature T and the external magnetic field h, and further depends on m 'spectral parameters' ξj. For short segments of length 2 and 3 we decompose the known multiple integrals for the elements of the density matrix into finite sums over products of single integrals. This provides new numerically efficient expressions for the two-point functions of the infinite Heisenberg chain at short distances. It further leads us to conjecture an exponential formula for the density matrix involving only a double Cauchy- type integral in the exponent. We expect this formula to hold for arbitrary m and T but zero magnetic field.

Wir betrachten die inhomogene Verallgemeinerung der Dichtematrix eines endlichen Segments der Länge m der antiferromagnetischen Heisenberg- Kette. Sie ist eine Funktion der Temperatur T und des äußeren Magnetfelds h und hängt außerdem von m "Spektralparametern" ξj ab. Für kurze Abschnitte der Länge 2 und 3 zerlegen wir die bekannten Mehrfachintegrale für die Elemente der Dichtematrix in endliche Summen über Produkte von Einzelintegralen. Dies liefert neue, numerisch effiziente Ausdrücke für die Zweipunktfunktionen der unendlichen Heisenberg-Kette bei kurzen Abständen. Außerdem vermuten wir eine Exponentialformel für die Dichtematrix, die nur ein Doppelintegral vom Typ Cauchy im Exponenten enthält. Wir erwarten, dass diese Formel für beliebige m und T, aber ein Magnetfeld von Null gilt.

[93] J. Damerau, A. Klümper: Non-linear integral equations for the thermodynamics of the sl(4)-symmetric Uimin-Sutherland model, J. Stat. Mech. P12014 2006

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-5468/2006/12/P12014

We derive a finite set of nonlinear integral equations (NLIE) for the thermodynamics of the one-dimensional sl(4)-symmetric Uimin–Sutherland model. Our NLIE can be evaluated numerically for arbitrary finite temperature and chemical potentials. We recover the NLIE for sl(3) as a limiting case. In comparison to other recently derived NLIE, the evaluation at low temperature poses no problem in our formulation. The model shows a rich ground-state phase diagram. We obtain the critical fields from the T→0 limit of our NLIE. As an example for the application of the NLIE, we give numerical results for the SU(4) spin–orbital model. The magnetic susceptibility shows divergences at critical fields in the low-temperature limit and logarithmic singularities for zero magnetic field.

Wir leiten einen endlichen Satz nichtlinearer Integralgleichungen (NLIE) für die Thermodynamik des eindimensionalen sl(4)-symmetrischen Uimin- Sutherland-Modells ab. Unsere NLIE kann numerisch für beliebige endliche Temperaturen und chemische Potentiale ausgewertet werden. Wir gewinnen die NLIE für sl(3) als Grenzfall zurück. Im Vergleich zu anderen kürzlich abgeleiteten NLIE stellt die Auswertung bei niedrigen Temperaturen in unserer Formulierung kein Problem dar. Das Modell zeigt ein reichhaltiges Grundzustands-Phasendiagramm. Wir erhalten die kritischen Felder aus dem T→0 Grenzfall unserer NLIE. Als Beispiel für die Anwendung der NLIE geben wir numerische Ergebnisse für das SU(4)-Spin-Orbital-Modell. Die magnetische Suszeptibilität zeigt Divergenzen bei kritischen Feldern in der Niedertemperaturgrenze und logarithmische Singularitäten für das Magnetfeld Null.

[92] C.H. Aits, U. Löw, A. Klümper, W. Weber: Structural and magnetic instabilities of two-dimensional quantum spin systems, Phys. Rev. B 74, 014425 2006

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.74.014425

We present a study of the magnetic order and the structural stability of two- dimensional quantum spin systems in the presence of spin-lattice couplings. For a square lattice it is demonstrated that the plaquette deformation yields the strongest gain in magnetic energy. The analysis of the dimer-dimer response function further shows that lattice distortions may generally coexist with magnetic long-range order, in contrast to the one-dimensional case. Similarly, the coupling to Einstein phonons is found to reduce, but not to eliminate, the staggered magnetic moment. In addition, we consider the renormalization of the square lattice phonon spectrum due to spin-phonon coupling in the adiabatic approximation. Toward low temperatures, significant softening mainly of zone boundary phonons is found, especially around the (𝛑,0) point of the Brillouin zone. This result is compatible with the tendency to plaquette formation in the static limit. We also point out the importance of a “magnetic pressure” on the lattice due to spin-phonon coupling. At low temperatures, this results in a tendency toward shear instabilities of the lattice.

Wir präsentieren eine Studie über die magnetische Ordnung und die strukturelle Stabilität von zweidimensionalen Quantenspinsystemen in Gegenwart von Spin-Gitter-Kopplungen. Für ein quadratisches Gitter wird gezeigt, dass die Plaquette-Verformung den stärksten Gewinn an magnetischer Energie bringt. Die Analyse der Dimer-Dimer-Antwortfunktion zeigt außerdem, dass Gitterverzerrungen im Gegensatz zum eindimensionalen Fall generell mit magnetischer Langstreckenordnung koexistieren können. In ähnlicher Weise wird festgestellt, dass die Kopplung 61 an Einstein-Phononen das gestaffelte magnetische Moment reduziert, aber nicht eliminiert. Darüber hinaus betrachten wir die Renormierung des Phononenspektrums des quadratischen Gitters aufgrund der Spin-Phononen- Kopplung in adiabatischer Näherung. Zu tiefen Temperaturen hin wird eine signifikante Abschwächung vor allem der Zonengrenzphononen festgestellt, insbesondere um den (𝛑,0)-Punkt der Brillouin-Zone. Dieses Ergebnis ist mit der Tendenz zur Plakettenbildung im statischen Limit vereinbar. Wir weisen auch auf die Bedeutung eines "magnetischen Drucks" auf das Gitter aufgrund der Spin-Phononen-Kopplung hin. Bei niedrigen Temperaturen führt dies zu einer Tendenz zu Scherinstabilitäten des Gitters.

[91] A.U.B. Wolter, H. Rakoto, J.M. Broto, A. Honecker, W. Brenig, A. Klümper, H.-H. Klauss, F.J. Litterst, S. Süllow: Title: High-field magnetization study of the S=1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain Cu(C6H5COO)2 · 3H2O, Physica B 378-80: 1136- 1137, 082 2006

DOI: https://doi.org/10.1016/j.physb.2006.01.455

We present a temperature-dependent high-field magnetization study of the S=1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain (AFHC) Cu(C6H5COO)2·3H2O along the magnetically characteristic axis a″. The data are analyzed on basis of the Bethe ansatz equations and via exact diagonalization of a linear spin chain with 20 sites. Overall, we find a very good agreement between experimental data and theoretical calculations, and extract a magnetic coupling strength J/kB along the chain of 18.8(1) K. We discuss our results in context with the possibility for a magnetocaloric effect during the magnetization process of S=1/2 AFHC systems.

Wir präsentieren eine temperaturabhängige Hochfeld-Magnetisierungsstudie der S=1/2 antiferromagnetischen Heisenberg-Kette (AFHC) Cu(C6H5COO)2·3H2O entlang der magnetisch charakteristischen Achse a″. Die Daten werden auf der Grundlage der Bethe-Ansatz-Gleichungen und durch exakte Diagonalisierung einer linearen Spin-Kette mit 20 Stellen analysiert. Insgesamt finden wir eine sehr gute Übereinstimmung zwischen experimentellen Daten und theoretischen Berechnungen und extrahieren eine magnetische Kopplungsstärke J/kB entlang der Kette von 18,8(1) K. Wir diskutieren unsere Ergebnisse im Zusammenhang mit der Möglichkeit eines magnetokalorischen Effekts während des Magnetisierungsprozesses von S=1/2 AFHC-Systemen

[90] S. Süllow, A. U. B. Wolter, R. Feyerherm, H. Rakoto, J. M. Broto, S. Glocke, A. Klümper, A. Honecker and W. Brenig: Magnetization of staggered S = 1/2 antiferro- magnetic Heisenberg chain systems, J. Phys.: Conf. Ser. 51 183 62 2006

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/51/1/042

Cu Pyrimidine Cu(C4N2H4)(NO3)2(H2O)2 and Cu Benzoate Cu(C6H5COO)2·3H2O are molecule-based S = 1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain systems. Because of a staggering of the g tensor and the Dzyaloshinskii-Moriya interaction, the magnetic prinicpal axis system a''bc'' is distinct from the crystallographic unit cell. Along a'' a behavior corresponding to the uniform S = 1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain occurs, while along c'' the effect of staggering of the g tensor and Dzyaloshinskii–Moriya interaction are most prominent. Here, we discuss the field and temperature dependent magnetization along a'' and c'' of these systems, in particular with respect to the relevance of the inhomogeneity parameter k controlling the ratio between longitudinal and transverse magnetization components.

Cu-Pyrimidin Cu(C4N2H4)(NO3)2(H2O)2 und Cu-Benzoat Cu(C6H5COO)2·3H2O sind molekülbasierte S = 1/2 antiferromagnetische Heisenberg- Kettensysteme. Aufgrund einer Verschiebung des g-Tensors und der Dzyaloshinskii-Moriya-Wechselwirkung unterscheidet sich das magnetische Hauptachsensystem a''bc'' von der kristallographischen Einheitszelle. Entlang a'' tritt ein Verhalten auf, das der einheitlichen S = 1/2 antiferromagnetischen Heisenberg-Kette entspricht, während entlang c'' der Effekt der Staffelung des g-Tensors und der Dzyaloshinskii-Moriya-Wechselwirkung am deutlichsten ist. Hier diskutieren wir die feld- und temperaturabhängige Magnetisierung entlang a'' und c'' dieser Systeme, insbesondere im Hinblick auf die Bedeutung des Inhomogenitätsparameters k, der das Verhältnis zwischen longitudinalen und transversalen Magnetisierungskomponenten kontrolliert.

[89] S. Glocke, A. Klümper, J. Sirker: The density-matrix renormalization group applied to transfer matrices: Static and dynamical properties of one-dimensional quantum systems at finite temperature, Lecture notes WE-Heraeus summerschool ’Computational Many- Particle Physics’, Greifswald 2006

DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.cond-mat/0610689

The density-matrix renormalization group (DMRG) applied to transfer matrices allows it to calculate static as well as dynamical properties of one- dimensional quantum systems at finite temperature in the thermodynamic limit. To this end the quantum system is mapped onto a two-dimensional classical system by a Trotter-Suzuki decomposition. Here we discuss two different mappings: The standard mapping onto a two-dimensional lattice with 59 checkerboard structure as well as an alternative mapping introduced by two of us. For the classical system an appropriate quantum transfer matrix is defined which is then treated using a DMRG scheme. As applications, the calculation of thermodynamic properties for a spin-1/2 Heisenberg chain in a staggered magnetic field and the calculation of boundary contributions for open spin chains are discussed. Finally, we show how to obtain real time dynamics from a classical system with complex Boltzmann weights and present results for the autocorrelation function of the XXZ-chain.

Die Dichte-Matrix-Renormierungsgruppe (DMRG), angewandt auf Transfermatrizen, erlaubt es, sowohl statische als auch dynamische Eigenschaften von eindimensionalen Quantensystemen bei endlicher Temperatur im thermodynamischen Limit zu berechnen. Zu diesem Zweck wird das Quantensystem durch eine Trotter-Suzuki-Zerlegung auf ein zweidimensionales klassisches System abgebildet. Hier diskutieren wir zwei verschiedene Abbildungen: Die Standardabbildung auf ein zweidimensionales Gitter mit Schachbrettstruktur sowie eine alternative Abbildung, die von zwei von uns eingeführt wurde. Für das klassische System wird eine geeignete Quantenübertragungsmatrix definiert, die dann mit einem DMRG-Schema behandelt wird. Als Anwendungen werden die Berechnung thermodynamischer Eigenschaften für eine Spin-1/2-Heisenberg-Kette in einem gestaffelten Magnetfeld und die Berechnung von Randbeiträgen für offene Spinketten diskutiert. Schließlich zeigen wir, wie man Echtzeitdynamik aus einem klassischen System mit komplexen Boltzmann-Gewichten erhält und präsentieren Ergebnisse für die Autokorrelationsfunktion der XXZ-Kette.

[88] F. Göhmann, A. Klümper, A. Seel: Emptiness formation probability at finite temperature for the isotropic Heisenberg chain, Physica B 359, 807-809 2005

DOI: https://doi.org/10.1016/j.physb.2005.01.234

We present an integral formula for a special correlation function of the isotropic spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain. The correlation function describes the probability for the occurrence of a string of consecutive up-spins as a function of temperature, magnetic field and length of the string.

Wir stellen eine Integralformel für eine spezielle Korrelationsfunktion der isotropen Spin-1/2 antiferromagnetischen Heisenberg-Kette. Die Korrelationsfunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Kette von aufeinanderfolgenden Up-Spins als Funktion der Temperatur, des Magnetfeldes und der Länge der Kette.

[87] K. Sakai, A. Klümper: Non-dissipative Thermal Transport and Magnetothermal Effect for the Spin-1/2 Heisenberg Chain, J. Phys. Soc. Japan 74, Suppl. pp. 196-199, cond-mat/0410192 54 2005

DOI: https://doi.org/10.1143/JPSJS.74S.196

Anomalous magnetothermal effects are discussed in the spin-1/2 Heisenberg chain. The energy current is related to one of the non-trivial conserved quantities underlying integrability and therefore both the diagonal and off diagonal dynamical correlations of spin and energy current diverge. The energy–energy and spin–energy current correlations at finite temperatures are exactly calculated by a lattice path integral formulation. The low- temperature behavior of the thermomagnetic (magnetic Seebeck) coefficient is also discussed. Due to effects of strong correlations, we observe the magnetic Seebeck coefficient changes sign at certain interaction strengths and magnetic fields.

Anomale magnetothermische Effekte werden in der Spin-1/2-Heisenberg- Kette diskutiert. Der Energiestrom ist mit einer der nicht-trivialen konservierten Größen verbunden, die der Integrabilität zugrunde liegen, und daher divergieren sowohl die diagonalen als auch die nicht-diagonalen dynamischen Korrelationen von Spin- und Energiestrom. Die Energie- Energie- und Spin-Energie-Strom-Korrelationen bei endlichen Temperaturen werden durch eine Gitterpfadintegralformulierung genau berechnet. Das Tieftemperaturverhalten des thermomagnetischen (magnetischen Seebeck-) Koeffizienten wird ebenfalls diskutiert. Aufgrund der Auswirkungen starker Korrelationen beobachten wir, dass der magnetische Seebeck-Koeffizient bei bestimmten Wechselwirkungsstärken und Magnetfeldern das Vorzeichen wechselt.

[86] J. Benz, T. Fukui, A. Klümper, C. Scheeren: On the finite temperature Drude weight of the anisotropic Heisenberg chain, Suppl. J. Phys. Soc. Japan Vol. 74, 181190 2005

DOI: https://doi.org/10.1143/JPSJS.74S.181

We present a study of the Drude weight D(T) of the spin-1/2 XXZ chain in the gapless regime. The thermodynamic Bethe ansatz (TBA) is applied in two different ways. In the first application we employ the particle basis of magnons and their bound states. In this case we rederive and considerably extend earlier work in the literature. However, in the course of our investigation we find arguments that cast doubt on the applicability of the TBA in this case. In a second application by use of the spinon and anti-spinon particle basis we obtain completely different results. Only for anisotropy parameter Δ close to 0 we find that D(T) is a monotonously decaying function of temperature. For Δ close to 1 the behaviour is entirely different showing a finite temperature maximum. Also for the isotropic antiferromagnetic chain (Δ=1) the results for D (T) are finite for T =0 as well as for T >0 with an infinite positive slope at T =0.

Wir präsentieren eine Studie über das Drude-Gewicht D(T) der Spin-1/2 XXZ- Kette im lückenlosen Regime. Der thermodynamische Bethe-Ansatz (TBA) wird auf zwei verschiedene Arten angewendet. In der ersten Anwendung verwenden wir die Teilchenbasis der Magnonen und ihrer gebundenen Zustände. In diesem Fall greifen wir auf frühere Arbeiten in der Literatur zurück und erweitern sie erheblich. Im Laufe unserer Untersuchung finden wir jedoch Argumente, die Zweifel an der Anwendbarkeit der TBA in diesem Fall aufkommen lassen. In einer zweiten Anwendung unter Verwendung der Spinon- und Anti-Spinon-Teilchenbasis erhalten wir völlig andere Ergebnisse. Nur für einen Anisotropieparameter Δ nahe 0 finden wir, dass D(T) eine monoton abfallende Funktion der Temperatur ist. Für Δ nahe bei 1 ist das Verhalten völlig anders und zeigt ein endliches Temperaturmaximum. Auch für die isotrope antiferromagnetische Kette (Δ=1) sind die Ergebnisse für D(T) sowohl für T=0 als auch für T>0 endlich, mit einer unendlichen positiven Steigung bei T =0.

[85] F. Göhmann, A. Klümper, A. Seel: Integral representation of the density matrix of the XXZ chain at finite temperatures, J. Phys. A 38, 1833-1841 2005

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/38/9/001

We present an integral formula for the density matrix of a finite segment of the infinitely long spin-1/2 XXZ chain. This formula is valid for any temperature and any longitudinal magnetic field.

Wir präsentieren eine Integralformel für die Dichtematrix eines endlichen Segments der unendlich langen Spin-1/2 XXZ-Kette. Diese Formel ist für jede Temperatur und jedes longitudinale Magnetfeld gültig.

[84] M. Bortz, A. Klümper: Crossover from Anderson- to Kondo-like models, Proceedings of the SCES’04, Physica B 359-361 765 2005

DOI: https://doi.org/10.1016/j.physb.2005.01.220

A lattice path integral approach to impurity models on a linear chain is presented. The models consist of a correlated host of spin-1/2 particles and an Anderson-like impurity site with tunable coupling to the host. As a special case, the parameters can be tuned such that the model describes a localized moment in a free bulk. The free energy contributions of both the host and impurity are calculated exactly by combining the Trotter–Suzuki mapping with the quantum-transfer-matrix technique. We study the crossover from Anderson- to Kondo-like behavior and, in the latter case, determine high- and low-temperature scales with high accuracy.

Es wird ein Gitterpfadintegralansatz für Störstellenmodelle auf einer linearen Kette vorgestellt. Die Modelle bestehen aus einem korrelierten Wirt von Spin-1/2 Teilchen und einer Anderson-ähnlichen Verunreinigungsstelle mit abstimmbarer Kopplung an den Wirt. In einem Spezialfall können die Parameter so eingestellt werden, dass das Modell ein lokalisiertes Moment in einem freien Volumen beschreibt. Die Beiträge des Wirts und der Verunreinigung zur freien Energie werden genau berechnet, indem die Trotter-Suzuki-Abbildung mit der Quanten-Transfer-Matrix-Technik kombiniert wird. Wir untersuchen den Übergang von Anderson- zu Kondo-ähnlichem Verhalten und bestimmen im letzteren Fall Hoch- und Tieftemperaturskalen mit hoher Genauigkeit.

[83] M. Bortz, A. Klümper, C. Scheeren: Crossover from Anderson-like to Kondo-like behavior: Universality induced by spin-charge separation, Phys. Rev. B 71 144421 2005

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.144421

The thermodynamics of a lattice regularized asymmetric Anderson impurity in a correlated host is obtained by an exact solution. The crossover from the Anderson to the Kondo regime is studied, thus making contact with predictions by scaling theory. On the basis of the exact solution, the transition to universal Kondo behavior is shown to be realized by a gradual separation of the energy scales of spin and charge excitations.

Die Thermodynamik einer gitterregulierten asymmetrischen Anderson- Verunreinigung in einem korrelierten Wirt wird durch eine exakte Lösung. Der Übergang vom Anderson-Regime zum Kondo-Regime wird untersucht, wodurch ein Kontakt mit den Vorhersagen der Skalierungstheorie. Auf der Grundlage der exakten Lösung wird gezeigt, dass der Übergang zum universellen Kondo Verhalten durch eine allmähliche Trennung der Energieskalen von Spin- und Ladungsanregungen realisiert wird.

[82] J. Sirker, A. Klümper: Real-time dynamics at finite temperature by DMRG: A pathintegral approach, Phys. Rev. B 71, 241101(R) 2005

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.241101

We propose a path-integral variant of the density-matrix renormalization group method to calculate real-time correlation functions at arbitrary finite temperatures. To illustrate the method we study the longitudinal autocorrelation function of the XXZ chain. By comparison with exact results at the free fermion point, we show that our method yields accurate results up to 57 a limiting time which is determined by the spectrum of the reduced density matrix.

Wir schlagen eine pfadintegrale Variante der Dichte-Matrix- Renormierungsgruppen-Methode zur Berechnung von Echtzeit Korrelationsfunktionen bei beliebigen endlichen Temperaturen zu berechnen. Um die Methode zu illustrieren, untersuchen wir die longitudinale Autokorrelationsfunktion der XXZ-Kette. Durch Vergleich mit exakten Ergebnissen am Punkt des freien Fermions zeigen wir, dass unsere Methode genaue Ergebnisse bis zu einer Grenzzeit liefert, die durch das Spektrum der reduzierten Dichtematrix bestimmt wird.

[81] A. Klümper: Integrability of quantum chains: theory and applications to the spin-1/2 XXZ chain, in Quantum magnetism, U. Schollw¨ock, J. Richter, D.J.J. Farnell and R.F. Bishop (Eds.), Springer, Lecture Notes in Physics, Volume 645 2004

DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0119598

In this contribution we review the theory of integrability of quantum systems in one spatial dimension. We introduce the basic concepts such as the Yang- Baxter equation, commuting currents, and the algebraic Bethe ansatz. Quite extensively we present the treatment of integrable quantum systems at finite temperature on the basis of a lattice path integral formulation and a suitable transfer matrix approach (quantum transfer matrix). The general method, is carried out for the seminal model of the spin-1/2 XXZ chain for which thermodynamic properties like specific heat, magnetic susceptibility and the finite temperature Drude weight of the thermal conductivity are derived.

In diesem Beitrag geben wir einen Überblick über die Theorie der Integrabilität von Quantensystemen in einer räumlichen Dimension. Wir führen die grundlegenden Konzepte wie die Yang-Baxter-Gleichung, kommutierende Ströme und den algebraischen Bethe-Ansatz ein. Ausführlich wird die Behandlung integrierbarer Quantensysteme bei endlicher Temperatur auf der Grundlage einer Gitterpfadintegralformulierung und eines geeigneten Transfermatrixansatzes (Quantentransfermatrix) dargestellt. Die allgemeine Methode wird für das zukunftsträchtige Modell der Spin-1/2-XXZ-Kette durchgeführt, für das thermodynamische Eigenschaften wie spezifische Wärme, magnetische Suszeptibilität und das endliche Temperatur-Drude- Gewicht der Wärmeleitfähigkeit abgeleitet werden.

[80] M. Bortz, A. Klümper: Lattice path integral approach to the one- dimensional Kondo model, J. Phys. A 37, 6413 2004

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/25/001

An integrable Anderson-like impurity model in a correlated host is derived from a gl(2/1)-symmetric transfer matrix by means of the quantum-inverse- scattering-method (QISM). Using the quantum transfer matrix technique, free energy contributions of both the bulk and the impurity are calculated exactly. As a special case, the limit of a localized moment in a free bulk (Kondo limit) 51 is performed in the Hamiltonian and in the free energy. In this case, high- and low-temperature scales are calculated with high accuracy.

Ein integrierbares Anderson-ähnliches Verunreinigungsmodell in einem korrelierten Wirt wird aus einer gl(2/1)-symmetrischen Transfermatrix mit Hilfe der Quanten-Invers-Streuungs-Methode (QISM) abgeleitet. Mit Hilfe der Quanten-Transfermatrix-Technik werden die Beiträge der freien Energie sowohl der Masse als auch der Verunreinigung genau berechnet. Als Spezialfall wird der Grenzwert eines lokalisierten Moments in einem freien Bulk (Kondo-Limit) im Hamiltonian und in der freien Energie durchgeführt. In diesem Fall werden Hoch- und Tieftemperaturskalen mit hoher Genauigkeit berechnet.

[79] F. Göhmann, A. Klümper, A. Seel: Integral representations for correlation functions of the XXZ chain at finite temperature, J. Phys. A 37, 7625-7651 2004

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/31/001

We derive a novel multiple integral representation for a generating function of the σz–σz correlation functions of the spin-1/2 XXZ chain at finite temperature and finite, longitudinal magnetic field. Our work combines algebraic Bethe ansatz techniques for the calculation of matrix elements with the quantum transfer matrix approach to thermodynamics.

Wir leiten eine neuartige mehrfache integrale Darstellung für eine erzeugende Funktion der σz–σz -Korrelationsfunktionen der Spin-1/2 XXZ-Kette bei endlicher Temperatur und endlichem, longitudinalem Magnetfeld ab. Unsere Arbeit kombiniert algebraische Bethe-Ansatz-Techniken für die Berechnung von Matrixelementen mit dem Quanten-Transfer-Matrix-Ansatz der Thermodynamik.

[78] M. Bortz, A. Klümper: The anisotropic multichannel spin-S Kondo model: Calculation of scales from a novel exact solution, Euro. Phys. J. B 40, 25-42 2004

DOI: https://doi.org/10.1140/epjb/e2004-00235-5

A novel exact solution of the multichannel spin-S Kondo model is presented, based on a lattice path integral approach of the single channel spin-1/2 case. The spin exchange between the localized moment and the host is of XXZ- type, including the isotropic XXX limit. The free energy is given by a finite set of non-linear integral equations, which allow for an accurate determination of high- and low-temperature scales.

Es wird eine neuartige exakte Lösung des Mehrkanal-Spin-S-Kondo-Modells vorgestellt, die auf einem Gitterpfadintegral-Ansatz für den Einkanal-Spin-1/2- Fall beruht. Der Spin-Austausch zwischen dem lokalisierten Moment und dem Wirt ist vom XXZ-Typ, einschließlich der isotropen XXX-Grenze. Die freie Energie ist durch einen endlichen Satz nichtlinearer Integralgleichungen gegeben, die eine genaue Bestimmung der Hoch- und Tieftemperaturskalen ermöglichen.

[77] I. Junger, D. Ihle, J. Richter, A. Klümper: Green-function theory of the Heisenberg ferromagnet in a magnetic field , Phys. Rev. B 70 (10), 104419 2004

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.70.104419

We present a second-order Green-function theory of the one- and two- dimensional S=1/2 ferromagnet in a magnetic field based on a decoupling of three-spin operator products, where vertex parameters are introduced and determined by exact relations. The transverse and longitudinal spin correlation functions and thermodynamic properties (magnetization, isothermal magnetic susceptibility, specific heat) are calculated selfconsistently at arbitrary temperatures and fields. In addition, exact diagonalizations on finite lattices and, in the one-dimensional case, exact calculations by the Bethe-ansatz method for the quantum transfer matrix are performed. A good agreement of the Green-function theory with the exact data, with recent quantum Monte Carlo results, and with the spin polarization of a 𝑣=1 quantum Hall ferromagnet is obtained. The field dependences of the position and height of the maximum in the temperature dependence of the susceptibility are found to fit well to power laws, which are critically analyzed in relation to the recently discussed behavior in Landau’s theory. As revealed by the spin correlation functions and the specific heat at low fields, our theory provides an improved description of magnetic short-range order as compared with the random phase approximation. In one dimension and at very low fields, two maxima in the temperature dependence of the specific heat are found. The Bethe-ansatz data for the field dependences of the position and height of the lowtemperature maximum are described by power laws. At higher fields in one and two dimensions, the temperature of the specific heat maximum linearly increases with the field.

Wir präsentieren eine Green-Function-Theorie zweiter Ordnung für den ein- und zweidimensionalen S=1/2-Ferromagneten in einem Magnetfeldes vor, die auf einer Entkopplung von Drei-Spin-Operatorprodukten basiert, wobei Scheitelpunktparameter eingeführt und durch exakte Beziehungen bestimmt werden. und durch exakte Beziehungen bestimmt werden. Die transversalen und longitudinalen Spin-Korrelationsfunktionen und thermodynamischen Eigenschaften (Magnetisierung, isotherme magnetische Suszeptibilität, 53 spezifische Wärme) werden selbstkonsistent für beliebige Temperaturen und Felder berechnet. Darüber hinaus werden exakte Diagonalisierungen auf endlichen Gittern und, im eindimensionalen Fall exakte Berechnungen mit der Bethe-Ansatz-Methode für die Quantenübertragungsmatrix durchgeführt. Eine gute Übereinstimmung der Green-Function-Theorie mit den exakten Daten, mit neueren Quanten-Monte-Carlo-Ergebnissen und mit der Spinpolarität ist gegeben. Carlo-Ergebnissen und mit der Spinpolarisation eines 𝑣=1-Quanten-Hall-Ferromagneten wird erreicht. Die Feld Feldabhängigkeit der Position und Höhe des Maximums in der Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität Die Feldabhängigkeiten von Position und Höhe des Maximums in der Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität passen gut zu Potenzgesetzen, die kritisch in Bezug auf das kürzlich diskutierte Verhalten in der Landau-Theorie analysiert werden. Landau-Theorie. Wie aus den Spin-Korrelationsfunktionen und der spezifischen Wärme bei niedrigen Feldern hervorgeht, bietet unsere Theorie eine verbesserte Beschreibung der magnetischen Nahbereichsordnung im Vergleich zur Zufalls-Phasen-Näherung. In einer Dimension und bei sehr niedrigen Feldern werden zwei Maxima in der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme gefunden. Die Bethe-Ansatz-Daten für die Feldabhängigkeit der Position und Höhe des Tieftemperaturmaximums werden durch Potenzgesetze beschrieben. Bei höheren Feldern in einer und zwei Dimensionen nimmt die Temperatur des Maximums der spezifischen Wärme linear mit dem Feld zu.

[76] Y. Umeno, M. Shiroishi, A. Klümper: Correlation length of the 1D Hubbard Model at half-filling: equal-time one-particle Green’s function, Europhys. Lett. 62 384-390 46 2003

DOI: https://doi.org/10.1209/epl/i2003-00408-4

The asymptotics of the equal-time one-particle Green's function of the half- filled one-dimensional Hubbard model is studied at finite temperature. We calculate its correlation length by evaluating the largest and the second largest eigenvalues of the Quantum Transfer Matrix (QTM). In order to allow for the genuinely fermionic nature of the one-particle Green's function, we employ the fermionic formulation of the QTM based on the fermionic R- operator of the Hubbard model. The purely imaginary value of the second largest eigenvalue reflects the kF(= π/2) oscillations of the one-particle Green's function at half-filling. By solving numerically the Bethe ansatz equations with Trotter numbers up to N = 10240, we obtain accurate data for the correlation length at finite temperatures down into the very low- temperature region. The correlation length remains finite even at T = 0 due to the existence of the charge gap. Our numerical data confirm Stafford and Millis' conjecture regarding an analytic expression for the correlation length at T = 0.

Die Asymptotik der zeitgleichen Ein-Teilchen Green's Funktion des halbgefüllten eindimensionalen Hubbard Modells wird bei endlicher Temperatur untersucht. Wir berechnen seine Korrelationslänge, indem wir den größten und den zweitgrößten Eigenwert der Quantentransfermatrix (QTM) auswerten. Um die echte fermionische Natur der Green'schen Ein- Teilchen-Funktion zu berücksichtigen, verwenden wir die fermionische Formulierung der QTM, die auf dem fermionischen R-Operator des Hubbard- Modells basiert. Der rein imaginäre Wert des zweitgrößten Eigenwerts spiegelt die kF(= π/2)-Oszillationen der Ein-Teilchen-Green'schen Funktion bei Halbfüllung wider. Durch numerische Lösung der Bethe-Ansatz- Gleichungen mit Trotter-Zahlen bis zu N = 10240 erhalten wir genaue Daten für die Korrelationslänge bei endlichen Temperaturen bis hinunter in den Bereich sehr niedriger Temperaturen. Die Korrelationslänge bleibt sogar bei T = 0 endlich, da eine Ladungslücke existiert. Unsere numerischen Daten bestätigen die Vermutung von Stafford und Millis, dass es einen analytischen Ausdruck für die Korrelationslänge bei T = 0 gibt.

[75] K. Sakai, A. Klümper: Non-dissipative thermal transport in the massive regimes of the XXZ chain, J. Phys. A 36, 11617-11629 2003

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/46/006

We present exact results on the thermal conductivity of the one-dimensional spin-1/2 XXZ model in the massive antiferromagnetic and ferromagnetic regimes. The thermal Drude weight is calculated by a lattice path integral formulation. Numerical results for wide ranges of temperature and anisotropy as well as analytical results in the low- and high-temperature limits are presented. At finite temperature, the thermal Drude weight is finite and hence 48 there is non-dissipative thermal transport even in the massive regime. At low temperature, the thermal Drude weight behaves as Dth(T)~exp(-δ/T)/√T where δ is the one-spinon (respectively one-magnon) excitation energy for the antiferromagnetic (respectively ferromagnetic) regime.

Wir präsentieren exakte Ergebnisse zur Wärmeleitfähigkeit des eindimensionalen Spin-1/2-XXZ-Modells im massiven antiferromagnetischen und ferromagnetischen Regime. Das thermische Drude-Gewicht wird durch eine Gitterpfadintegralformulierung berechnet. Es werden sowohl numerische Ergebnisse für weite Temperatur- und Anisotropiebereiche als auch analytische Ergebnisse im Nieder- und Hochtemperaturbereich vorgestellt. Bei endlicher Temperatur ist das thermische Drude-Gewicht endlich, so dass es auch im massiven Bereich einen nicht-dissipativen Wärmetransport gibt. Bei niedriger Temperatur verhält sich das thermische Drude-Gewicht wie folgt Dth(T)~exp(-δ/T)/√T, wobei δ die Ein-Spinon (bzw. Ein-Magnon)- Anregungsenergie für den antiferromagnetischen (bzw. ferromagnetischen) Zustand ist.

[74] A. A. Zvyagin, A. Klümper: Quantum phase transitions and thermodynamics of quantum antiferromagnets with next-nearest- neighbor couplings, Phys. Rev. B 68, 144426 2003

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.68.144426

We study quantum spin models with nearest- and next-nearest-neighbor exchange interactions by means of exact solutions. Depending on the representation, the models can also be viewed as spin ladders with interchain couplings and with ring biquadratic spin-spin interactions. The ground-state phase diagram is constructed as a function of the next-nearest-neighbor couplings and an external magnetic field. Several quantum phase transitions in the ground state, including the possibility of a first-order quantum phase transition, governed by the external magnetic field, are predicted. The low- energy conformal behavior of the low-lying excitations is studied in the commensurate and incommensurate phases. Finally, the properties of the models at finite temperature are studied exactly. A finite set of nonlinear integral equations determining the thermodynamic potential at arbitrary temperature and external magnetic field is derived and solved in several important cases. The results for the magnetic susceptibility and the Sommerfeld coefficient of the specific heat are presented.

Wir untersuchen Quantenspinmodelle mit Austauschwechselwirkungen zwischen nächsten und übernächsten Nachbarn mit Hilfe von exakten Lösungen. Je nach Darstellung können die Modelle auch als Spinleitern mit Zwischenkettenkopplungen und mit ringbiquadratischen Spin-Spin- Wechselwirkungen betrachtet werden. Das Grundzustands-Phasendiagramm 49 wird als Funktion der nächstgelegenen Nachbar-Kopplungen und eines externen Magnetfeldes konstruiert. Es werden mehrere Quanten- Phasenübergänge im Grundzustand vorhergesagt, einschließlich der Möglichkeit eines Quanten-Phasenübergangs erster Ordnung, der durch das äußere Magnetfeld gesteuert wird. Das konforme Verhalten der tiefliegenden Anregungen bei niedriger Energie wird in der kommensurablen und inkommensurablen Phase untersucht. Schließlich werden die Eigenschaften der Modelle bei endlicher Temperatur genau untersucht. Ein endlicher Satz nichtlinearer Integralgleichungen zur Bestimmung des thermodynamischen Potentials bei beliebiger Temperatur und äußerem Magnetfeld wird abgeleitet und in mehreren wichtigen Fällen gelöst. Die Ergebnisse für die magnetische Suszeptibilität und den Sommerfeld-Koeffizienten der spezifischen Wärme werden vorgestellt.

[73] A.U.B. Wolter, H. Rakoto, M. Costes, A. Honecker, W. Brenig, A. Klümper, H.-H. Klauss, F.J. Litterst, R. Feyerherm, D. Jerome, S. Süllow: High-field magnetization study of the S = 1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain [PM Cu(NO3)2(H2O)2 n with a field-induced gap, Phys. Rev B 68, 220406(R) 2003

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.68.220406

We present a high-field magnetization study of the S=1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain [PM Cu(NO3)2(H2O)2]n . For this material, as result of the Dzyaloshinskii-Moriya interaction and a staggered g tensor, the ground state is characterized by an anisotropic field-induced spin excitation gap and a staggered magnetization. Our data reveal the qualitatively different behavior in the directions of maximum and zero spin excitation gap. The data are analyzed via exact diagonalization of a linear spin chain with up to 20 sites and on basis of the Bethe ansatz equations, respectively. For both directions we find very good agreement between experimental data and theoretical calculations. We extract the magnetic coupling strength J/kB along the chain direction to 36.3(5) K and determine the field dependence of the staggered magnetization component ms.

Wir präsentieren eine Hochfeld-Magnetisierungsstudie der S=1/2 antiferromagnetischen Heisenberg-Kette [PM Cu(NO3)2(H2O)2]n. Für dieses Material ist der Grundzustand als Ergebnis der Dzyaloshinskii-Moriya- Wechselwirkung und eines gestaffelten g-Tensor ist der Grundzustand durch eine anisotrope feldinduzierte Spinanregungslücke und eine gestaffelte Magnetisierung. Unsere Daten zeigen das qualitativ unterschiedliche Verhalten in den Richtungen der maximalen und der Null-Spin Anregungslücke. Die Daten werden durch exakte Diagonalisierung einer linearen Spin-Kette mit bis zu 20 Stellen und auf Basis der Bethe-Ansatz- Gleichungen analysiert. Für beide Richtungen finden wir eine sehr gute 50 Übereinstimmung zwischen experimentellen Daten und theoretischen Berechnungen. Wir extrahieren die magnetische Kopplungsstärke J/kB entlang der Ketten Richtung bis 36.3(5) K und bestimmen die Feldabhängigkeit der gestaffelten Magnetisierungskomponente ms .

[72] A. Klümper, C. Scheeren: The thermodynamics of the spin-1/2 XXX chain: free energy and low-temperature singularities of correlation lengths, in “Classical and Quantum Nonlinear Integrable Systems: Theory and Application” Hrsg. A Kundu, IOP, ISBN: 0750309598 2003

DOI: https://doi.org/10.1201/9780429137891

This chapter reviews the various techniques developed for the study of the thermodynamics of integrable systems at the example of the simplest one, 47 namely the spin-1/2 Heisenberg chain. As a matter of fact, the strict ground state is inaccessible due to the very fundamentals of thermodynamics. The minimization of the free energy functional yields what is known as the thermodynamical Bethe ansatz. Application of thermodynamical data of quantum spin chains is the microscopic modelling of magnetic systems such as spin-Peierls compounds and ladder systems. The microscopic interactions of a given substance are determined by a comparative analysis of the experimental results for the susceptibility and the theoretical data obtained for a model. Lowering the temperature, the systems enter a large regime with non-universal correlations and finally approach the quantum critical point at exactly zero temperature showing again universal yet nontrivial properties with divergent correlation lengths governed by conformal field theory.

Dieses Kapitel gibt einen Überblick über die verschiedenen Techniken, die für die Untersuchung der Thermodynamik integrierbarer Systeme entwickelt wurden, und zwar am Beispiel des einfachsten Systems, nämlich der Spin-1/2-Heisenberg-Kette. Tatsächlich ist der strenge Grundzustand aufgrund der Grundlagen der Thermodynamik unzugänglich. Die Minimierung des Funktionals der freien Energie ergibt den so genannten thermodynamischen Bethe-Ansatz. Eine Anwendung der thermodynamischen Daten von Quantenspinketten ist die mikroskopische Modellierung magnetischer Systeme wie Spin-Peierls-Verbindungen und Leitersysteme. Die mikroskopischen Wechselwirkungen einer gegebenen Substanz werden durch eine vergleichende Analyse der experimentellen Ergebnisse für die Suszeptibilität und der für ein Modell erhaltenen theoretischen Daten bestimmt. Wenn die Temperatur gesenkt wird, treten die Systeme in einen großen Bereich mit nicht-universellen Korrelationen ein und nähern sich schließlich dem quantenkritischen Punkt bei genau Nulltemperatur, der wiederum universelle, aber nicht-triviale Eigenschaften mit divergenten Korrelationslängen aufweist, die durch die konforme Feldtheorie bestimmt werden.

[71] J. Sirker, A. Klümper, K. Hamacher: Groundstate properties of two- dimensional dimerized Heisenberg models, Phys. Rev. B 65, 134409 2002

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.65.134409

The purpose of this paper is to investigate the ground-state properties of two- dimensional Heisenberg models on a square lattice with a given dimerization. Our aim is threefold. First, we want to investigate the dimensional transition from two to one dimension for three models consisting of weakly coupled chains for large dimerizations. Simple scaling arguments show that the 43 interchain coupling is always relevant. The ground states of two of these models therefore have one-dimensional nature only at the decoupling point. The third considered model is more complicated, because it contains additional relevant intrachain couplings leading to a gap, as shown by scaling arguments and numerical investigations. Second, we investigate at which point the dimerization destroys the Néel-ordered ground state of the isotropic model. Within a mapping to a nonlinear sigma model and linear spin-wave theory (LSWT), we conclude that the stability of the Néel-ordered state depends on the microscopic details of the model. Third, the considered models also can be regarded as effective models for a spin system with spin- phonon coupling. This leads to the question if a spin-Peierls transition, i.e., a gain of total energy due to lattice distortion, is possible. LSWT shows that such a transition is possible under certain conditions, leading to a coexistence of long-range order and spin-Peierls dimerization. We also find that the gain of magnetic energy is largest for a stairlike distortion of the lattice.

In dieser Arbeit sollen die Grundzustandseigenschaften von zweidimensionalen Heisenberg-Modellen auf einem quadratischen Gitter mit einer bestimmten Dimerisierung untersucht werden. Unser Ziel ist ein dreifaches. Erstens wollen wir den Dimensionsübergang von zwei zu einer Dimension für drei Modelle untersuchen, die aus schwach gekoppelten Ketten für große Dimerisierungen bestehen. Einfache Skalierungsargumente zeigen, dass die Kopplung zwischen den Ketten immer relevant ist. Die Grundzustände von zwei dieser Modelle sind daher nur am Entkopplungspunkt eindimensional. Das dritte betrachtete Modell ist komplizierter, weil es zusätzliche relevante Intrakettenkopplungen enthält, die zu einer Lücke führen, wie durch Skalierungsargumente und numerische Untersuchungen gezeigt wird. Zweitens untersuchen wir, an welchem Punkt die Dimerisierung den Néel-geordneten Grundzustand des isotropen Modells zerstört. Im Rahmen einer Abbildung auf ein nichtlineares Sigma-Modell und die lineare Spin-Wellen-Theorie (LSWT) kommen wir zu dem Schluss, dass die Stabilität des Néel-geordneten Zustands von den mikroskopischen Details des Modells abhängt. Drittens können die betrachteten Modelle auch als effektive Modelle für ein Spinsystem mit Spin-Phonon-Kopplung betrachtet werden. Dies führt zu der Frage, ob ein Spin-Peierls-Übergang, d.h. ein Gewinn an Gesamtenergie aufgrund von Gitterverzerrung, möglich ist. Die LSWT zeigt, dass ein solcher Übergang unter bestimmten Bedingungen möglich ist, was zu einer Koexistenz von Langstreckenordnung und Spin- Peierls-Dimerisierung führt. Wir stellen außerdem fest, dass der Gewinn an magnetischer Energie bei einer treppenartigen Verzerrung des Gitters am größten ist.

[70] J. Sirker, A. Klümper: Temperature driven crossover phenomena in the correlation lengths of the one-dimensional t-J model, Euro. Phys. Lett 60, 262 44 2002

DOI: https://doi.org/10.1209/epl/i2002-00345-2

We describe a modified transfer matrix renormalization group (TMRG) algorithm and apply it to calculate thermodynamic properties of the one- dimensional t−J model. At the supersymmetric point we compare with Bethe ansatz results and make direct connection to conformal field theory (CFT). In particular we study the crossover from the non-universal high-T lattice into the quantum critical regime by calculating various correlation lengths and static correlation functions. Finally, the existence of a spin-gap phase is confirmed.

Wir beschreiben einen modifizierten Transfermatrix-Renormierungsgruppen- Algorithmus (TMRG) und wenden ihn an, um thermodynamische Eigenschaften des eindimensionalen t-J-Modells zu berechnen. Am supersymmetrischen Punkt vergleichen wir mit den Ergebnissen des Bethe- Ansatzes und stellen eine direkte Verbindung zur konformen Feldtheorie (CFT) her. Insbesondere untersuchen wir den Übergang vom nicht- universellen Hoch-T-Gitter in das quantenkritische Regime durch die Berechnung verschiedener Korrelationslängen und statischer Korrelationsfunktionen. Schließlich wird die Existenz einer Spin-Lücken- Phase bestätigt.

[69] A. Klümper, K. Sakai: The thermal conductivity of the spin-1/2 XXZ chain at arbitrary temperature, J. Phys. A 35, 2173-2182 2002

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/9/307

Motivated by recent investigations of transport properties of strongly correlated 1D models and thermal conductivity measurements of quasi 1D magnetic systems, we present results for the integrable spin-½ XXZ chain. The thermal conductivity κ(ω) of this model has ℜ κ(ω) = δ(ω), i.e. it is infinite for zero frequency ω. The weight of the delta peak is calculated exactly by a lattice path integral formulation. Numerical results for wide ranges of temperature and anisotropy are presented. The low- and high- temperature limits are studied analytically.

Motiviert durch jüngste Untersuchungen der Transporteigenschaften von stark korrelierten 1D-Modellen und Messungen der Wärmeleitfähigkeit von quasi 1D-magnetischen Systemen präsentieren wir Ergebnisse für die integrierbare Spin-½ XXZ-Kette. Die Wärmeleitfähigkeit κ(ω) dieses Modells hat ℜ κ(ω) = δ(ω), d.h. sie ist unendlich für die Nullfrequenz ω. Das Gewicht des Delta-Peaks wird durch eine Gitterpfadintegralformulierung genau berechnet. Es werden numerische Ergebnisse für weite Bereiche von 45 Temperatur und Anisotropie vorgestellt. Die Tief- und Hochtemperaturgrenzen werden analytisch untersucht.

[68] J. Sirker, A. Klümper: Thermodynamics and Crossover Phenomena in the Correlation Lengths of the One-Dimensional t-J Model, Phys. Rev. B 66, 245102 2002

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.245102

We investigate the thermodynamics of the one-dimensional t-J model using transfer matrix renormalization group algorithms and present results for quantities like particle number, specific heat, spin susceptibility, and compressibility. Based on these results we confirm a phase diagram consisting of a Tomonaga-Luttinger liquid (TLL) phase for small J/t and a phase-separated state for J/t large. Close to phase separation we find a spin- gap (Luther-Emery) phase at low densities consistent with predictions by other studies. At the supersymmetric point we compare our results with exact results from the Bethe ansatz and find excellent agreement. In particular we focus on the calculation of correlation lengths and static correlation functions and study the crossover from the nonuniversal high-T lattice into the quantum critical regime. At the supersymmetric point we compare in detail with predictions by conformal field theory and TLL theory and show the importance of logarithmic corrections.

Wir untersuchen die Thermodynamik des eindimensionalen t-J-Modells mit Hilfe von Transfermatrix-Renormierungsgruppen-Algorithmen Algorithmen und präsentieren Ergebnisse für Größen wie Teilchenzahl, spezifische Wärme, Spinsuszeptibilität und Kompressibilität. Auf der Grundlage dieser Ergebnisse bestätigen wir ein Phasendiagramm, das aus einer Tomonaga- Luttinger-Flüssigkeit (TLL) Phase für kleine J/t und einem phasengetrennten Zustand für große J/t. Nahe der Phasentrennung finden wir eine Luther- Emery-Phase bei niedrigen Dichten, die mit den Vorhersagen anderer Studien übereinstimmt. Am supersymmetrischen Punkt vergleichen wir unsere Ergebnisse mit exakten Ergebnissen aus dem Bethe-Ansatz und finden eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Unter Insbesondere konzentrieren wir uns auf die Berechnung von Korrelationslängen und statischen Korrelationsfunktionen und untersuchen den Übergang vom nicht- universellen Hoch-T-Gitter in den quantenkritischen Bereich. Am supersymmetrischen Punkt vergleichen wir im Detail mit Vorhersagen der konformen Feldtheorie und der TLL Theorie und zeigen die Bedeutung der logarithmischen Korrekturen.

[67] A.A. Zvyagin, A. Klümper und J. Zittartz: Integrable correlated electron model with next-nearest-neighbour interactions, Euro. Phys. J. 39 B 19, 25-36 2001

DOI: https://doi.org/10.1007/s100510170347

The exactly solvable model of supersymmetric t - J chains (STJC) of correlated electrons with next-nearest-neighbour (NNN) interactions is proposed and studied. The model with interactions between nearest neighbours and NNN interactions in one chain can also be considered as a two-chain model with zigzag-like coupling between the chains. The NNN interaction (coupling between chains) causes the onset of additional Dirac seas for low-lying charge and/or spin excitations. These Dirac seas change the low-energy (conformal) behavior of the model. The filling of those seas depends on the values of the NNN coupling (interactions between chains), external magnetic field and applied voltage. We identify the new ground state phases which appear due to the NNN as incommensurate ones. The NNN coupling in the incommensurate phases induces spontaneous magnetization and/or spontaneous filling of the Dirac sea for charge excitations (“spontaneous charge ordering”). The onset of this order implies a first order quantum phase transition driven by the field with hysteresis phenomena.

Das exakt lösbare Modell der supersymmetrischen t-J-Ketten (STJC) korrelierter Elektronen mit Wechselwirkungen zwischen den nächsten Nachbarn (NNN) wird vorgeschlagen und untersucht. Das Modell mit Wechselwirkungen zwischen nächsten Nachbarn und NNN- Wechselwirkungen in einer Kette kann auch als Zweikettenmodell mit zickzackartiger Kopplung zwischen den Ketten betrachtet werden. Die NNN- Wechselwirkung (Kopplung zwischen den Ketten) verursacht das Auftreten zusätzlicher Dirac-Seen für tiefliegende Ladungs- und/oder Spinanregungen. Diese Dirac-Seen verändern das energiearme (konforme) Verhalten des Modells. Die Füllung dieser Meere hängt von den Werten der NNN-Kopplung (Wechselwirkungen zwischen den Ketten), dem externen Magnetfeld und der angelegten Spannung ab. Wir identifizieren die neuen Grundzustandsphasen, die aufgrund der NNN auftreten, als inkommensurate Phasen. Die NNN- Kopplung in den inkommensuraten Phasen induziert spontane Magnetisierung und/oder spontanes Füllen des Dirac-Meeres für Ladungsanregungen ("spontane Ladungsordnung"). Das Einsetzen dieser Ordnung impliziert einen Quantenphasenübergang erster Ordnung, der durch das Feld mit Hysteresephänomenen angetrieben wird.

[66] A. Klümper, J.R. Reyes Martínez, C. Scheeren, M. Shiroishi: The spin-1/2 XXZ chain at finite magnetic field: crossover phenomena driven by temperature, J. Stat. Phys. 102, 937-951, cond-mat/0004379 2001

DOI: https://doi.org/10.1023/A%3A1004811305534

40 We investigate the asymptotic behaviour of spin-spin correlation functions for the integrable Heisenberg chain. To this end we use the Quantum Transfer Matrix (QTM) technique developed in 1 which results in a set of non-linear integral equations (NLIE). In the case of the largest eigenvalue the solution to these equations yields the free energy and by modifications of the paths of integration the next-leading eigenvalues and hence the correlation lengths are obtained. At finite field h > 0 and sufficiently high temperature T the next- leading eigenvalue is unique and given by a 1-string solution to the QTM taking real and negative values thus resulting into exponentially decaying correlations with antiferromagnetic oscillations. At sufficiently low temperatures a different behaviour sets in where the next-leading eigenvalues of the QTM are given by a complex conjugate pair of eigenvalues resulting into incommensurate oscillations. The above scenario is the result of analytical and numerical investigations of the QTM establishing a well defined crossover temperature Tc(h) at which the 1-string eigenvalue to the QTM gets degenerate with the 2-string solution. Among other things we find a simple particle-hole picture for the excitations of the QTM allowing for a description by the dressed charge formulation of CFT.

Wir untersuchen das asymptotische Verhalten von Spin-Spin Korrelationsfunktionen für die integrable Heisenberg-Kette. Zu diesem Zweck verwenden wir die in 1 entwickelte Quantentransfer Matrix (QTM), die in 1 entwickelt wurde und zu einer Reihe von nichtlinearen Integralgleichungen (NLIE) führt. Im Falle des größten Eigenwerts ergibt die Lösung dieser Gleichungen Gleichungen die freie Energie und durch Modifikation der Integrationspfade erhält man die nächstgrößeren Eigenwerte und damit die Korrelationslängen. Bei endlichen Feld h > 0 und ausreichend hoher Temperatur T ist der nächstgrößere Eigenwert eindeutig und durch eine 1- String-Lösung des QTM gegeben, die reelle und negative Werte annimmt, was zu exponentiell abklingenden Korrelationen mit antiferromagnetischen Schwingungen führt. Bei ausreichend tiefen Temperaturen stellt sich ein anderes Verhalten ein wo die nächsthöheren Eigenwerte der QTM durch ein komplex konjugiertes Paar von Eigenwerten gegeben sind, was zu inkommensurablen Oszillationen führt. Das oben beschriebene Szenario ist das Ergebnis von analytischen und numerischen Untersuchungen des QTM, die eine wohldefinierte Übergangstemperatur Tc(h) ergeben, bei der 1-String- Eigenwert zum QTM mit der 2-String-Lösung entartet. Unter anderem finden wir ein einfaches Teilchen-Loch-Bild für die Anregungen der QTM, das eine Beschreibung durch die CFT-Formulierung mit angezogener Ladung ermöglicht.

[65] M. Takahashi, M. Shiroishi, A. Klümper: Equivalence of TBA and QTM, J. Phys. A. 34, L187-194, cond-mat/0102027 2001

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/13/105

41 The traditional thermodynamic Bethe ansatz equations for the XXZ model at |Δ|⩾1 are derived within the quantum transfer matrix method. This provides further evidence of the equivalence of both methods. Most importantly, we derive an integral equation for the free energy formulated for just one unknown function. This integral equation differs in physical and mathematical aspects to the established ones. The single integral equation is analytically continued to the regime |Δ|<1.

Die traditionellen thermodynamischen Bethe-Ansatz-Gleichungen für das XXZ-Modell bei |Δ|⩾1 werden mit der Quanten-Transfer-Matrix-Methode abgeleitet. Dies ist ein weiterer Beweis für die Gleichwertigkeit der beiden Methoden. Vor allem aber leiten wir eine Integralgleichung für die freie Energie ab, die für nur eine unbekannte Funktion formuliert wird. Diese Integralgleichung unterscheidet sich in physikalischen und mathematischen Aspekten von den etablierten Gleichungen. Die einzelne Integralgleichung wird analytisch bis zum Regime |Δ|<1 fortgesetzt.

[64] R. Werner, A. Klümper: Line shapes of dynamical correlation functions in Heisenberg chains, Phys. Rev. B 64, 174414 2001

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.64.174414

We calculate lineshapes of correlation functions by use of complete diagonalization data of finite chains and analytical implications from conformal-field theory, density of states, and Bethe ansatz. The numerical data have different finite-size accuracy in the cases of the imaginary and real parts in the frequency and time representations of spin-correlation functions, respectively. The low-temperature, conformally invariant regime crosses over at T* ≈0.7J to a diffusive regime that in turn connects continuously to the high- temperature, interacting-fermion regime. The first-moment sum rule is determined.

Wir berechnen Linienformen von Korrelationsfunktionen unter Verwendung vollständiger Diagonalisierungsdaten von endlichen Ketten und analytischen Implikationen aus der Theorie konformer Felder, der Zustandsdichte und dem Bethe-Ansatz. Die numerischen Daten haben eine unterschiedliche Genauigkeit in endlicher Größe für die Imaginär- und Realteile in den Frequenz- bzw. Zeitdarstellungen der Spin-Korrelationsfunktionen. Der konforme Tieftemperaturbereich invariante Tieftemperaturbereich geht bei T* ≈0.7J in einen diffusiven Bereich über, der sich wiederum kontinuierlich in das Hochtemperaturregime mit wechselwirkenden Fermenten übergeht. Die Summenregel des ersten Moments wird bestimmt. 42

[63] K. Sakai, A. Klümper: Finite temperature correlations for the Uq(sl(2|1))-invariant generalized Hubbard model, J. Phys. A 34, 8015-8055 2001

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/39/307

We study an integrable model of one-dimensional strongly correlated electrons at finite temperature by explicit calculation of the correlation lengths of various correlation functions. The model is invariant with respect to the quantum superalgebra Uq( (2|1)) and characterized by the Hubbard interaction, correlated hopping and pair-hopping terms. Using the integrability, the graded quantum transfer matrix is constructed. From the analyticity of its eigenvalues, a closed set of nonlinear integral equations is derived which describe the thermodynamical quantities and the finite-temperature correlations. The results show a crossover from a regime with dominating density-density correlations to a regime with dominating superconducting pair correlations. Analytical calculations in the low-temperature limit are also discussed.

Wir untersuchen ein integrierbares Modell von eindimensionalen stark korrelierten Elektronen bei endlicher Temperatur durch explizite Berechnung der Korrelationslängen verschiedener Korrelationsfunktionen. Das Modell ist invariant gegenüber der Quantensuperalgebra Uq( (2|1)) und wird durch die Hubbard-Wechselwirkung, korrelierte Hopping- und Paar-Hopping-Terme charakterisiert. Unter Verwendung der Integrabilität wird die abgestufte Quantenübertragungsmatrix konstruiert. Aus der Analytizität ihrer Eigenwerte wird ein geschlossener Satz nichtlinearer Integralgleichungen abgeleitet, die die thermodynamischen Größen und die End-Temperatur-Korrelationen beschreiben. Die Ergebnisse zeigen einen Übergang von einem Regime mit dominierenden Dichte-Dichte-Korrelationen zu einem Regime mit dominierenden supraleitenden Paarkorrelationen. Analytische Berechnungen in der Tieftemperaturgrenze werden ebenfalls diskutiert.

[62] H. Niggemann, A. Klümper und J. Zittartz: Ground state phase diagram of a spin-2 antiferromagnet on the square lattice, Euro. Phys. J. B 13, 15 2000

DOI: https://doi.org/10.1007/s100510050004

We use the vertex state model approach to construct optimum ground states for a large class of quantum spin-2 antiferromagnets on the square lattice. Optimum ground states are exact ground states of the model which minimize all local interaction operators. The ground state contains two continuous parameters and exhibits a second order phase transition from a disordered phase with exponentially decaying correlation functions to a Néel ordered phase. The behaviour is very similar to that of the corresponding ground state of a quantum spin-3/2 model on the hexagonal lattice, which has been investigated in an earlier paper.

Wir verwenden den Ansatz des Vertexzustandsmodells, um optimale Grundzustände für eine große Klasse von Quanten-Spin-2 Antiferromagneten auf einem quadratischen Gitter zu konstruieren. Optimale Grundzustände sind exakte Grundzustände des Modells, die alle lokalen Wechselwirkungsoperatoren minimieren. Der Grundzustand enthält zwei kontinuierliche Parameter und zeigt einen Phasenübergang zweiter Ordnung von einer ungeordneten Phase mit exponentiell abklingenden Korrelationsfunktionen zu einer geordneten Phase nach Néel. Das Verhalten ist dem des entsprechenden Grundzustands eines Quanten-Spin-3/2-Modells auf dem hexagonalen Gitter, das in einer früheren Arbeit untersucht wurde, sehr ähnlich.

[61] T. Deguchi, F. H. L. Essler, F. Göhmann, A. Klümper, V. E. Korepin, K. Kusakabe: Thermodynamics and excitations of the one-dimensional Hubbard model, cond- mat/9904398, Phys. Rep. (331) 5 pp. 197-281 2000

DOI: https://doi.org/10.1016/S0370-1573(00)00010-7

We review fundamental issues arising in the exact solution of the one- dimensional Hubbard model. We perform a careful analysis of the Lieb–Wu equations, paying particular attention to the so-called ‘string solutions’. Two kinds of string solutions occur: Λ strings, related to spin degrees of freedom and k–Λ strings, describing spinless bound states of electrons. Whereas Λ strings were thoroughly studied in the literature, less is known about k–Λ strings. We carry out a thorough analytical and numerical analysis of k–Λ strings. We further review two different approaches to the thermodynamics of the Hubbard model, the Yang–Yang approach and the quantum transfer matrix approach, respectively. The Yang–Yang approach is based on strings, the quantum transfer matrix approach is not. We compare the results of both methods and show that they agree. Finally, we obtain the dispersion curves of all elementary excitations at zero magnetic field for the less than half-filled band by considering the zero-temperature limit of the Yang–Yang approach.

Wir überprüfen grundlegende Fragen, die bei der exakten Lösung des eindimensionalen Hubbard-Modells auftreten. Wir führen eine sorgfältige Analyse der Lieb-Wu-Gleichungen durch und legen dabei besonderes Augenmerk auf die sogenannten "String-Lösungen". Es treten zwei Arten von String-Lösungen auf: Λ-Strings, die mit Spin-Freiheitsgraden zusammenhängen, und k-Λ-Strings, die spinlose gebundene Zustände von Elektronen beschreiben. Während Λ-Strings in der Literatur gründlich untersucht wurden, ist über k-Λ-Strings weniger bekannt. Wir führen eine gründliche analytische und numerische Analyse von k-Λ-Strings durch. 34 Darüber hinaus werden zwei verschiedene Ansätze für die Thermodynamik des Hubbard-Modells vorgestellt: der Yang-Yang-Ansatz und der Quanten- Transfermatrix-Ansatz. Der Yang-Yang-Ansatz basiert auf Strings, der Quanten-Transfermatrix-Ansatz dagegen nicht. Wir vergleichen die Ergebnisse der beiden Methoden und zeigen, dass sie übereinstimmen. Schließlich erhalten wir die Dispersionskurven aller elementaren Anregungen bei einem Magnetfeld von Null für das weniger als halb gefüllte Band, indem wir die Null-Temperatur-Grenze des Yang-Yang-Ansatzes berücksichtigen.

[60] D. C. Johnston, R. K. Kremer, M. Troyer, X. Wang, A. Klümper, S. L. Bud’ko, A. F. Panchula und P. C. Canfield: Thermodynamics of Spin S = 1/2 Antiferromagnetic Uniform and Alternating-Exchange Heisenberg Chains, Phys. Rev. B 61, 9558-9606 2000

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.61.9558

The magnetic susceptibility χ*(t) and specific heat C(t) versus temperature t of the spin S = 1/2 antiferromagnetic (AF) alternating-exchange (J1 and J2) Heisenberg chain are studied for the entire range 0 ≤ α ≤ 1 of the alternation parameter α ≡ J2/J1 (J1, J2 ≥0, J2≤J1, t = kBT /J1, χ* = χJ1/Ng2µ2B). For the uniform chain (α = 1), the high-accuracy χ∗(t) and C(t) Bethe ansatz data of Klümper and Johnston (unpublished) are shown to agree very well at low t with the respective exact theoretical low-t logarithmic correction predictions of Lukyanov, [Nucl. Phys. B 522, 533 (1998)]. Accurate (∼10−7 ) independent empirical fits to the respective data are obtained over t ranges spanning 25 orders of magnitude, 5 × 10−25 ≤ t ≤ 5, which contain extrapolations to the respective exact t = 0 limits. The infinite temperature entropy calculated using our C(t) fit function is within 8 parts in 108 of the exact value ln 2. Quantum Monte Carlo (QMC) simulations and transfer-matrix density-matrix renormalization group (TMRG) calculations of χ∗ (α, t) are presented for 0.002 ≤t ≤10 and 0.05 ≤ α ≤ 1, and an accurate (2 × 10−4 ) two-dimensional (α, t) fit to the combined data is obtained for 0.01 ≤ t ≤ 10 and 0 ≤ α ≤ 1. From the low-t TMRG data, the spin gap ∆(α) is extracted for 0.8 ≤ α ≤ 0.995 and compared with previous results, and a fit function is formulated for 0 ≤ α ≤ 1 by combining these data with literature data. We infer from our data that the asymptotic critical regime near the uniform chain limit is only entered for α >∼ 0.99. We examine in detail the theoretical predictions of Bulaevskii [Sov. Phys. Solid State 11, 921 (1969)], for χ*(α, t) and compare them with our results. To illustrate the application and utility of our theoretical results, we model our experimental χ(T ) and specific heat Cp(T) data for NaV2O5 single crystals in detail. The χ(T ) data above the spin dimerization temperature Tc ≈ 34 K are not in quantitative agreement with the prediction for the S = 1/2 uniform Heisenberg chain, but can be explained if there is a moderate ferromagnetic interchain coupling and/or if J changes with T . Fitting the χ(T ) data using our χ*(α, t) fit function, we obtain the sample-dependent spin gap 35 and range ∆(T = 0)/kB = 103(2) K, alternation parameter δ(0) ≡ (1 − α)/(1 + α) = 0.034(6) and average exchange constant J(0)/kB = 640(80) K. The δ(T ) and ∆(T ) are derived from the data. A spin pseudogap with magnitude ≈ 0.4 ∆(0) is consistently found just above Tc, which decreases with increasing temperature. From our Cp(T ) measurements on two crystals, we infer that the magnetic specific heat at low temperatures T <∼ 15 K is too small to be resolved experimentally, and that the spin entropy at Tc is too small to account for the entropy of the transition. A quantitative analysis indicates that at Tc, at least 77 % of the entropy change due to the transition at Tc and associated order parameter fluctuations arise from the lattice and/or charge degrees of freedom and less than 23 % from the spin degrees of freedom.

Die magnetische Suszeptibilität χ*(t) und die spezifische Wärme C(t) in Abhängigkeit von der Temperatur t der Spin S = 1/2 antiferromagnetischen (AF) Heisenberg-Kette mit alternierendem Austausch (J1 and J2) werden für den gesamten Bereich 0 ≤ α ≤ 1 des Wechselparameters α ≡ J2/J1 (J1, J2 ≥0, J2≤J1, t = kBT /J1, χ* = χJ1/Ng2µ2B). Für die einheitliche Kette (α = 1) stimmen die hochgenauen χ*(t) und C(t) Bethe-Ansatz-Daten von Klümper und Johnston (unveröffentlicht) bei niedrigem t sehr gut mit den entsprechenden exakten theoretischen logarithmischen Niedrig-t-Korrekturvorhersagen von Lukyanov [Nucl. Phys. B 522, 533 (1998)]. Genaue (∼ 10-7 ) unabhängige empirische Anpassungen an die jeweiligen Daten werden über t-Bereiche von 25 Größenordnungen, 5 × 10-25 ≤ t ≤ 5, erhalten, die Extrapolationen zu den jeweiligen genauen t = 0 Grenzen enthalten. Die mit unserer C(t)-Fit-Funktion berechnete Entropie bei unendlicher Temperatur liegt innerhalb von 8 Teilen in 108 des exakten Wertes ln 2. Quanten-Monte-Carlo-Simulationen (QMC) und Transfer-Matrix-Dichte-Matrix-Renormierungsgruppen (TMRG)- Berechnungen von χ∗(α, t) werden für 0,002 ≤ t ≤ 10 und 0,05 ≤ α ≤ 1 vorgestellt, und eine genaue (2 × 10-4 ) zweidimensionale (α, t) Anpassung an die kombinierten Daten wird für 0,01 ≤ t ≤ 10 und 0 ≤ α ≤ 1 erhalten. Aus den TMRG-Daten mit niedrigem t-Wert wird die Spinlücke ∆(α) für 0,8 ≤ α ≤ 0,995 extrahiert und mit früheren Ergebnissen verglichen, und es wird eine Anpassungsfunktion für 0 ≤ α ≤ 1 formuliert, indem diese Daten mit Literaturdaten kombiniert werden. Aus unseren Daten leiten wir ab, dass der asymptotische kritische Bereich nahe der einheitlichen Kettengrenze nur für α >∼ 0,99 erreicht wird. Wir untersuchen im Detail die theoretischen Vorhersagen von Bulaevskii [Sov. Phys. Solid State 11, 921 (1969)], für χ*(α, t) und vergleichen sie mit unseren Ergebnissen. Um die Anwendung und den Nutzen unserer theoretischen Ergebnisse zu veranschaulichen, modellieren wir unsere experimentellen χ(T ) und spezifischen Wärmedaten Cp(T ) für NaV2O5-Einkristalle im Detail. Die χ(T )-Daten oberhalb der Spin- Dimerisierungstemperatur Tc ≈ 34 K stimmen quantitativ nicht mit der Vorhersage für die gleichförmige Heisenberg-Kette S = 1/2 überein, können aber erklärt werden, wenn es eine moderate ferromagnetische Zwischenkettenkopplung gibt und/oder wenn sich J mit T ändert. Wenn wir 36 die χ(T )-Daten mit unserer χ*(α, t)-Fit-Funktion anpassen, erhalten wir die probenabhängige Spinlücke und den Bereich ∆(T = 0)/kB = 103(2) K, den Wechselparameter δ(0) ≡ (1 - α)/(1 + α) = 0. 034(6) und durchschnittliche Austauschkonstante J(0)/kB = 640(80) K. Die δ(T ) und ∆(T ) werden aus den Daten abgeleitet. Eine Spin-Pseudolücke mit einer Größe von ≈ 0,4 ∆(0) wird durchgängig knapp oberhalb von Tc gefunden, die mit steigender Temperatur abnimmt. Aus unseren Cp(T )-Messungen an zwei Kristallen schließen wir, dass die magnetische spezifische Wärme bei niedrigen Temperaturen T <∼ 15 K zu gering ist, um experimentell aufgelöst zu werden, und dass die Spinentropie bei Tc zu klein ist, um die Entropie des Übergangs zu erklären. Eine quantitative Analyse zeigt, dass bei Tc mindestens 77 % der Entropieänderung aufgrund des Übergangs bei Tc und der damit verbundenen Fluktuationen der Ordnungsparameter aus den Freiheitsgraden des Gitters und/oder der Ladung stammen und weniger als 23 % aus den Freiheitsgraden des Spins.

[59] A. Klümper, R. Raupach, F. Schönfeld: Pressure dependence and non-universal effects of microscopic couplings on the spin-Peierls transition in CuGeO3, cond-mat/9908407, Euro. Phys. J. B 17, 51 2000

DOI: https://doi.org/10.1007/s100510070159

The theory by Cross and Fisher (CF) is by now commonly accepted for the description of the spin-Peierls transition within an adiabatic approach, involving however a continuum approximation for the relevant response function. Using density matrix renormalization group (DMRG) techniques we are able to treat the spin system on the lattice exactly up to numerical inaccuracies. Thus we find the correct dependence of the equation of state on the spin-spin interaction constant which in the CF theory drops out completely. With respect to CuGeO3 we focus on the pressure dependence of the critical temperature and analyze the ratio of the spectral gap and the transition temperature.

Die Theorie von Cross und Fisher (CF) ist inzwischen allgemein anerkannt für die Beschreibung des Spin-Peierls-Übergangs im Rahmen eines adiabatischen Ansatzes, der jedoch eine Kontinuumsnäherung für die relevante Antwortfunktion beinhaltet. Mit Hilfe von Dichte-Matrix- Renormierungsgruppen (DMRG)-Techniken sind wir in der Lage, das Spinsystem auf dem Gitter bis auf numerische Ungenauigkeiten genau zu behandeln. So finden wir die korrekte Abhängigkeit der Zustandsgleichung von der Spin-Spin-Wechselwirkungskonstante, die in der CF-Theorie vollständig wegfällt. In Bezug auf CuGeO3 konzentrieren wir uns auf die Druckabhängigkeit der kritischen Temperatur und analysieren das Verhältnis von Spektrallücke und Übergangstemperatur. 37

[58] A. Klümper, A. A. Zvyagin: Disordered Magnetic Impurities in Uniaxial Critical Quantum Spin Chains, J. Phys.: Condens. Matter 12, 8705-8726 2000

DOI: https://doi.org/10.1088/0953-8984/12/40/313

We calculate exactly the thermodynamics of ensembles of magnetic impurities with randomly distributed host-impurity couplings in the critical region of the uniaxial spin-1/2 quantum chain. We derive a finite set of integral equations describing the complete temperature and magnetic field dependence of the system. Exact numerical results for arbitrary values of temperature and external magnetic field are obtained. We show that for strong disorder the quenching of the impurity moments is absent. For weak disorder the screening persists, but with a critical non-Fermi-liquid behaviour of the magnetic susceptibility and specific heat. We point out that the `easy- plane' magnetic anisotropy does not qualitatively change the behaviour of the thermodynamic characteristics of the disordered impurities in the antiferromagnetic chain. On the other hand, anisotropy of ferromagnetic type can enhance the tendency to quenching of the impurities for strong disorder.

Wir berechnen exakt die Thermodynamik von Ensembles magnetischer Verunreinigungen mit zufällig verteilten Wirt-Verunreinigungs-Kopplungen im kritischen Bereich der uniaxialen Spin-1/2-Quantenkette. Wir leiten einen endlichen Satz von Integralgleichungen ab, die die vollständige Temperatur- und Magnetfeldabhängigkeit des Systems beschreiben. Wir erhalten exakte numerische Ergebnisse für beliebige Werte der Temperatur und des externen Magnetfeldes. Wir zeigen, dass bei starker Unordnung das Quenchen der Störstellenmomente nicht vorhanden ist. Bei schwacher Unordnung bleibt die Abschirmung bestehen, allerdings mit einem kritischen nicht-fermi-flüssigen Verhalten der magnetischen Suszeptibilität und der spezifischen Wärme. Wir weisen darauf hin, dass die magnetische Anisotropie in der "einfachen Ebene" das Verhalten der thermodynamischen Eigenschaften der ungeordneten Verunreinigungen in der antiferromagnetischen Kette qualitativ nicht verändert. Andererseits kann die Anisotropie des ferromagnetischen Typs die Tendenz zum Quenching der Verunreinigungen bei starker Unordnung verstärken.

[57] A. Klümper, D. C. Johnston: Thermodynamics of the Spin S = 1/2 Antiferromagnetic Uniform Heisenberg Chain, Phys. Rev. Lett. 84, 4701 2000

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.4701

We present a new application of the traditional thermodynamic Bethe ansatz to the spin-1/2 antiferromagnetic uniform Heisenberg chain and derive exact 38 nonlinear integral equations for just two functions describing the elementary excitations. By using this approach, the magnetic susceptibility x and specific heat C versus temperature T are calculated to high accuracy for 5 x 10-25≤T/ J≤5. The x(T) data agree very well at low T with the asymptotically exact theoretical low-T prediction of Lukyanov [Nucl. Phys. B522, 533 (1998)]. The unknown coefficients of the second and third lowest-order logarithmic correction terms in Lukyanov’s theory for C(T) are estimated from the C(T) data.

Wir präsentieren eine neue Anwendung des traditionellen thermodynamischen Bethe-Ansatzes auf die antiferromagnetische einheitliche Heisenberg-Kette mit Spin-1/2 und leiten exakte nichtlineare Integralgleichungen für nur zwei Funktionen die elementaren Anregungen beschreiben. Mit Hilfe dieses Ansatzes werden die magnetische Suszeptibilität x und die spezifische Wärme C in Abhängigkeit von der Temperatur T mit hoher Genauigkeit für 5 x 10-25≤T/J≤5 berechnet. Die x(T) Daten stimmen bei niedrigen T sehr gut mit der asymptotisch exakten theoretischen Vorhersage für niedrige T von Lukyanov [Nucl. Phys. B522, 533 (1998)]. Die unbekannten Koeffizienten der zweiten und dritten logarithmischen Korrekturterme niedrigster Ordnung in Lukyanovs Theorie für C(T) werden anhand der C(T)-Daten geschätzt.

[56] J. Wojtkiewicz, A. Klümper: Distribution of Energies for the Two- Dimensional Ising Model, J. Stat. Phys. 98, 1063-1073 2000

DOI: https://doi.org/10.1023/A:1018659510760

We calculate the number of polygons with fixed total length drawn on a square lattice with periodic boundary conditions. In addition, we study the statistics of polygons with the number of horizontal and vertical links fixed separately. The analysis is performed via a mapping to the Ising model with isotropic and anisotropic interactions. We deal with the case of finite lattice sizes as well as the thermodynamic limit.

Wir berechnen die Anzahl der Polygone mit fester Gesamtlänge, die auf einem quadratischen Gitter mit periodischen Randbedingungen gezeichnet werden. Darüber hinaus untersuchen wir die Statistik von Polygonen, bei denen die Anzahl der horizontalen und vertikalen Glieder separat festgelegt ist. Die Analyse wird über eine Abbildung auf das Ising-Modell mit isotropen und anisotropen Wechselwirkungen durchgeführt. Wir behandeln sowohl den Fall endlicher Gittergrößen als auch das thermodynamische Limit.

[55] N. Benayad, R. Zerhouni, A. Klümper, J. Zittartz: Mixed spin 1/2 and spin-1 Ising model in transverse random fields, Physica A 262, 483-495 1999

DOI: https://doi.org/10.1016/S0378-4371(98)00424-5

We investigate the critical properties of a mixed spin-1/2 and spin-1 Ising model in a transverse random field. In this study, we use two approaches: the pair approximation and the mean field renormalization group each combined with the discretized path integral representation. It is found that both methods predict quantitatively the same phase diagram. Critical exponents of the system are also calculated.

Wir untersuchen die kritischen Eigenschaften eines gemischten Spin-1/2- und Spin-1-Ising-Modells in einem transversalen Zufallsfeld. In dieser Studie verwenden wir zwei Ansätze: die Paar-Approximation und die Renormierungsgruppe für das mittlere Feld, jeweils kombiniert mit der diskretisierten Pfadintegral-Darstellung. Es zeigt sich, dass beide Methoden quantitativ das gleiche Phasendiagramm vorhersagen. Es werden auch kritische Exponenten des Systems berechnet.

[54] A. Klümper, R. Raupach, F. Schönfeld: Finite Temperature DMRG Investigation of the Spin-Peierls Transition in CuGeO3, Phys. Rev. B 59, 3612 1999

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.59.3612

We present a numerical study of thermodynamical properties of dimerized frustrated Heisenberg chains down to extremely low temperatures with applications to CuGeO3. A variant of the finite temperature density matrix renormalization group (DMRG) allows the study of the dimerized phase previously unaccessible to ab initio calculations. We investigate static dimerized systems as well as the instability of the quantum chain towards 29 lattice dimerization. The crossover from a quadratic response in the free energy to the distortion field at finite temperature to nonanalytic behavior at zero temperature is studied quantitatively. Various physical quantities are derived and compared with experimental data for CuGeO3 such as magnetic dimerization, critical temperature, susceptibility, and entropy.

Wir präsentieren eine numerische Studie der thermodynamischen Eigenschaften von dimerisierten frustrierten Heisenberg-Ketten bis hinunter zu extrem tiefen Temperaturen mit Anwendungen auf CuGeO3. Eine Variante der Dichte-Matrix-Renormierungsgruppe (DMRG) für endliche Temperaturen ermöglicht die Untersuchung der dimerisierten Phase, die zuvor für ab initio Berechnungen unzugänglich war. Wir untersuchen sowohl statische dimerisierte Systeme als auch die Instabilität der Quantenkette in Richtung Gitterdimerisierung. Der Übergang von einer quadratischen Reaktion der freien Energie auf das Verzerrungsfeld bei endlicher Temperatur zu einem nicht-analytischen Verhalten bei Nulltemperatur wird quantitativ untersucht. Es werden verschiedene physikalische Größen abgeleitet und mit experimentellen Daten für CuGeO3 verglichen, z. B. magnetische Dimerisierung, kritische Temperatur, Suszeptibilität und Entropie.

[53] A. Fujii, A. Klümper: Anti-symmetrically Fused Model and Nonlinear Integral Equations in Three-state Perk-Schultz Model, Nucl. Phys. B 546 [FS 751-764 1999

DOI: https://doi.org/10.1016/S0550-3213(99)00081-4

We derive the non-linear integral equations determining the free energy of the three-state pure bosonic Uimin-Sutherland model. In order to find a complete set of auxiliary functions, the anti-symmetric fusion procedure is utilized. We solve the non-linear integral equations numerically and see that the low- temperature behavior coincides with that predicted by conformal field theory. The magnetization and magnetic susceptibility are also calculated by means of the non-linear integral equation.

Wir leiten die nichtlinearen Integralgleichungen ab, die die freie Energie des dreistufigen rein bosonischen Uimin-Sutherland-Modells bestimmen. Um einen vollständigen Satz von Hilfsfunktionen zu finden, wird das antisymmetrische Fusionsverfahren verwendet. Wir lösen die nichtlinearen Integralgleichungen numerisch und sehen, dass das Verhalten bei niedrigen Temperaturen mit dem von der konformen Feldtheorie vorhergesagten übereinstimmt. Die Magnetisierung und die magnetische Suszeptibilität werden ebenfalls mit Hilfe der nichtlinearen Integralgleichung berechnet.

[52] G. Jüttner, A. Klümper, J. Suzuki: Correlated one-dimensional electron systems: Luttinger liquid properties and deviations at finite temperature, Physica B 259, 1019-1020 1999

DOI: https://doi.org/10.1016/S0921-4526(98)01045-X

We present results of a novel treatment of finite temperature properties of the one-dimensional Hubbard model based on a Trotter–Suzuki mapping and a subsequent investigation of the quantum transfer matrix. Data are obtained for the specific heat, magnetic and charge susceptibilities for various particle densities and coupling strengths U. Special emphasis is placed on the study of the low-temperature behavior within our ab initio approach confirming the scaling predictions by Tomonaga–Luttinger liquid theory. The physical properties at finite temperature outside the universal Tomonaga–Luttinger liquid range are compared for the Hubbard and the supersymmetric tJ model. In particular the charge susceptibility shows interesting non-universal signatures.

Wir stellen die Ergebnisse einer neuartigen Behandlung der Eigenschaften des eindimensionalen Hubbard-Modells bei endlicher Temperatur vor, die auf einer Trotter-Suzuki-Abbildung und einer anschließenden Untersuchung der 32 Quantenübertragungsmatrix beruht. Es werden Daten für die spezifische Wärme, magnetische und Ladungssuszeptibilitäten für verschiedene Teilchendichten und Kopplungsstärken U erhalten. Besonderes Augenmerk wird auf die Untersuchung des Tieftemperaturverhaltens innerhalb unseres ab initio Ansatzes gelegt, der die Skalierungsvorhersagen der Tomonaga- Luttinger Flüssigkeitstheorie bestätigt. Die physikalischen Eigenschaften bei endlicher Temperatur außerhalb des universellen Tomonaga-Luttinger- Flüssigkeitsbereichs werden für das Hubbard- und das supersymmetrische tJ-Modell verglichen. Insbesondere die Ladungssuszeptibilität zeigt interessante nicht-universelle Signaturen.

[51] K. Fabricius, A. Klümper, B. M. McCoy: Temperature dependent spatial oscillations in the correlations of the XXZ spin chain, cond-mat/ 9812012, Phys. Rev. Lett 82, 5365 1999

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.82.5365

We study the correlation <σz0σzn> for the XXZ chain in the massless attractive (ferromagnetic) region at positive temperatures by means of a numerical study of the quantum transfer matrix. We find that there is a range of temperature where the behavior of the correlation for large separations is oscillatory with an incommensurate period which depends on temperature.

Wir untersuchen die Korrelation <σz0σzn> für die XXZ-Kette im masselosen anziehenden (ferromagnetischen) Bereich bei positiven Temperaturen mit Hilfe einer numerischen Studie der Quantenübertragungsmatrix. Wir stellen fest, dass es einen Temperaturbereich gibt, in dem das Verhalten der Korrelation für große Abstände oszillatorisch ist mit einer inkommensurablen Periode, die von der Temperatur abhängt.

[50] K. Fabricius, A. Klümper, B. M. McCoy: Competition of ferromagnetic and antiferro- magnetic order in the spin-1/2 XXZ chain at finite temperature, in Statistical Physics on the Eve of the 21st Century, M T Batchelor and L T Wille eds, World Scientific, Singapore, S. 351-365; cond-mat/9810278 1999

DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.cond-mat/9810278

An analytical study is presented of the crossover in the gapless attractive XXZ chain from antiferromagnetic to ferromagnetic behaviour at low to high temperature, respectively. In particular, an analytic formula for the crossover in the long distance asymptotics and explicit results for the nearest-neighbour longitudinal correlation are obtained. We also provide results for the specific heat and magnetic susceptibility for various anisotropies.

Es wird eine analytische Studie über den Übergang in der lückenlosen attraktiven XXZ-Kette von antiferromagnetischem zu ferromagnetischem Verhalten bei niedriger bzw. hoher Temperatur vorgestellt. Insbesondere werden eine analytische Formel für den Übergang in der Langstrecken- Asymptotik und explizite Ergebnisse für die longitudinale Korrelation zwischen den nächsten Nachbarn ermittelt. Wir liefern auch Ergebnisse für die spezifische Wärme und die magnetische Suszeptibilität für verschiedene Anisotropien.

[49] A. Klümper, A. A. Zvyagin: Exact thermodynamics of disordered impurities in quantum spin chains, Phys. Rev. Lett. 81, 4975 1998

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.81.4975

Exact results for the thermodynamic properties of ensembles of magnetic impurities with randomly distributed host-impurity couplings in the quantum antiferromagnetic Heisenberg model are presented. Exact calculations are done for arbitrary values of temperature and external magnetic field. We have shown that for strong disorder the quenching of the impurity moments is absent. For weak disorder the screening persists, but with the critical non- Fermi-liquid behaviors of the magnetic susceptibility and specific heat. A comparison with disordered Kondo effect experiments in dirty metallic alloys is performed.

Es werden exakte Ergebnisse für die thermodynamischen Eigenschaften von Ensembles magnetischer Verunreinigungen mit zufällig verteilten Wirt- Verunreinigungs-Kopplungen im quantenantiferromagnetischen Heisenberg- Modell vorgestellt. Exakte Berechnungen werden für beliebige Werte der Temperatur und des externen Magnetfeldes durchgeführt. Wir haben gezeigt, dass bei starker Unordnung das Quenchen der Störstellenmomente nicht vorhanden ist. Bei schwacher Unordnung bleibt die Abschirmung bestehen, allerdings mit dem kritischen nicht-fermi-flüssigen Verhalten der magnetischen Suszeptibilität und der spezifischen Wärme. Es wird ein Vergleich mit Experimenten zum ungeordneten Kondo-Effekt in schmutzigen Metalllegierungen durchgeführt.

[48] A. Bassir, C.E. Bassir, A. Benyoussef, A. Klümper, J. Zittartz: Finite- size-scaling study of a generalized quantum hard rod model in a longitudinal magnetic field, Physica A 253, 473-482 1998

DOI: https://doi.org/10.1016/S0378-4371(97)00645-6

The critical behaviour of a one-dimensional generalized quantum hard-rods model in a longitudinal magnetic eld is studied by nite-size scaling using the Lanczos algorithm. The maximal lattice in our calculation is L = 20. For m≥mc (mc = 3), the transition becomes first order and for m≥4 new types of phases appear. The ground-state properties are studied. The phase diagrams for m= 2,3 and 4 are obtained. Finally, for m≥3a reentrant phenomenon is located.

Das kritische Verhalten eines eindimensionalen verallgemeinerten Quanten- Hartstabmodells in einem longitudinalen Magnetfeld wird durch Skalierung der Gittergröße mit Hilfe des Lanczos-Algorithmus untersucht. Das maximale Gitter in unserer Berechnung ist L = 20. Für m≥mc (mc = 3) wird der Übergang erster Ordnung und für m≥4 erscheinen neue Phasentypen. Die Eigenschaften des Grundzustands werden untersucht. Die Phasendiagramme für m = 2, 3 und 4 werden erhalten. Schließlich wird für ein reentrantes Phänomen gefunden. 31

[47] K. Fabricius, A. Klümper, U. Löw, B. Büchner, T. Lorenz: Reexamination of the microscopic couplings of the quasi one– dimensional antiferromagnet CuGeO3, Phys. Rev. B 57, 1102, 1998

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.57.1102

Experimental data for the magnetic susceptibility and magnetostriction of CuGeO3 are analyzed within a one-dimensional antiferromagnetic model with nearest-(J1) and next-nearest-neighbor interactions (J2). We show that the ratio of the exchange constants in the antiferromagnetic chains of CuGeO3 amounts to J2 /J1= 0.354(0.01), i.e., it is significantly larger than the critical value for the formation of a spontaneous gap in the magnetic excitation spectrum without lattice dimerization. The susceptibility data are reproduced by our numerical results over the temperature range from 20 to 950 K to a 25 high degree of accuracy for J1=80.2(3.0) and J2=28.4(1.8). The pressure dependence of the exchange constants is estimated from magnetostriction data. Furthermore, the specific-heat data are checked for consistency against the calculated entropy of the above model.

Experimentelle Daten für die magnetische Suszeptibilität und Magnetostriktion von CuGeO3 werden im Rahmen eines eindimensionalen antiferromagnetischen Modells mit nächsten (J1) und übernächsten (J2) Wechselwirkungen analysiert. Wir zeigen, dass das Verhältnis der Austauschkonstanten in den antiferromagnetischen Ketten von CuGeO3 J2 / J1= 0.354(0.01) beträgt, d.h. es ist deutlich größer als der kritische Wert für die Bildung einer spontanen Lücke im magnetischen Anregungsspektrum ohne Gitterdimerisierung. Die Suszeptibilitätsdaten werden von unseren numerischen Ergebnissen über den Temperaturbereich von 20 bis 950 K mit einem hohen Grad an Genauigkeit für J1=80.2(3.0) und J2=28.4(1.8) reproduziert. Die Druckabhängigkeit der Austauschkonstanten wird aus Magnetostriktionsdaten geschätzt. Darüber hinaus werden die Daten zur spezifischen Wärme mit der berechneten Entropie des obigen Modells abgeglichen.

[46] G. Jüttner, A. Klümper, J. Suzuki: The Hubbard chain at finite temperatures: ab initio calculations of Tomonaga-Luttinger liquid properties, Nucl. Phys. B 522, 471, 1998

DOI: https://doi.org/10.1016/S0550-3213(98)00256-9

We present a novel treatment of finite temperature properties of the one- dimensional Hubbard model. Our approach is based on a Trotter-Suzuki mapping utilizing Shastry's classical model and a subsequent investigation of the quantum transfer matrix. We derive non-linear integral equations for three auxiliary functions which have a clear physical interpretation of elementary excitations of spin type and charge excitations in lower and upper Hubbard bands. This allows for a transparent analytical study of certain limiting cases as well as for precise numerical investigations. We present data for the specific heat, magnetic and charge susceptibilities for various particle densities and coupling strengths U. The structure exposed by these curves is discussed in terms of the elementary charge and spin excitations. Special emphasis is placed on the study of the low-temperature behavior within our ab initio approach confirming the scaling predictions by Tomonaga-Luttinger liquid theory. In addition we make contact with the “dressed energy” formalism established for the analysis of ground-state properties.

Wir präsentieren eine neuartige Behandlung der Eigenschaften des eindimensionalen Hubbard-Modells bei endlicher Temperatur. Unser Ansatz basiert auf einer Trotter-Suzuki-Abbildung unter Verwendung des klassischen 26 Modells von Shastry und einer anschließenden Untersuchung der Quantenübertragungsmatrix. Wir leiten nichtlineare Integralgleichungen für drei Hilfsfunktionen ab, die eine klare physikalische Interpretation der elementaren Anregungen vom Spin-Typ und der Ladungsanregungen in den unteren und oberen Hubbard-Bändern haben. Dies ermöglicht eine transparente analytische Untersuchung bestimmter Grenzfälle sowie präzise numerische Untersuchungen. Wir präsentieren Daten für die spezifische Wärme, magnetische und Ladungssuszeptibilitäten für verschiedene Teilchendichten und Kopplungsstärken U. Die durch diese Kurven aufgedeckte Struktur wird im Hinblick auf die elementaren Ladungs- und Spinanregungen diskutiert. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung des Tieftemperaturverhaltens im Rahmen unseres ab initio Ansatzes, der die Skalierungsvorhersagen der Tomonaga-Luttinger Flüssigkeitstheorie bestätigt. Außerdem nehmen wir Kontakt mit dem "dressed energy"-Formalismus auf, der für die Analyse der Eigenschaften des Grundzustands entwickelt wurde.

[45] N. Benayad, R. Zerhouni, A. Klümper: Mixed spin transverse Ising model with longitudinal random crystal field interactions, Euro. Phys. J. B 5, 687, 1998

DOI: https://doi.org/10.1007/s100510050492

The effect of a longitudinal random crystal field interaction on the phase diagrams of the mixed spin transverse Ising model consisting of spin-1/2 and spin-1 is investigated within the finite cluster approximation based on a single-site cluster theory. In order to expand a cluster identity of spin-1, we transform the spin-1 to spin-1/2 representation containing Pauli operators. We derive the state equations applicable to structures with arbitrary coordination number N. The phase diagrams obtained in the case of a honeycomb lattice (N=3) and a simple-cubic lattice (N=6), are qualitatively different and examined in detail. We find that both systems exhibit a variety of interesting features resulting from the fluctuation of the crystal field interactions.

Die Auswirkung einer longitudinalen zufälligen Kristallfeld-Wechselwirkung auf die Phasendiagramme des gemischten Spin-Transversal-Ising-Modells, das aus Spin-1/2 und Spin-1 besteht, wird im Rahmen der endlichen Clusternäherung untersucht, die auf einer Single-Site-Cluster-Theorie basiert. Um eine Cluster-Identität von Spin-1 zu erweitern, transformieren wir die Spin-1- in die Spin-1/2-Darstellung, die Pauli-Operatoren enthält. Wir leiten die Zustandsgleichungen ab, die auf Strukturen mit beliebiger Koordinationszahl N anwendbar sind. Die Phasendiagramme, die wir für ein Wabengitter (N=3) und ein einfaches kubisches Gitter (N=6) erhalten, sind qualitativ unterschiedlich und werden im Detail untersucht. Wir stellen fest, 27 dass beide Systeme eine Reihe interessanter Merkmale aufweisen, die auf die Fluktuation der Kristallfeldwechselwirkungen zurückzuführen sind.

[44] A. Klümper: The spin-1/2 Heisenberg chain: thermodynamics, quantum criticality and spin-Peierls exponents, cond-mat/9803225, Euro. Phys. J. B 5, 677, 1998

DOI: https://doi.org/10.1007/s100510050491

We present numerical and analytical results for the thermodynamical properties of the spin-1/2 Heisenberg chain at arbitrary external magnetic field. Special emphasis is placed on logarithmic corrections in the susceptibility and specific heat at very low temperatures (T/J=10-24) and small fields. A longstanding controversy about the specific heat is resolved. At zero temperature the spin-Peierls exponent is calculated in dependence on the external magnetic field. This describes the energy response of the system to commensurate and incommensurate modulations of the lattice. The exponent for the spin gap in the incommensurate phase is given.

Wir präsentieren numerische und analytische Ergebnisse für die thermodynamischen Eigenschaften der Spin-1/2-Heisenberg-Kette bei einem beliebigen äußeren Magnetfeld. Besonderer Wert wird auf logarithmische Korrekturen der Suszeptibilität und der spezifischen Wärme bei sehr niedrigen Temperaturen (T/J=10-24) und kleinen Feldern gelegt. Eine seit langem bestehende Kontroverse über die spezifische Wärme wird ausgeräumt. Bei Nulltemperatur wird der Spin-Peierls-Exponent in Abhängigkeit vom äußeren Magnetfeld berechnet. Dieser beschreibt die energetische Reaktion des Systems auf inkommensurate und inkommensurate Modulationen des Gitters. Der Exponent für die Spinlücke in der inkommensuraten Phase wird angegeben.

[43] G. Jüttner, A. Klümper, J. Suzuki: From fusion hierarchy to excited state TBA, Nucl. Phys. B 512, 581, 1998

DOI: https://doi.org/10.1016/S0550-3213(97)00772-4

Functional relations among the fusion hierarchy of quantum transfer matrices give a novel derivation of the TBA equations, namely without string hypothesis. This is demonstrated for two important models of 1D highly correlated electron systems, the supersymmetric t-J model and the supersymmetric extended Hubbard model. As a consequence, “the excited state TBA” equations, which characterize correlation lengths, are explicitly derived for the t-J model. To the authors' knowledge, this is the first explicit derivation of excited state TBA equations for D lattice electron systems.

Funktionale Beziehungen zwischen der Fusionshierarchie der Quantenübertragungsmatrizen ergeben eine neuartige Ableitung der TBA- Gleichungen, nämlich ohne String-Hypothese. Dies wird für zwei wichtige Modelle hochkorrelierter 1D-Elektronensysteme gezeigt, das supersymmetrische t-J-Modell und das supersymmetrische erweiterte Hubbard-Modell. Infolgedessen werden die "TBA-Gleichungen für angeregte Zustände", die die Korrelationslängen charakterisieren, explizit für das t-J- Modell abgeleitet. Nach Kenntnis der Autoren ist dies die erste explizite Ableitung der TBA-Gleichungen für angeregte Zustände für D- Gitterelektronensysteme.

[42] G. Jüttner, A. Klümper: Exact calculation of thermodynamical quantities of the integrable t − J model, Europhys. Lett. 37, 335 1997

DOI: https://doi.org/10.1209/epl/i1997-00153-2

The specific heat and the compressibility for the integrable t–J model are calculated showing Luttinger liquid behavior for low temperatures. A Trotter- Suzuki mapping and the quantum transfer matrix approach are utilized. Using 20 an algebraic Bethe ansatz, this method permits the exact calculation of the free energy and related quantities. A set of just two non-linear integral equations determining these quantities is studied for various particle densities and temperatures. The structure of the specific heat is discussed in terms of the elementary charge as well as spin excitations.

Die spezifische Wärme und die Kompressibilität für das integrierbare t-J- Modell werden berechnet und zeigen das Verhalten einer Luttinger- Flüssigkeit bei niedrigen Temperaturen. Es werden eine Trotter-Suzuki- Abbildung und der Ansatz der Quantenübertragungsmatrix verwendet. Unter Verwendung eines algebraischen Bethe-Ansatzes ermöglicht diese Methode die genaue Berechnung der freien Energie und verwandter Größen. Ein Satz von nur zwei nichtlinearen Integralgleichungen, die diese Größen bestimmen, wird für verschiedene Teilchendichten und Temperaturen untersucht. Die Struktur der spezifischen Wärme wird in Bezug auf die Elementarladung und die Spinanregungen diskutiert.

[41] G. Jüttner, A. Klümper, J. Suzuki: Exact thermodynamics and Luttinger liquid properties of the integrable t − J model, Nucl. Phys. B 487, 650 1997

DOI: https://doi.org/10.1016/S0550-3213(96)00627-X

A Trotter-Suzuki mapping is used to calculate the finite-temperature properties of the one-dimensional supersymmetric t-J model. This approach allows for the exact calculation of various thermodynamical properties by means of the quantum transfer matrix (QTM). The free energy and other interesting quantities are obtained, such as the specific heat and compressibility. For the largest eigenvalue of the QTM leading to the free energy a set of just two non-linear integral equations is presented. These equations are studied analytically and numerically for different particle densities and temperatures. The structure of the specific heat is discussed in terms of the elementary charge as well as spin excitations. Special emphasis is placed on the study of the low-temperature behavior confirming scaling predictions by conformal field theory and Luttinger liquid theory. To our knowledge this is the first complete investigation of a strongly correlated electron system on a lattice at finite temperature.

Eine Trotter-Suzuki-Abbildung wird verwendet, um die Eigenschaften des eindimensionalen supersymmetrischen t-J-Modells bei endlicher Temperatur zu berechnen. Dieser Ansatz ermöglicht die genaue Berechnung verschiedener thermodynamischer Eigenschaften mit Hilfe der Quantentransfermatrix (QTM). Man erhält die freie Energie und andere interessante Größen, wie die spezifische Wärme und die Kompressibilität. Für den größten Eigenwert der QTM, der zur freien Energie führt, wird ein Satz von nur zwei nichtlinearen Integralgleichungen vorgestellt. Diese Gleichungen werden analytisch und numerisch für verschiedene Partikeldichten und Temperaturen untersucht. Die Struktur der spezifischen Wärme wird in Bezug auf die Elementarladung und die Spinanregungen diskutiert. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung des Tieftemperaturverhaltens, das die Skalierungsvorhersagen der konformen Feldtheorie und der Luttinger-Flüssigkeitstheorie bestätigt. Nach unserer Kenntnis ist dies die erste vollständige Untersuchung eines stark korrelierten Elektronensystems auf einem Gitter bei endlicher Temperatur. 22

[40] G. Jüttner, A. Klümper, J. Suzuki: Thermodynamics of correlated electrons with bond-charge and Hubbard interaction in one dimension, J. Phys. A 30, 1881 1997

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/30/6/014

The integrable model of one-dimensional electrons with bond charge and Hubbard interaction is investigated at finite temperatures. The approach based on the quantum transfer matrix is employed. The specific heat and compressibility are calculated showing interesting structures at intermediate temperatures. In the low-temperature regime the Luttinger liquid picture is verified.

Das integrierbare Modell von eindimensionalen Elektronen mit Bindungsladung und Hubbard-Wechselwirkung wird bei endlichen Temperaturen untersucht. Dabei wird der auf der Quantenübertragungsmatrix basierende Ansatz verwendet. Die spezifische Wärme und die Kompressibilität werden berechnet und zeigen interessante Strukturen bei mittleren Temperaturen. Im Tieftemperaturbereich wird das Bild der Luttinger- Flüssigkeit verifiziert.

[39] A. Klümper, H. Niggemann, J. Zittartz: Quantum phase transitions in spin-3/2 systems on the hexagonal lattice–optimum groundstate approach, Z. Phys. B 104, 103 1997

DOI: https://doi.org/10.1007/s002570050425

Optimum ground states are constructed in two dimensions by using so called vertex state models. These models are graphical generalizations of the well-known matrix product ground states for spin chains. On the hexagonal lattice we obtain a one-parametric set of ground states for a five-dimensional manifold of S = 3/2 Hamiltonians. Correlation functions within these ground states are calculated using Monte-Carlo simulations. In contrast to the one- dimensional situation, these states exhibit a parameter-induced second order phase transition. In the disordered phase, two-spin correlations decay exponentially, but in the Néel ordered phase alternating long-range correlations are dominant. We also show that ground state properties can be obtained from the exact solution of a corresponding free-fermion model for most values of the parameter.

Optimale Grundzustände werden in zwei Dimensionen mit Hilfe so genannter Vertexzustandsmodelle konstruiert. Diese Modelle sind grafische Verallgemeinerungen der bekannten Matrixprodukt-Grundzustände für Spinketten. Auf dem hexagonalen Gitter erhalten wir einen einparametrischen 23 Satz von Grundzuständen für eine fünfdimensionale Mannigfaltigkeit von S = 3/2 Hamiltonianern. Die Korrelationsfunktionen innerhalb dieser Grundzustände werden mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen berechnet. Im Gegensatz zur eindimensionalen Situation weisen diese Zustände einen parameterinduzierten Phasenübergang zweiter Ordnung auf. In der ungeordneten Phase nehmen die Zwei-Spin-Korrelationen exponentiell ab, aber in der geordneten Néel-Phase dominieren alternierende Langstreckenkorrelationen. Wir zeigen auch, dass die Eigenschaften des Grundzustands für die meisten Parameterwerte aus der exakten Lösung eines entsprechenden Freiferionenmodells gewonnen werden können.

[38] R. Z. Bariev, A. Klümper, J. Zittartz: Exact solution of the “colour” six-vertex model, Phys. Lett. A 227, 401 1997

DOI: https://doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00074-1

The exact solution is obtained for the eigenvalues and eigenvectors of the diagonal-to-diagonal transfer matrix of the two-dimensional colour six-vertex model. On the basis of this solution the exact expression for the free energy of the model is derived. This model is the classical analogue of the one- dimensional t−J model with spin-nonconserved interactions.

Die exakte Lösung wird für die Eigenwerte und Eigenvektoren der Diagonal- zu-Diagonal-Transfermatrix des zweidimensionalen Farbsechsteckmodells erhalten. Auf der Grundlage dieser Lösung wird der genaue Ausdruck für die freie Energie des Modells abgeleitet. Dieses Modell ist das klassische Analogon des eindimensionalen t-J-Modells mit spin-unkonservierten Wechselwirkungen.

[37] A. Klümper: Exact evaluation of thermodynamic quantities for the integrable tJ chain, Int. J. Mod. Phys. B 11, 141 1997

DOI: https://doi.org/10.1142/S0217979297000186

The supersymmetric tJ model in one dimension is investigated by means of the quantum transfer matrix (QTM). The free energy of the quantum system is given by just the largest eigenvalue of the QTM whereas the next-largest ones determine the correlation lengths at finite temperature. The first step of the analysis consists of an embedding of the QTM into a family of commuting matrices. In the second step the eigenvalues equations are derived by an algebraic Bethe ansatz. Finally, the eigenvalue equations are transformed into a set of nonlinear integral equations. Some numerical results are presented. The specific heat for instance shows the typical Luttinger liquid behavior at low temperatures.

Das supersymmetrische tJ-Modell in einer Dimension wird mit Hilfe der Quantentransfermatrix (QTM) untersucht. Die freie Energie des Quantensystems ist nur durch den größten Eigenwert der QTM gegeben, während die nächstgrößeren Eigenwerte die Korrelationslängen bei endlicher Temperatur bestimmen. Der erste Schritt der Analyse besteht aus einer Einbettung der QTM in eine Familie von kommutierenden Matrizen. Im zweiten Schritt werden die Eigenwertgleichungen durch einen algebraischen Bethe-Ansatz hergeleitet. Schließlich werden die Eigenwertgleichungen in eine Reihe von nichtlinearen Integralgleichungen umgewandelt. Es werden einige numerische Ergebnisse vorgestellt. Die spezifische Wärme zum Beispiel zeigt das typische Verhalten einer Luttinger-Flüssigkeit bei niedrigen Temperaturen.

[36] R. Z. Bariev, A. Klümper, J. Zittartz: Exactly solvable one- dimensional model of strongly correlated fermions with pair hopping, Europhys. Lett. 39, 441 1997

DOI: https://doi.org/10.1209/epl/i1997-00374-9

A new one-dimensional model of strongly correlated fermions on N sublattices with density-density interaction and pair hopping between sublattices is formulated and solved exactly by the Bethe ansatz method. The density-density and pair correlation functions are calculated which manifest superconducting properties for N ⩾ 3.

Ein neues eindimensionales Modell von stark korrelierten Fermionen auf N Untergittern mit Dichte-Dichte-Wechselwirkung und Paarhüpfen zwischen Untergittern wird formuliert und mit der Bethe-Ansatz-Methode exakt gelöst. Die Dichte-Dichte- und Paar-Korrelationsfunktionen werden berechnet, die supraleitende Eigenschaften für N ⩾ 3 zeigen.

[35] A. Klümper: Low-dimensional correlated particle systems: Exact results for groundstate and thermodynamic quantities, From Quantum Mechanics to Technology, Proceedings of the XXXIInd Winter School of Theoretical Physics, Held in Karpacz, Poland 1929 February 1996, Lecture Notes in Physics, Volume 477 1997

DOI: 10.1007/BFb0106026

A one-dimensional fermion model with bond charge-interactions as well as Hubbard-type interactions is investigated exactly. The large distance asymptotics of the density-density and pair correlations are calculated. The system shows Luther-Emery liquid behaviour with a crossover from a density- density dominated regime to one with dominant pair correlations. Furthermore, the integrable tJ chain is studied at finite temperatures. Some concepts for this analysis are introduced, notably the Trotter-Suzuki mapping and the quantum transfer matrix. Finally, the specific heat is presented and its structure discussed.

Ein eindimensionales Fermionenmodell mit Bindungs-Ladungs- Wechselwirkungen sowie Wechselwirkungen vom Hubbard-Typ wird genau untersucht. Die Asymptotik der Dichte-Dichte- und Paar-Korrelationen für große Abstände wird berechnet. Das System zeigt Luther-Emery- Flüssigkeitsverhalten mit einem Übergang von einem dichte-dichte- dominierten Regime zu einem mit dominanten Paarkorrelationen. Außerdem wird die integrierbare tJ-Kette bei endlichen Temperaturen untersucht. Es werden einige Konzepte für diese Analyse eingeführt, insbesondere die Trotter-Suzuki-Abbildung und die Quantentransfermatrix. Schließlich wird die spezifische Wärme vorgestellt und ihre Struktur diskutiert.

[34] A. Klümper, T. Wehner, J. Zittartz: Thermodynamics of the quantum Perk-Schultz model, J. Phys. A 30, 1897, 1997

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/30/6/016

The quantum mechanical analogue of the classical Perk - Schultz model is considered which comprises the Uimin-Sutherland model and the integrable t - J chain. The quantum transfer matrix of these systems is established and the eigenvalue equations are obtained by an algebraic Bethe ansatz. Only the largest eigenvalue is needed for the calculation of the free energy of the quantum chain at finite temperature. The Bethe ansatz equations for the leading eigenvalue are transformed into a set of integral equations for some appropriately defined auxiliary functions. Furthermore, the eigenvalue of the quantum transfer matrix is expressed in terms of these functions. The integral formulation allows for taking the limit of infinite Trotter - Suzuki number analytically. The low-temperature limit of the free energy is obtained analytically and for intermediate temperatures numerical results are presented.

Es wird das quantenmechanische Analogon des klassischen Perk-Schultz- Modells betrachtet, das das Uimin-Sutherland-Modell und die integrable t-J- Kette umfasst. Die Quantenübertragungsmatrix dieser Systeme wird aufgestellt und die Eigenwertgleichungen werden durch einen algebraischen Bethe-Ansatz erhalten. Nur der größte Eigenwert wird für die Berechnung der freien Energie der Quantenkette bei endlicher Temperatur benötigt. Die Bethe-Ansatz-Gleichungen für den führenden Eigenwert werden in eine Reihe von Integralgleichungen für einige geeignet definierte Hilfsfunktionen 21 umgewandelt. Außerdem wird der Eigenwert der Quantenübertragungsmatrix in Form dieser Funktionen ausgedrückt. Die Integralformulierung ermöglicht es, den Grenzwert der unendlichen Trotter-Suzuki-Zahl analytisch zu bestimmen. Die Niedertemperaturgrenze der freien Energie wird analytisch bestimmt, und für mittlere Temperaturen werden numerische Ergebnisse vorgestellt.

[33] A. Klümper, R. Z. Bariev: Exact thermodynamics of the Hubbard chain: free energy and correlation lengths, Nucl. Phys. B 458 [FS , 623 18 1996

DOI: https://doi.org/10.1016/0550-3213(95)00560-9

We study the one-dimensional Hubbard model at finite temperatures in the quantum transfer matrix approach. The eigenvalue equations of this matrix are obtained by a nested Bethe ansatz. The largest and next-largest eigenvalues yield the free energy as well as the correlation lengths of the system. An equivalent set of four integral equations is derived from the Bethe ansatz equations. The limit of Trotter-Suzuki number N → ∞ is taken analytically. For half-filling the final equations are studied in the low- temperature limit yielding analytic expressions for the free energy and spin- spin correlation length. Numerical results are presented for intermediate temperatures.

Wir untersuchen das eindimensionale Hubbard-Modell bei endlichen Temperaturen mit dem Ansatz der Quantentransfermatrix. Die Eigenwertgleichungen dieser Matrix werden durch einen verschachtelten Bethe-Ansatz erhalten. Der größte und der nächstgrößere Eigenwert liefern die freie Energie sowie die Korrelationslängen des Systems. Ein äquivalenter Satz von vier Integralgleichungen wird aus den Gleichungen des Bethe- Ansatzes abgeleitet. Der Grenzwert der Trotter-Suzuki-Zahl N → ∞ wird analytisch bestimmt. Für die Halbfüllung werden die endgültigen Gleichungen in der Tieftemperaturgrenze untersucht, was analytische Ausdrücke für die freie Energie und die Spin-Spin-Korrelationslänge ergibt. Numerische Ergebnisse werden für Zwischentemperaturen vorgestellt.

[32] N. Benayad, A. Dakhama, A. Klümper, J. Zittartz: Mixed spin-3/2 and spin-1/2 Ising models with random nearest-neighbour interactions, Ann. Physik 4, 387 1996

DOI: https://doi.org/10.1002/andp.2065080407

Using the effective field theory with correlations, we study mixed spin−3/2 and spin−1/2 Ising models with random bonds and crystal-field interactions on the honeycomb lattice. The nearest-neighbour couplings Jij are taken as random variables with distribution P(Jij) = pδ(Jij − J)+(1 − p)δ(Jij − αJ), where J > 0 and |α| ≤ 1. In a certain range of negative values of α, the phase diagrams exhibit re-entrant behaviour. In detail, we investigate separately two kinds of disorder: Bond dilution (α = 0) and random ±J interactions (α = −1). In both cases, the influence of the an-isotropy on the phase diagrams shows some new outstanding features.

Unter Verwendung der effektiven Feldtheorie mit Korrelationen untersuchen wir gemischte Spin-3/2- und Spin-1/2-Ising-Modelle mit zufälligen Bindungen und Kristallfeld-Wechselwirkungen auf dem Wabengitter. Die 19 nächstgelegenen Kopplungen Jij werden als Zufallsvariablen mit der Verteilung P(Jij) = pδ(Jij − J)+(1 − p)δ(Jij − αJ) betrachtet, wobei J > 0 und |α| ≤ 1. In einem bestimmten Bereich negativer Werte von α zeigen die Phasendiagramme ein re-entrantes Verhalten. Im Einzelnen untersuchen wir zwei Arten von Unordnung getrennt: Bindungsverdünnung (α = 0) und zufällige ±J-Wechselwirkungen (α = -1). In beiden Fällen zeigt der Einfluss der Anisotropie auf die Phasendiagramme einige neue herausragende Merkmale.

[31] N. Benayad, A. Dakhama, A. Klümper, J. Zittartz: Magnetic properties of a mixed spin-1/2 and spin-3/2 transverse Ising model, Z. Phys. B 101, 623 1996

DOI: https://doi.org/10.1007/s002570050255

A theoretical study of a mixed spin-1/2 and spin-3/2 Ising system with independent transverse fields is presented using an effective field method within the framework of a single-site cluster theory. In this approach the effective field equations are derived using a probability distribution method based on the use of generalized van der Waerden identities accounting exactly for the single-site kinematic relations. The effect of the transverse fields on the critical behaviour is studied. The thermal dependence of the longitudinal and transverse components of the magnetization and its higher moments is also studied.

Es wird eine theoretische Untersuchung eines gemischten Spin-1/2- und Spin-3/2-Ising-Systems mit unabhängigen transversalen Feldern unter Verwendung einer effektiven Feldmethode im Rahmen einer Single-Site- Clustertheorie vorgestellt. Bei diesem Ansatz werden die effektiven Feldgleichungen mit Hilfe einer Wahrscheinlichkeitsverteilungsmethode abgeleitet, die auf der Verwendung verallgemeinerter van der Waerden- Identitäten beruht, die die kinematischen Beziehungen zwischen den einzelnen Standorten genau berücksichtigen. Der Einfluss der transversalen Felder auf das kritische Verhalten wird untersucht. Die thermische Abhängigkeit der longitudinalen und transversalen Komponenten der Magnetisierung und ihrer höheren Momente wird ebenfalls untersucht.

[30] R. Z. Bariev, A. Klümper, A. Schadschneider, J. Zittartz: Critical exponents of a multicomponent anisotropic t − J model in one dimension , Z. Phys. B 96, 395 1995

DOI: https://doi.org/10.1007/BF01313062

A recently presented anisotropic generalization of the multicomponent supersymmetrict−J model in one dimension is investigated. This model of fermions with general spin-S is solved by Bethe ansatz for the ground state and the low-lying excitations. Due to the anisotropy of the interaction the model possesses 2S massive modes and one single gapless excitation. The physical properties indicate the existence of Cooper-type multiplets of 2S+1 fermions with finite binding energy. The critical behaviour is described by ac=1 conformal field theory with continuously varying exponents depending on the particle density. There are two distinct regimes of the phase diagram 15 with dominating density-density and multiplet-multiplet correlations, respectively. The effective mass of the charge carriers is calculated. In comparison to the limit of isotropic interactions the mass is strongly enhanced in general.

Eine kürzlich vorgestellte anisotrope Verallgemeinerung des mehrkomponentigen supersymmetrischen J-Modells in einer Dimension wird untersucht. Dieses Modell von Fermionen mit allgemeinem Spin-S wird durch den Bethe-Ansatz für den Grundzustand und die tiefliegenden Anregungen gelöst. Aufgrund der Anisotropie der Wechselwirkung besitzt das Modell 2S massive Moden und eine einzige lückenlose Anregung. Die physikalischen Eigenschaften deuten auf die Existenz von Cooper-Typ-Multipletts aus 2S+1- Fermionen mit endlicher Bindungsenergie hin. Das kritische Verhalten wird durch die konforme Feldtheorie ac=1 mit kontinuierlich variierenden Exponenten in Abhängigkeit von der Teilchendichte beschrieben. Das Phasendiagramm weist zwei unterschiedliche Bereiche auf, in denen Dichte- Dichte- bzw. Multiplett-Multiplett-Korrelationen dominieren. Die effektive Masse der Ladungsträger wird berechnet. Im Vergleich zum Limit isotroper Wechselwirkungen ist die Masse im Allgemeinen stark erhöht.

[29] A. Klümper, S. Matveenko, J. Zittartz: Exact solution of new integrable nineteen-vertex models and quantum spin-1 chains, Z. Phys. B 96, 401 1995

DOI: https://doi.org/10.1007/BF01313063

New exactly solvable nineteen vertex models and related quantum spin-1 chains are solved. Partition functions, excitation energies, correlation lengths, 16 and critical exponents are calculated. It is argued that one of the non-critical Hamiltonians is a realization of an integrable Haldane system. The finite-size spectra of the critical Hamiltonians deviate in their structure from standard predictions by conformal invariance.

Neue exakt lösbare Neunzehn-Vertex-Modelle und verwandte Quanten- Spin-1-Ketten werden gelöst. Es werden Teilungsfunktionen, Anregungsenergien, Korrelationslängen und kritische Exponenten berechnet. Es wird argumentiert, dass einer der unkritischen Hamiltonianer eine Realisierung eines integrierbaren Haldane-Systems ist. Die endlich großen Spektren der kritischen Hamiltonianer weichen in ihrer Struktur von Standardvorhersagen durch konforme Invarianz ab.

[28] R. Z. Bariev, A. Klümper, A. Schadschneider, J. Zittartz: A one- dimensional integrable model of fermions with multi-particle hopping , J. Phys. A 28, 2437 1995

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/28/9/007

A model with both single-particle and multi-particle hopping of electrons on a one-dimensional 'triangular' lattice is formulated and solved exactly by Bethe ansatz. On the basis of the exact calculation of the asymptotic behaviour of correlation functions we find a transition between the normal state and a state with a tendency to 'superconductivity'. The latter state is confined to small densities of electrons up to a critical density rho.

Ein Modell mit sowohl Einteilchen- als auch Mehrteilchen-Hopping von Elektronen auf einem eindimensionalen "dreieckigen" Gitter wird formuliert und mit Hilfe des Bethe-Ansatzes exakt gelöst. Auf der Grundlage der exakten Berechnung des asymptotischen Verhaltens der Korrelationsfunktionen finden wir einen Übergang zwischen dem Normalzustand und einem Zustand mit einer Tendenz zur "Supraleitung". Der letztgenannte Zustand ist auf kleine Elektronendichten bis zu einer kritischen Dichte rho c beschränkt.

[27] R. Z. Bariev, A. Klümper, J. Zittartz: A new integrable two parameter model of strongly correlated electrons in one dimension, Europhys. Lett. 32, 85 1995

DOI: https://doi.org/10.1209/0295-5075/32/1/015

A new one-dimensional fermion model depending on two independent interaction parameters is formulated and solved exactly by the Bethe-ansatz method. The Hamiltonian of the model contains the Hubbard interaction and 17 correlated hopping as well as pair hopping terms. The density-density and pair correlations are calculated which manifest superconducting properties in certain regimes of the phase diagram.

Ein neues eindimensionales Fermionenmodell, das von zwei unabhängigen Wechselwirkungsparametern abhängt, wird formuliert und mit der Bethe- Ansatz-Methode exakt gelöst. Der Hamiltonian des Modells enthält die Hubbard-Wechselwirkung und korrelierte Hopping- sowie Paar-Hopping- Terme. Es werden die Dichte-Dichte- und Paar-Korrelationen berechnet, die in bestimmten Regimen des Phasendiagramms supraleitende Eigenschaften aufweisen.

[26] J. Zittartz, A. Klümper, A. Schadschneider, R. Z. Bariev: A one- dimensional model of hole superconductivity Physica B 194-196, 1417 1994

DOI: https://doi.org/10.1016/0921-4526(94)91208-4

A new model of a strongly correlated electronic system is formulated as a model of hole superconductivity. In one dimension the model is solved exactly by using the Bethe Ansatz. The critical exponents describing the decrease of correlation functions on long distances are derived. From this it is concluded that Cooper pairs of holes are formed in a fairly broad range of hole 14 concentrations. Also the calculation of conductivity and effective transport mass indicates the onset of superconductivity.

Ein neues Modell eines stark korrelierten elektronischen Systems wird als ein Modell der Loch supraleitung formuliert. In einer Dimension wird das Modell mit Hilfe des Bethe-Ansatzes exakt gelöst. Die kritischen Exponenten, die die Abnahme der Korrelationsfunktionen bei großen Abständen beschreiben, werden abgeleitet. Daraus wird gefolgert, dass Cooper-Paare von Löchern in einem ziemlich breiten Bereich von Lochkonzentrationen gebildet werden. Auch die Berechnung der Leitfähigkeit und der effektiven Transportmasse weist auf das Einsetzen der Supraleitung hin.

[25] R. Z. Bariev, A. Klümper, A. Schadschneider, J. Zittartz: Exact solution of a one- dimensional fermion model with interchain tunneling , Phys. Rev. B 50, 9676 1994

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.50.9676

A fermion model consisting of two chains with interchain tunneling is formulated and solved exactly by the Bethe-ansatz method. The interchain tunneling leads to Cooper-pair-like bound states and a threshold energy is required to overcome the binding energy. The correlation functions manifest superconducting properties.

Ein Fermionenmodell bestehend aus zwei Ketten mit Interchain-Tunneling wird formuliert und mit der Bethe-Ansatz-Methode exakt gelöst. Das Tunneln zwischen den Ketten führt zu Cooper-Paar-ähnlichen gebundenen Zuständen und eine Schwellenenergie ist erforderlich, um die Bindungsenergie zu überwinden. Die Korrelationsfunktionen zeigen supraleitende Eigenschaften.

[24] C. Lange, A. Klümper, J. Zittartz: Exact groundstates for antiferromagnetic spin-one chains with nearest and next-nearest neighbour interactions, Z. Phys. B 96, 267 1994

DOI: https://doi.org/10.1007/BF01313293

We have found the exact ground state for a large class of antiferromagnetic spin-one chains with nearest and next-nearest neighbour interactions. The ground state is characterized as a matrix product of local site states and has the properties characteristic of the Haldane scenario.

Wir haben den exakten Grundzustand für eine große Klasse von antiferromagnetischen Spin-Eins-Ketten mit Wechselwirkungen zwischen nächsten und übernächsten Nachbarn gefunden. Der Grundzustand ist als ein Matrixprodukt lokaler Standortzustände charakterisiert und hat die für das Haldane-Szenario charakteristischen Eigenschaften.

[23] R. Z. Bariev, A. Klümper, A. Schadschneider, J. Zittartz: Exact solution of a one- dimensional model of hole superconductivity J. Phys. A26, 1249-1257 1993

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/26/5/040

A new integrable model of a strong correlated electronic system is formulated as a model of hole superconductivity. The model is solved by using the Bethe ansatz. The critical exponents describing the decrease of correlation functions on long distances are derived. The behaviour of these correlations indicates that Cooper pairs of holes are formed in the repulsive region of the model. This conclusion is also confirmed by the calculation of the conductivity and the effective transport mass. In the attractive region, the model is a highly conducting system in which the current carriers with small effective mass are 'light fermions'.

Ein neues integrierbares Modell eines stark korrelierten elektronischen Systems wird als ein Modell der Lochsupraleitung formuliert. Das Modell wird mit Hilfe des Bethe-Ansatzes gelöst. Die kritischen Exponenten, die die Abnahme der Korrelationsfunktionen bei großen Abständen beschreiben, werden abgeleitet. Das Verhalten dieser Korrelationen deutet darauf hin, dass Cooper-Paare von Löchern in der abstoßenden Region des Modells gebildet werden. Diese Schlussfolgerung wird auch durch die Berechnung der Leitfähigkeit und der effektiven Transportmasse bestätigt. Im attraktiven Bereich ist das Modell ein hochleitendes System, in dem die Stromträger mit kleiner effektiver Masse "leichte Fermionen" sind.

[22] A. Klümper, P. A. Pearce: New results for exactly solvable critical RSOS models and vertex models in two dimensions Physica A194, 397-405 1993

DOI: https://doi.org/10.1016/0378-4371(93)90371-A

A method for analytically calculating critical properties of two-dimensional exactly solvable models is presented. It is based on the calculation of finite- size corrections of the critical system and on predictions by conformal field 11 theory. It is applied to the restricted solid-on-solid models found by Andrews, Baxter and Forrester. The analysis of the eigenvalues of the finite-size transfer matrices is performed using special functional equations of inversion identity type. The results are given in terms of Rogers dilogarithms. An outlook is given on related problems, e.g. the application to vertex models and the calculation of free energy and correlation lengths of integrable quantum chains at finite temperature.

Es wird eine Methode zur analytischen Berechnung der kritischen Eigenschaften von zweidimensionalen, exakt lösbaren Modellen vorgestellt. Sie basiert auf der Berechnung von Korrekturen des kritischen Systems in endlicher Größe und auf Vorhersagen der konformen Feldtheorie. Sie wird auf die von Andrews, Baxter und Forrester gefundenen eingeschränkten Festkörper-auf-Festkörper-Modelle angewandt. Die Analyse der Eigenwerte der Transfermatrizen endlicher Größe wird mit Hilfe spezieller funktionaler Gleichungen vom Typ der Inversionsidentität durchgeführt. Die Ergebnisse werden in Form von Rogers-Dilogarithmen angegeben. Es wird ein Ausblick auf verwandte Probleme gegeben, z.B. die Anwendung auf Vertex-Modelle und die Berechnung der freien Energie und Korrelationslängen von integrierbaren Quantenketten bei endlicher Temperatur.

[21] A. Klümper: Thermodynamics of the anisotropic spin-1/2 Heisenberg chain and related quantum chains Z. Phys. B 91, 507-519 1993

DOI: https://doi.org/10.1007/BF01316831

The free energy and correlation lengths of the spin-1/2 XYZ chain are studied at finite temperature. We use the quantum transfer matrix approach and derive non-linear integral equations for all eigenvalues. Analytic results are presented for the low-temperature asymptotics, in particular for the critical XXZ chain in an external magnetic field. These results are compared to predictions by conformal field theory. The integral equations are solved numerically for the non-critical XXZ chain and the related spin-1 biquadratic chain at arbitrary temperature.

Die freie Energie und Korrelationslängen der Spin-1/2 XYZ-Kette werden bei endlicher Temperatur untersucht. Wir verwenden den Ansatz der Quantentransfermatrix und leiten nichtlineare Integralgleichungen für alle Eigenwerte ab. Es werden analytische Ergebnisse für die Tieftemperatur- Asymptotik präsentiert, insbesondere für die kritische XXZ-Kette in einem externen Magnetfeld. Diese Ergebnisse werden mit Vorhersagen der 12 konformen Feldtheorie verglichen. Die Integralgleichungen werden numerisch für die nicht-kritische XXZ-Kette und die zugehörige biquadratische Spin-1- Kette bei beliebiger Temperatur gelöst.

[20] A. Klümper, T. Wehner, J. Zittartz: Conformal spectrum of the six- vertex model J. Phys. A 26, 2815-2827 1993

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/26/12/021

By way of a generalization of analytical methods recently introduced, the conformal spectrum of the six-vertex model with twisted boundary conditions is analysed. Nonlinear integral equations are derived, from which all scaling dimensions and the spins can be extracted analytically in terms of Rogers dilogarithms. The scaling dimensions of low-lying excitations are given by the so-called Gaussian dimensions.

Mittels einer Verallgemeinerung kürzlich eingeführter analytischer Methoden wird das konforme Spektrum des Sechs-Texte-Modells mit verdrehten Randbedingungen analysiert. Es werden nichtlineare Integralgleichungen abgeleitet, aus denen alle Skalierungsdimensionen und die Spins analytisch in Form von Rogers-Dilogarithmen extrahiert werden können. Die Skalierungsdimensionen tiefliegender Anregungen sind durch die sogenannten Gaußschen Dimensionen gegeben.

[19] R. Z. Bariev, A. Klümper, A. Schadschneider, J. Zittartz: Excitation spectrum and critical exponents of a one-dimensional integrable model of fermions with correlated hopping J. Phys. A 26, 4863 1993

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/26/19/019

We investigate the excitation spectrum of a model of N colour fermions with correlated hopping which can be solved by a nested Bethe ansatz. The gapless excitations of particle-hole type are calculated as well as the spin- wave like excitations which have a gap. Using general predictions of conformal field theory the long distance behaviour of some ground state correlation functions are derived from a finite-size analysis of the gapless excitations. From the algebraic decay we show that for increasing particle density the correlation of so-called N-multiplets of particles dominates over the density-density correlation. This indicates the presence of bound complexes of these N-multiplets. This picture is also supported by the calculation of the effective mass of charge carriers.

Wir untersuchen das Anregungsspektrum eines Modells von N Farbfermionen mit korreliertem Hopping, das durch einen verschachtelten Bethe-Ansatz 13 gelöst werden kann. Die lückenlosen Anregungen vom Teilchen-Loch-Typ werden ebenso berechnet wie die spinwellenartigen Anregungen, die eine Lücke aufweisen. Unter Verwendung allgemeiner Vorhersagen der konformen Feldtheorie wird das Langstreckenverhalten einiger Grundzustandskorrelationsfunktionen aus einer Finite-Größe-Analyse der lückenlosen Anregungen abgeleitet. Anhand des algebraischen Zerfalls zeigen wir, dass mit zunehmender Teilchendichte die Korrelation von so genannten N-Vielfachen von Teilchen gegenüber der Dichte-Dichte- Korrelation dominiert. Dies deutet auf die Anwesenheit von gebundenen Komplexen dieser N-Vielfachen hin. Dieses Bild wird auch durch die Berechnung der effektiven Masse von Ladungsträgern unterstützt.

[18] A. Klümper, A. Schadschneider, J. Zittartz: Matrix-product- groundstates for one- dimensional spin-1 quantum antiferromagnets Europhys. Lett. 24, 293 1993

DOI: https://doi.org/10.1209/0295-5075/24/4/010

We have found the exact ground state for a large class of antiferromagnetic spin-1 models with nearest-neighbour interactions on a linear chain. All ground-state properties can be calculated. The ground state is determined as a matrix product of individual site states and has the properties of the Haldane scenario.

Wir haben den exakten Grundzustand für eine große Klasse von antiferromagnetischen Spin-1-Modellen mit unmittelbaren Nachbarschaftswechselwirkungen auf einer linearen Kette gefunden. Alle Eigenschaften des Grundzustands können berechnet werden. Der Grundzustand wird als Matrixprodukt einzelner Standortzustände bestimmt und hat die Eigenschaften des Haldane-Szenarios.

[17] A. Klümper, P. A. Pearce: Conformal weights of RSOS lattice models and their fusion hierarchy Physica A 183, 304-350 8 1992

DOI: https://doi.org/10.1016/0378-4371(92)90149-K

The finite-size corrections, central charges c and conformal weights Δ of L- state restricted solid-on-solid lattice models and their fusion hierarchies are calculated analytically. This is achieved by solving special functional equations, in the form of inversion identity hierarchies, satisfied by the commuting row transfer matrices at critically. The results are all obtained in terms of Rogers dilogarithms. The RSOS models exhibit two distinct critical regimes. For the regime III/IV critical line, we find c = [3p/(p + 2)][1 − 2(p + 2)/ r(r − p)] where L = r − 1 is the number of heights and p = 1, 2, … is the fusion level. The conformal weights are given by a generalized Kac formula Δ = {[rt − (r − p)s]2 − p2}/4pr(r − p) + (s0 − 1)(p − s0 + 1)/2p(p + 2) where s = 1, 2, …, r − 1; t = 1, 2, …, r − p − 1; 1 ⩽ s0 ⩽ p + 1 and s0 − 1 = ±(t − s) mod 2p. For p = 1, 2, these models are described by the unitary minimal conformal series and the discrete superconformal series, respectively. For the regime I/II critical line, we obtain c = 2(N − 1)/(N + 2) and Δ = l(l + 2)/4(N + 2) − m2/4N for the conformal weights, independent of the fusion level p, where N = L − 1, l = 0, 1, …, N and m = −l, −l + 2, …, l − 2, l. In this critical regime the models are described by ZN parafermion theories.

Die Endlichkeitskorrekturen, Zentralladungen c und konformen Gewichte Δ von eingeschränkten Festkörper-Festkörper-Gittermodellen im L-Zustand und ihre Fusionshierarchien werden analytisch berechnet. Dies geschieht durch die Lösung spezieller funktionaler Gleichungen in Form von Inversionsidentitätshierarchien, die von den kommutierenden Zeilentransfermatrizen bei kritischer Betrachtung erfüllt werden. Die Ergebnisse werden alle in Form von Rogers-Dilogarithmen erhalten. Die RSOS-Modelle weisen zwei unterschiedliche kritische Regime auf. Für die kritische Linie des Regimes III/IV finden wir c = [3p/(p + 2)][1 - 2(p + 2)/r(r - p)], wobei L = r - 1 die Anzahl der Höhen und p = 1, 2, ... der Fusionsgrad ist. Die konformen Gewichte werden durch eine verallgemeinerte Kac-Formel Δ = {[rt − (r − p)s]2 − p2}/4pr(r − p) + (s0 − 1)(p − s0 + 1)/2p(p + 2) gegeben, wobei s = 1, 2, …, r − 1; t = 1, 2, …, r − p − 1; 1 ⩽ s0 ⩽ p + 1 und s0 − 1 = ±(t − s) mod 2p. Für p = 1, 2 werden diese Modelle durch die unitäre minimale konforme Reihe bzw. die diskrete superkonforme Reihe beschrieben. Für die kritische Linie des Regimes I/II erhalten wir c = 2(N - 1)/(N + 2) und Δ = l(l + 2)/4(N + 2) − m2/4N für die konformen Gewichte, unabhängig vom Fusionsniveau p, wobei N = L - 1, l = 0, 1, ..., N und m = -l, -l + 2, ..., l - 2, l. In diesem kritischen Regime werden die Modelle durch ZN-Parafermion- Theorien beschrieben.

[16] A. Klümper, A. Schadschneider, J. Zittartz: Groundstate properties of a generalized VBS-model Z. Phys. B87, 281-287 9 1992

DOI: https://doi.org/10.1007/BF01309281

We study a generalized “q-deformed” VBS-model. This is a spin-1 quantum antiferromagnet with nearest neighbour interaction on a linear chain. The exact grounstate is determined in the form of a matrix-product of individual site-contributions. All relevant groundstate properties are calculated. The groundstate is unique, it has a finite gap to the excitations, and correlations decay exponentially. Thus the model has all the properties described by Haldane to be generic for certain quantum antiferromagnets with integral spin.

Wir untersuchen ein verallgemeinertes "q-deformiertes" VBS-Modell. Dabei handelt es sich um einen Spin-1-Quantenantiferromagneten mit nächstgelegener Wechselwirkung auf einer linearen Kette. Der exakte Grundzustand wird in Form eines Matrixprodukts aus einzelnen Ortsbeiträgen bestimmt. Alle relevanten Eigenschaften des Grundzustands werden berechnet. Der Grundzustand ist eindeutig, er hat eine endliche Lücke zu den Anregungen, und Korrelationen zerfallen exponentiell. Damit besitzt das Modell alle von Haldane beschriebenen Eigenschaften, die für bestimmte Quanten-Antiferromagnete mit integralem Spin typisch sind.

[15] A. Klümper: Free energy and correlation lengths of quantum chains related to restricted solid-on-solid lattice models Ann. Physik1, 540-553 1992

DOI: https://doi.org/10.1002/andp.19925040707

An approach is presented for calculating the free energy as well as the correlation lengths of integrable quantum chains at arbitrary finite temperatures. The method is applied to critical Hamiltonians related to restricted solid-on-olid models comprising the hierarchy by Andrews, Baxter and Forrester, and generalizations hereof by the fusion procedure. The derived non-linear integral equations can be studied analytically in the low- temperature and high-temperature limits. The central charges and all primary conformal weights are obtained for the generalized minimal unitary series of conformal field theory and the ZN parafermion theories. Thus an extension of the thermodynamic Bethe Ansatz is realized which recently has been speculated on in the literature.

Es wird ein Ansatz zur Berechnung der freien Energie sowie der Korrelationslängen von integrierbaren Quantenketten bei beliebigen endlichen Temperaturen vorgestellt. Die Methode wird auf kritische Hamiltonianer angewandt, die sich auf eingeschränkte Festkörper-Modelle beziehen, die die Hierarchie von Andrews, Baxter und Forrester und deren Verallgemeinerungen durch das Fusionsverfahren umfassen. Die 10 abgeleiteten nichtlinearen Integralgleichungen können sowohl im Tieftemperatur- als auch im Hochtemperaturbereich analytisch untersucht werden. Die zentralen Ladungen und alle primären konformen Gewichte werden für die verallgemeinerten minimalen unitären Reihen der konformen Feldtheorie und die ZN-Parafermion-Theorien erhalten. Damit wird eine Erweiterung des thermodynamischen Bethe-Ansatzes realisiert, über die in letzter Zeit in der Literatur spekuliert wurde.

[14] P.A. Pearce, A. Klümper: Finite-size corrections and scaling dimensions of solvable lattice models: An analytic method Phys. Rev. Lett. 66, 974-977 1991

DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.66.974

A general analytic method for calculating finite-size corrections, central charges, and scaling dimensions of solvable lattice models is presented. The approach is to solve the special functional equations or inversion identities satisfied by the commuting row transfer matrices of these lattice models at criticality. For purposes of illustration, the method is applied to calculate the central charge c=4/5 and leading magnetic scaling dimension x=2/15 of hard hexagons. These numbers are rational due to special values of Rogers dilogarithms.

Es wird eine allgemeine analytische Methode zur Berechnung von Endlichkeitskorrekturen, zentralen Ladungen und Skalierungsdimensionen 6 von lösbaren Gittermodellen vorgestellt. Der Ansatz besteht darin, die speziellen Funktionsgleichungen oder Inversionsidentitäten zu lösen, die durch die kommutierenden Zeilentransfermatrizen dieser Gittermodelle bei Kritikalität erfüllt werden. Zur Veranschaulichung wird die Methode angewandt, um die zentrale Ladung c=4/5 und die führende magnetische Skalierungsdimension x=2/15 von harten Sechsecken zu berechnen. Diese Zahlen sind aufgrund der besonderen Werte der Rogers-Dilogarithmen rational.

[13] A. Klümper, P. A. Pearce: Analytic calculation of scaling dimensions: Tricritical hard squares and critical hard hexagons J. Stat. Phys. 64, 13-76 1991

DOI: https://doi.org/10.1007/BF01057867

The finite-size corrections, central charges c, and scaling dimensions x of tricritical hard squares and critical hard hexagons are calculated analytically. This is achieved by solving the special functional equation or inversion identity satisfied by the commuting row transfer matrices of these lattice models at criticality. The results are expressed in terms of Rogers dilogarithms. For tricritical hard squares we obtain c=7/10, x=3/40, 1/5, 7/8, 6/5 and for hard hexagons we obtainc=4/5, x=2/15, 4/5, 17/15, 4/3, 9/5, in accord with the predictions of conformal and modular invariance.

Die Endlichkeitskorrekturen, zentralen Ladungen c und Skalierungsdimensionen x von trikritischen harten Quadraten und kritischen harten Sechsecken werden analytisch berechnet. Dazu wird die spezielle Funktionsgleichung oder Inversionsidentität gelöst, die von den kommutierenden Zeilentransfermatrizen dieser Gittermodelle bei Kritikalität erfüllt wird. Die Ergebnisse werden in Form von Rogers-Dilogarithmen ausgedrückt. Für trikritische harte Quadrate erhalten wir c=7/10, x=3/40, 1/5, 7/8, 6/5 und für harte Sechsecke erhalten wir c=4/5, x=2/15, 4/5, 17/15, 4/3, 9/5, in Übereinstimmung mit den Vorhersagen der konformen und modularen Invarianz.

[12] A. Klümper, M. T. Batchelor, P. A. Pearce: Central charges of the 6- and 19-vertex models with twisted boundary conditions J. Phys. A 24, 3111-3133 1991

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/24/13/025

A new and general analytic method for calculating finite-size corrections and central charges is applied to the 6- and 19-vertex models and their related spin-1/2 and spin-1 XXZ chains with twisted boundary conditions. Nonlinear integral equations are derived from which the central charge c can be 7 extracted in terms of Rogers dilogarithms. For twist angle phi , the central charge is c=3S/S+1 (1-4(S-1) phi2/ pi ( pi -2S gamma )) where gamma is the crossing parameter or chain anisotropy and spin S=1/2 or 1. For periodic boundary conditions (phi =0) this reduces to the known results c=1 and c=3/2, respectively.

Eine neue und allgemeine analytische Methode zur Berechnung von Endlichkeitskorrekturen und Zentralladungen wird auf die 6- und 19-Vertex- Modelle und die zugehörigen Spin-1/2- und Spin-1-XXZ-Ketten mit verdrehten Randbedingungen angewendet. Es werden nichtlineare Integralgleichungen abgeleitet, aus denen die Zentralladung c in Form von Dilogarithmen von Rogers extrahiert werden kann. Für den Verdrehungswinkel phi beträgt die Zentralladung c=3S/S+1 (1-4(S-1) phi2/pi (pi -2S gamma)), wobei gamma der Kreuzungsparameter oder die Kettenanisotropie und der Spin S=1/2 oder 1 ist. Für periodische Randbedingungen (phi =0) reduziert sich dies auf die bekannten Ergebnisse c=1 bzw. c=3/2.

[11] A. Klümper, A. Schadschneider, J. Zittartz: Equivalence and solution of anisotropic spin-1 models and generalized t-J fermion models in one dimension J. Phys. A 24, L955-L959 1991

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/24/16/012

The authors study the relationship of two 'q-deformed' spin-1 chains-both of them are solvable models-with a generalized supersymmetric t-J fermion model in one dimension. One of the spin-1 chains is an anisotropic VBS model for which they calculate ground state and ground-state properties. The other spin-1 chain corresponds to the Zamolodchikov-Fateev model which is solvable by Bethe ansatz and is equivalent to a certain t-J model. The two spin-1 models intersect for a certain value of the 'deformation' parameter q in a second-order phase transition.

Die Autoren untersuchen die Beziehung von zwei "q-deformierten" Spin-1- Ketten - beides sind lösbare Modelle - mit einem verallgemeinerten supersymmetrischen t-J-Fermionenmodell in einer Dimension. Eine der Spin-1-Ketten ist ein anisotropes VBS-Modell, für das sie den Grundzustand und die Eigenschaften des Grundzustands berechnen. Die andere Spin-1- Kette entspricht dem Zamolodchikov-Fateev-Modell, das durch den Bethe- Ansatz lösbar ist und einem bestimmten t-J-Modell entspricht. Die beiden Spin-1-Modelle überschneiden sich für einen bestimmten Wert des "Deformations"-Parameters q in einem Phasenübergang zweiter Ordnung.

[10] A. Klümper, A. Schadschneider, J. Zittartz: A new method for the excitations of the one-dimensional Hubbard model. Z. Phys. B 78, 99-109 1990

DOI: https://doi.org/10.1007/BF01317362

We present a new method to solve the nested Bethe Ansatz equations for the one-dimensional Hubbard model. First the “spin problem” is solved completely by using inversion/functional relations and an equivalence to the eight-vertex model. Secondly we solve the “electronic problem”, i.e. we determine the ground state of the half-filled band and all finite energy excitations relative to this case. Apart from the calculation of the energy bands we also derive basic equations for the characteristic parameters which determine the excited states.

Wir stellen eine neue Methode zur Lösung der verschachtelten Bethe-Ansatz- Gleichungen für das eindimensionale Hubbard-Modell vor. Zunächst wird das "Spin-Problem" vollständig gelöst, indem Inversions-/Funktionsbeziehungen und eine Äquivalenz zum Acht-Vertex-Modell verwendet werden. Zweitens lösen wir das "elektronische Problem", d.h. wir bestimmen den Grundzustand des halbgefüllten Bandes und alle endlichen Energieanregungen relativ zu diesem Fall. Neben der Berechnung der Energiebänder leiten wir auch Grundgleichungen für die charakteristischen Parameter ab, die die angeregten Zustände bestimmen.

[9] A. Klümper: The spectra of q-state vertex models and related antiferromagnetic quantum spin chains. J. Phys. A 23, 809-823 1990

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/5/023

Some exactly solvable q-state vertex models are investigated. The author employs inversion relations to determine directly the spectra of the transfer matrices in the thermodynamic limit by avoiding the more cumbersome Bethe Ansatz. The results are applied to related quantum spin chains of which two families are SU(q) and SO(q) invariant, respectively. Various quantities are calculated, e.g. energy-momentum excitations and the correlation length. For q=3 the SU(q) invariant chain is the pure biquadratic spin-1 Hamiltonian 4 which turns out to be non-critical. The ground-state energy, the gap, and the correlation length are given.

Es werden einige exakt lösbare q-Zustands-Vertex-Modelle untersucht. Der Autor verwendet Inversionsrelationen, um die Spektren der Transfermatrizen im thermodynamischen Limit direkt zu bestimmen, indem er den schwerfälligeren Bethe-Ansatz vermeidet. Die Ergebnisse werden auf verwandte Quantenspinketten angewandt, von denen zwei Familien SU(q) bzw. SO(q) invariant sind. Es werden verschiedene Größen berechnet, z.B. Energie-Momentan-Anregungen und die Korrelationslänge. Für q=3 ist die SU(q)-invariante Kette der reine biquadratische Spin-1-Hamiltonian, der sich als unkritisch erweist. Die Grundzustandsenergie, die Lücke und die Korrelationslänge sind gegeben.

[8] A. Klümper: Investigation of excitation spectra of exactly solvable models using inverson relations. Yang-Baxter Workshop/Conference, Canberra, Int. J. Mod. Phys. B 4, 871 1990

DOI: https://doi.org/10.1142/S0217979290000401

We study the excitations of two-dimensional classical vertex models and related one-dimensional quantum Hamiltonians. The main mathematical means we use are functional equations which are set up and solved for the excitation functions. The method is first applied to the eight-vertex model as a prototype and compared with the traditional solution procedure of the Bethe Ansatz. In the last part we investigate some q-state models, notably the biquadratic spin-1 quantum antiferromagnet and its generalizations, which recently attracted interest due to Haldane’s conjecture.

Wir untersuchen die Anregungen zweidimensionaler klassischer Vertex- Modelle und zugehöriger eindimensionaler Quanten-Hamiltonianer. Die wichtigsten mathematischen Mittel, die wir verwenden, sind funktionale Gleichungen, die für die Anregungsfunktionen aufgestellt und gelöst werden. Die Methode wird zunächst auf das Acht-Vertex-Modell als Prototyp angewendet und mit dem traditionellen Lösungsverfahren des Bethe- Ansatzes verglichen. Im letzten Teil untersuchen wir einige q Zustandsmodelle, insbesondere den biquadratischen Spin-1 Quanten Antiferromagneten und seine Verallgemeinerungen, die in letzter Zeit aufgrund der Haldane-Vermutung auf Interesse stießen. 5

[7] A. Klümper, M. T. Batchelor: An Analytic treatment of finite-size corrections in the spin-1 antiferromagnetic XXZ chain J. Phys. A 23, L189-L195 1990

DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/23/5/002

It is known that the standard method for calculating finite-size corrections in Bethe ansatz solvable systems is not applicable to the Takhtajan-Babujian model and its anisotropic XXZ generalisation. The authors develop a new analytic method explicitly avoiding root densities and associated problems. Nonlinear integral equations are derived whose solutions yield the correct central charges c=1 and c=3/2 for the spin-1/2 and spin-1 XXZ chains, respectively. In the spin-1 case the authors obtain as a by-product the finite- size deviation of the Bethe ansatz roots from the 2-string formation.

Es ist bekannt, dass die Standardmethode zur Berechnung von Endlichkeitskorrekturen in lösbaren Bethe-Ansatz-Systemen nicht auf das Takhtajan-Babujian-Modell und seine anisotrope XXZ-Verallgemeinerung anwendbar ist. Die Autoren entwickeln eine neue analytische Methode, die Wurzeldichten und damit verbundene Probleme explizit vermeidet. Es werden nichtlineare Integralgleichungen abgeleitet, deren Lösungen die korrekten zentralen Ladungen c=1 und c=3/2 für die Spin-1/2- bzw. Spin-1-XXZ-Ketten ergeben. Im Fall von Spin-1 erhalten die Autoren als Nebenprodukt die endlich große Abweichung der Bethe-Ansatz-Wurzeln von der 2-String- Formation.

[6] A. Klümper, J. Zittartz: The eight-vertex model: spectrum of the transfer matrix and classification of the excited states. Z. Phys. B 75, 371-384 1989

DOI: https://doi.org/10.1007/BF01321825

We study the eigenvalue problem for the transfer matrix of the eight-vertex model by analyzing the Bethe Ansatz equations. Using functional equations and complex variable theory the excited states of the model are completely classified in terms of strings of “complex moments”. The different possible strings are determined. The main result of this paper is the derivation of a basic set of equations from which string positions can be calculated in terms of excitation parameters. The case of 2- and 4-particle excitations is analyzed in detail.

Wir untersuchen das Eigenwertproblem für die Transfermatrix des Acht-Texte- Modells durch Analyse der Bethe-Ansatz-Gleichungen. Mit Hilfe von Funktionsgleichungen und der Theorie komplexer Variablen werden die angeregten Zustände des Modells vollständig in Form von Strings "komplexer Momente" klassifiziert. Die verschiedenen möglichen Strings werden bestimmt. Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist die Herleitung eines grundlegenden Satzes von Gleichungen, aus denen die Positionen der Strings in Form von Anregungsparametern berechnet werden können. Der Fall von 2- und 4-Teilchen-Anregungen wird im Detail analysiert. 1

[5] A. Klümper, A. Schadschneider, J. Zittartz: Inversion relations, phase transitions and transfer matrix excitations for special spin models in two dimensions. Z. Phys. B 76, 247-258 1989

DOI: https://doi.org/10.1007/BF01312692

For a special class of “Interaction-Round-Faces’ models (SIRF) which include the eightvertex model and the standard Potts model in a decoupling limit we derive inversion relations both for the partition function and the transfer matrix. These relations lead to some new exact results. In the general case the location of phase transitions is determined which reduces to known results for the Potts model. For the (solvable) self-dual Potts model we calculate all eigenvalues of the transfer matrix, i.e. the excitations of the model, from which the exact correlation length is derived.

Für eine spezielle Klasse von "Interaction-Round-Faces"-Modellen (SIRF), die das Acht-Vertex-Modell und das Standard-Potts-Modell in einer Entkopplungsgrenze umfassen, leiten wir Inversionsbeziehungen sowohl für die Partitionsfunktion als auch für die Transfermatrix ab. Diese Beziehungen führen zu einigen neuen exakten Ergebnissen. Im allgemeinen Fall wird der Ort der Phasenübergänge bestimmt, was zu bekannten Ergebnissen für das Potts-Modell führt. Für das (lösbare) selbstduale Potts-Modell berechnen wir alle Eigenwerte der Transfermatrix, d.h. die Anregungen des Modells, aus denen die genaue Korrelationslänge abgeleitet wird.

[4] A. Klümper: New results for q-state vertex models and the pure biquadratic spin-1 Hamiltonian. Europhys. Lett. 9, 815-820 1989

DOI: https://doi.org/10.1209/0295-5075/9/8/013

New exactly solvable SO(q)-invariant q-state vertex models are introduced. We employ a new method using inversion relations which enables us to determine directly the spectra of the transfer matrices. The results are applied to related quantum spin chains. A special case is the pure biquadratic spin-1 Hamiltonian which turns out to be noncritical. Various quantities are calculated, e.g., the energy gap and the correlation length.

Es werden neue exakt lösbare SO(q)-invariante q-Zustands-Vertexmodelle eingeführt. Wir verwenden eine neue Methode mit Inversionsbeziehungen, die es uns ermöglicht, die Spektren der Transfermatrizen direkt zu bestimmen. Die Ergebnisse werden auf verwandte Quantenspinketten angewandt. Ein Spezialfall ist der reine biquadratische Spin-1-Hamiltonian, 2 der sich als unkritisch erweist. Es werden verschiedene Größen berechnet, z.B. die Energielücke und die Korrelationslänge.

[3] N. Benayad, A. Klümper, J. Zittartz, A. Benyoussef: Re-entrant ferromagnetism in a two-dimensional mixed spin Ising model with random nearest-neighbour interactions. Z. Phys. B 77, 333-338 1989

DOI: https://doi.org/10.1007/BF01313678

Using the finite cluster approximation we study a mixed spin model with random interactions on a ferrimagnetic square lattice (with spins σ=1/2 and S=1). The interactions are assumed to be independent random variables with distribution, P(Kij )=pδ(Kij −K)+(1−p)δ(Kij −αK), whereK>0 and |α|≦1. In a certain range of negative values of α the phase diagrams exhibit re-entrant behaviour. This indicates that re-entrance seems to be a characteristic feature of systems in which both frustration and disorder are present.

Unter Verwendung der endlichen Clusternäherung untersuchen wir ein gemischtes Spinmodell mit zufälligen Wechselwirkungen auf einem ferrimagnetischen quadratischen Gitter (mit Spins σ=1/2 und S=1). Die Wechselwirkungen werden als unabhängige Zufallsvariablen mit der Verteilung,P(Kij )=pδ(Kij −K)+(1−p)δ(Kij −αK) angenommen, wobei K>0 und |α| ≦1. In einem bestimmten Bereich negativer Werte von α weisen die Phasendiagramme ein Wiedereintrittsverhalten auf. Dies deutet darauf hin, dass der Wiedereintritt ein charakteristisches Merkmal von Systemen zu sein scheint, in denen sowohl Frustration als auch Unordnung vorhanden sind.

[2] N. Benayad, A. Klümper, J. Zittartz, A. Benyoussef: Two-dimensional mixed spin Ising models with bond dilution and random ±J interactions. Z. Phys. B 77, 339-341 1989

DOI: https://doi.org/10.1007/BF01313679

Using the finite cluster approximation we study a mixed spin model (spins Φ=1/2 and S=1) on a square lattice with nearest-neighbour and crystal field interactions. The nearest-neighbour couplings Kij are assumed to be independent random variables with distribution, P(Kij )=pδ(Kij −K) +(1−p)δ(Kij −αK), where K>0. We investigate the cases α=0 and α=−1 corresponding to bond dilution and to random ±J interactions, respectively. In certain ranges of p the phase diagrams exhibit tricritical behaviour and reentrance.

Unter Verwendung der endlichen Clusternäherung untersuchen wir ein gemischtes Spinmodell (Spins Φ=1/2 und S=1) auf einem quadratischen Gitter mit Nah-Nachbarn- und Kristallfeld-Wechselwirkungen. Die nächsten 3 NachbarschaftskopplungenK ij werden als unabhängige Zufallsvariablen mit der Verteilung P(Kij )=pδ(Kij −K)+(1−p)δ(Kij −αK) angenommen, wobei K>0. Wir untersuchen die Fälle α=0 und α=-1, die einer Bindungsverdünnung bzw. zufälligen ±J-Wechselwirkungen entsprechen. In bestimmten Bereichen von p weisen die Phasendiagramme trikritisches Verhalten und Wiedereintritt auf.

Publikationen / Publications

[157] Andreas Klümper, Khazret S. Nirov, and Alexander V. Razumov: Reduced qKZ equation: general case, J. Phys. A 53, 015202 2020