Frank Göhmann
In einer umfangreichen Studie in Zusammenarbeit mit zwei experimentellen
Gruppen interpretieren wir Daten zur statischen Suszeptibilität, zur
inelastischen Neutronenstreuung und zu einer Reihe verschiedener ESR-Messungen
an der Spinkettenverbindung Cu(py)2Br2 (CPB) durch
Vergleich mit theoretischen Vorhersagen für die uniaxial anisotrope
Heisenbergkette (XXZ-Kette). Dabei greifen wir insbesondere auf
unsere Arbeiten [44] und [48] zur Mikrowellenabsorption der XXZ-Kette
zurück. Unsere Analyse ergibt ein konsistentes Bild, das eine einheitliche
und quantitative Beschreibung aller experimentellen Daten erlaubt, wenn
wir annehmen, dass die magnetischen Eigenschaften von CPB durch
zwei sehr schwach gekoppelte, nichtequivalente XXZ-Ketten
mit magnetischen Symmetrieachsen senkrecht zur Kettenrichtung und
senkrecht aufeinander bestimmt sind. Wir bestimmen mit hoher Genauigkeit
die Eigenwerte und die Ausrichtung des g-Tensors der magnetisch aktiven
Kupferatome, die Stärke des isotropen Austauschs (J = 52,0 K) und
die Größe der Austausch-Anisotropie (δ = 2%). Im
theoretischen Teil der Arbeit erklären wir, wie sich die Berechnung
der gemessenen Größen mit Hilfe von Störungsrechnung und
Skalenargumenten auf die Berechnung von Korrelationsfunktionen und
thermodynamischen Eigenschaften der isotropen Heisenbergkette
zurückführen lässt.
Wir bestimmen die
Wir betrachten die Zwei-Punkt-Grundzustandskorrelationsfunktionen
der anisotropen Heisenbergkette im antiferromagnetisch massiven Bereich
der Phasendiagramms mit Hilfe der Formfaktorentwicklung
der Quantentransfermatrix im Grenzfall verschwindender Temperatur.
Auf diese Weise erhalten wir neue Formfaktorreihen, die sich
sowohl von den bekannten im Rahmen des q-Vertex-Operator-Zugangs
hergeleiteten Formfaktorreihen als auch von den Formfaktorreihen,
die man mit Hilfe des algebraischen Betheansatzes für die
gewöhnliche Transfermatrix bekommt, unterscheiden. Im
Vergleich zu den bekannten Formfaktorreihen, in denen über
Paare von Spinonen summiert wird, sind die einzelnen Summanden
unserer neuen Formfaktorreihe durch die Rapiditäten der
Teilchen-Loch-Anregungen der Quantentransfermatrix parametrisiert.
Wir belegen die Effizienz unserer neuen Formeln, indem
wir die Zweipunktfunktionen bis zu Teilchen-Loch-Anregungen
mit sechs Teilchen und Löchern berechnen. So erreichen wir
eine numerische Genaugkeit, die bei kurzen Abständen besser
als die von Standardverfahren wie Lanczos oder DMRG ist und
bei großen Abständen beliebig gut wird. Durch konsequentes
Mitführen der führenden Temperaturkorrekturen zeigen wir, dass
die Temperaturkorrekturen zu den Grundzustandskorrelationsfunktionen
der anisotropen Heisenbergkette im massiven Bereich exponentiell
klein sind. Wir betrachten auch den isotropen Limes und erhalten
so neue Formeln für die Zweipunktfunktionen der isotropen
Heisenbergkette.
Wir bestimmen die
Wir analysieren die Asymptotik der Korrelationsfunktionen der
Heisenberg-Ising (oder auch XXZ) Spinkette im massiven
antiferromagnetischen Bereich des Grundzustandsphasendiagramms
für große Zeiten und große Abstände.
Wir zeigen, dass die führende Asymptotik der Zweipunktfunktionen
in diesem Bereich durch den Zwei-Spinon-Beitrag zu ihrer
Formfaktorentwicklung bestimmt wird. Eine explizite Formel erhält
man durch die Sattelpunktanalyse des zugehörigen Doppelintegrals.
Sie beschreibt die Ausbreitung einer Wellenfront mit einer Geschwindigkeit
vc1, die der maximal möglichen Gruppengeschwindigkeit
entspricht. Wie im Falle der Lichtwellenausbreitung in einem dispersiven
Medium läuft ihr ein Vorläufer mit Geschwindigkeit vc2
voraus. Letztere bestimmt auch die Oszillationen der Autokorrelationsfunktionen,
die wir als Spezialfall erhalten.
Wir bestimmen das vollständige Spektrum der Korrelationslängen
der anisotropen Heisenberg-Spinkette bei tiefen Temperaturen im
massiven antiferromagnetischen Parameterbereich. Die Korrelationslängen
ergeben sich aus den Verhältnissen der Eigenwerte der
Quantentransfermatrix des Systems zum dominanten Eigenwert.
Wir analysierten die Eigenwerte mit Hilfe der sie bestimmenden
nichtlinearen Integralgleichungen. Deren Lösungen sind durch
eine endliche Anzahl von Parametern bestimmt. Im Tieftemperaturlimes
erhalten wir algebraische Gleichungen für die Parameter, die
sogenannten höheren Betheansatzgleichungen. Die Limites
verschwindender Temperatur und verschwindenden Magnetfelds vertauschen
nicht auf der Ebene dieser Gleichungen. Die höheren Betheansatzgleichungen
unterscheiden sich daher strukturell für verschwindendes und
nichtverschwindendes Magnetfeld. Für verschwindendes Magnetfeld
ergibt sich ein ähnliches Bild wie für die gewöhnliche Transfermatrix
deren Spektrum für Temperatur Null wir in [55] mit Hilfe von sogenannten
Spinonen interpretiert hatten. Für jedes endliche Magnetfeld hingegegen
finden wir eine Interpretation mit Hilfe von Teilchen-Loch-Anregungen.
Letztere ist einfacher, da für Temperatur Null alle Beschränkungen
durch höhere Betheansatzgleichungen entfallen. Wir erwarten, dass diese
Beobachtung auf eine einfachere, numerisch effizientere Formfaktorreihe
führt.
Wir untersuchen die Formfaktoren der longitudinalen Zweipunkt-Funktionen
der anisotropen Heisenbergkette im massiven antiferromagnetischen
Bereich des Grundzustandsphasendiagramms. Wir zeigen, dass diese
Formfaktoren im thermodynamischen Limes wie gerade Potenzen der
inversen Kettenlänge verschwinden, entsprechend der geraden
Anzahl von Lochparametern (Spinonrapiditäten), die die
zugehörigen Anregungen parametrisieren. Somit gehen die Summen
in der Formfaktorentwicklung der longitudinalen Zweipunkt-Funktionen
im thermodynamischen Limes in Vielfachintegrale über
Formfaktordichten über. Im Gegensatz zu unseren Arbeiten
[50,53] bestimmen die hier betrachteten Summen über
Multi-Spinon-Beiträge die Korrelationsfunktionen nicht nur
asymptotisch, sondern bei allen Abständen. Wir zeigen,
dass der führende, konstante Term mit Baxters gestaffelter
Magnetisierung übereinstimmt und dass der Rest für
große Abstände exponentiell abfällt. Für
den Zwei-Spinonbeitrag finden wir numerisch Übereinstimmung
mit einem Resultat von Lashkevich 2002, das mit Hilfe des
q-Vertexoperator-Zugangs erzielt wurde.
Wir entwickeln hier die Theorie universeller Funktionalgleichungen
vom Typ der Baxterschen T-Q-Relation am einfachsten Beispiel
der universellen Einhüllenden der Schleifengruppe von sl(2).
Diese Arbeit enthält die Fortführung der in der Arbeit [51]
begonnen Tieftemperaturanalyse der Zweipunktfunktionen der
XXZ-Kette im Zugang über Formfaktoren der Quantentransfermatrix.
Wir leiten Formeln für die Asymptotik der transversalen
Korrelationsfunktionen bei großen Abständen her.
Dabei liefern wir die in [51] ausgelassenen Beweise nach. Die
Formeln für die Amplituden in der asymptotischen Entwicklung
sind neu. Sie erweisen sich als numerisch effizient. Man kann sie auf
einem Laptopcomputer leicht auswerten. Im Grenzfall verschwindenden
Magnetsfelds finden wir numerische Übereinstimmung mit den
bekannten Ergebnissen von Lukyanov.
In dieser Arbeit geben wir eine detailierte Darstellung der
Kontruktion der von uns in [49] definierten universellen
Operatoren für den Fall der Quantengruppe $U_q (sl_3)$,
inklusive vollständiger Beweise der zugehörigen
Funktionalgleichungen in allgemeinster Form.
Wir beweisen verschiedene Eigenschaften der Lösungen linear
Integralgleichungen, die den Grundzustand der anisotropen
Heisenbergkette im thermodynamischen Limes charakterisieren.
Die Resultate sind wichtig im Zusammenhang mit unserer
Untersuchung des Niedrigtemperaturverhaltens von Korrelationsfunktionen
in [50] und in Folgearbeiten. Insbesondere erhalten wir globale
obere und untere Schranken für die bekleidete Ladung, die
bekleidete Energie und die Impulsdichtefunktion. Wir beweisen die Existenz
und Eindeutigkeit der Fermipunkte, die sich aus der bekleideten
Energie ergeben, und finden eine globale, positive untere
Schranke für den Realteil der bekleideten Energie auf einer
Geraden parallel zur reellen Achse.
In diesem Artikel leiten wir Ausdrücke für die Formfaktoren
der Quantentransfermatrix her, die es gestatten, den Trotterlimes
analytisch durchzuführen. Formfaktoren bestimmen die
Amplituden in den asymptotischen Entwicklungen von
Zwei-Punkt-Korrelationsfunktionen für große Abstände.
Für jede endliche Temperatur legen endlich viele solcher
Amplituden (typischerweise ein oder zwei) die führende
Asymptotik fest. Im Limes verschwindender Temperatur in der
kritschen Phase ist dies jedoch nicht mehr der Fall. Unendlich
viele Korrelationslängen divergieren dann und die entprechenden
Terme der Formfaktorentwicklung tragen alle zur Asymptotik der
Korrelationsfunktionen bei großen Abständen bei.
Es zeigt sich jedoch, dass unsere neuen Formeln auch und gerade
in diesem Grenzfall nützlich sind. Im Tieftemperaturlimes
wird ihr führendes Verhalten für kleine Temperaturen
explizit, und die unendlich vielen Terme lassen sich exakt aufsummieren.
Man erhält so (erstmals mikroskopisch!) das universelle kritische Verhalten
der Korrelationsfunktionen nebst den nicht-universellen magnetfeldabhängigen
Amplituden. In dieser Arbeit wird dies für die longitudinalen
Korrelationsfunktionen gezeigt, in einer Folgearbeit (s. [53] oben)
werden wir die transversalen Korrelationsfunktionen behandeln.
Geht man von der universellen R-Matrix aus, die auf dem Tensorprodukt
zweier Kopien einer Quantengruppe operiert, so erhält man, wenn man
für jede Kopie eine Darstellung spezifiziert, die für die Theorie
integrabler Quantensyteme typischen Operatoren, z.B. Transfermatrizen
und Q-Operatoren. Der erste Faktor im Tensorprodukt wird üblicherweise
Hilfsraum, der zweite Quantenraum genannt. Durch Festlegung der
Darstellung im Hilfsraum wird die Art des Operators festgelegt
(Transfermatrix oder Q-Operator), durch Festlegung der Darstellung im
Quantenraum, um welches Modell es sich handelt. Für die einfachste
Quantengruppe, die Quantendeformation der affinen sl(2), wird in dieser
Arbeit gezeigt, dass man die für die Theorie der integrablen Modelle
grundlegenden Funktionalgleichungen, die TQ-Gleichung und die
Fusionsbeziehungen, auch in universeller, modellunabhängiger Form
herleiten kann, indem man nur die Darstellung im Hilfsraum festlegt und
den Quantenraum abstrakt belässt.
Diese Arbeit enthält eine Ausarbeitung und Erweiterung der Ergebnisse
aus [44]. Den exakten Ergebnissen, die auf der Momentenmethode und der
exakten Berechnung kurzreichweitiger Korrelationsfunktionen beruhen,
werden eine Reihe von Ergebnissen gegenübergestellt die mit Hilfe
alternativer Methoden gewonnen wurden. Der Vergleich der exakten Ergebnisse
mit den Daten aus einer voll numerisch durchgeführten Berechung des
Imaginärteils der dynamischen Suszeptibilität für endliche
Ketten ermöglichte eine systematische Verbesserung der Numerik und
eine Beurteilung der Qualität der Daten. Es stellt sich heraus, dass,
obwohl die numerischen Daten für die volle dynamische Suzeptibilität
stark Finite-Size-behaftet sind, Integrale darüber, insbesondere
die numerisch berechneten Momente, verlässlich und genau sind. Mit Hilfe
der so geeichten Numerik lassen sich Größen berechnen, die exakt mit
heutigen Methoden noch nicht zugänglich sind. Dazu gehören unter anderem
die Momente für feste Frequenz, die wiederum eine Resonanzverschiebung
und eine über die Varianz definierte Breite der Spektrallinie definieren.
Interessanterweise ist das Temperaturverhalten der frequenzabhängigen
Breite dem der magnetfeldabhängigen Breite entgegengesetzt. Erstere
verringert sich bei abnehmender Temperatur, letztere nimmt zu. Dies zeigt
das der Begriff der Breite einer Spektrallinie nicht intuitiv ist. Weitere
Vergleiche mit einem Modell für die Linienform bei hohen Temperaturen
und mit der exakt berechneten Zwei-Spinon-Linienform im feldfreien Fall bei
Temperatur Null bestätigen dies.
Fortführung der Untersuchung des physikalischen Anteils der
Korrelationsfunktionen der XXZ-Kette aus [36,40]. Wir betrachten ein weiter
verallgemeinertes Problem mit einem zusätzlichen Parameter, das bei
der Untersuchung des konformen Limes durch Boos et al. formuliert wurde.
Für dieses verallgemeinerte Problem finden wir ein neuartige Formulierung
mit Hilfe einer Art Stammfunktion bzgl. eines deformierten Differenzenkalküls.
Im einfachsten Fall, für das isotrope Modell ohne äußeres
Magnetfeld, berechnen wir hier die Nachbarkorrelationsfunktionen bei kurzen
Abständen, bis zum Abstand von sieben Gitterplätzen, als Funktion
der Temperatur für die unendliche Kette bzw. als Funktion der Kettenläge
für die endliche Kette im Grundzustand. Für den ersten Fall berechnen
wir die führenden Tieftemperaturkorrekturen und für den zweiten Fall die
führenden Finite-Size-Korrekturen explizit. Da dieses unter Benutzung
einer erzeugenden Funktion geschieht, können wir schließen, dass
generische Tieftemperaturkorrekturen für beliebige Korrelationsfunktionen
quadratisch in der Temperatur sind und generische Finite-Size-Korrekturen
zu den Grundzustandskorrelationsfunktionen quadratisch in der inversen
Kettenlänge.
Fortsetzung von 41 für die universelle R-Matrix des Izergin-Korepin-Modells.
Wir analysieren Absorbtion von Mikrowellen durch die anisotrope Heisenbergkette
mit Hilfe von (verschobenen) Momenten der dynamischen Suszeptibilität.
Die ersten vier Momente bestimmen die Verschiebung der Resonanz gegenüber
der paramagnetischen Resonanz und die Linienbreite bei Messungen, die bei
konstantem Magnetfeld durchgeführt werden. Unsere Methoden zur exakten Berechnung
von Korrelationsfunktionen gestatten es uns, auch diese Momente, die sich als
Linearkombinationen bestimmter kurzreichweitiger Korrelationsfunktionen darstellen
lassen, exakt zu berechnen. Somit gelingt uns hier erstmals die exakte Berechnung
der Breite einer Absorbtionslinie eines quasi-eindimensionalen Antiferromagneten
als Funktion von Temperatur und Magnetfeld.
Die Dichtematrix der isotropen integrablen Spin-1-Heisenbergkette wird
als Vielfachintegral geschrieben. Dies ist das erste derartige Resultat
für höheren Spin, das auch bei endlicher Temperatur und
endlichem Magnetfeld gültig ist.
Hier wird das Tieftemperaturverhalten einer Funktion berechnet, die die
Temperaturabhängigkeit aller statischen Korrelationsfunktionen der
Heisenbergkette bestimmt.
An Beispielen wird im Detail gezeigt, wie man L-Operatoren in konkreten
Darstellungen ausgehend von der universellen R-Matrix von Khoroshkin und
Tolstoy konstruiert. Letzteres hat den Vorteil, dass man universelle
Vorfaktoren mitgeneriert und die Kontrolle über mögliche
Ähnlichkeitstransformationen von Darstellungen behält. Ziel dieser
Übung ist, ein besseres Verständnis der Herleitung von
Funktionalgleichungen für den Q-Operator und verwandte Operatoren
zu erlangen, um so die Konstruktion der Fermioperatoren von Boos et al.
für die Liealgebren der A-Serie zu verallgemeinern.
Lösung eines mathematischen Problems aus [36], die Asymptotik
der Lösung einer linearen Integralgleichung mit Unordnungsparameter
direkt zu bestimmen. Damit ist der Beweis der Faktorisierung der
Korrelationsfunktionen der XXZ-Kette bei endlichen Temperaturen
unabhängig von der Vielfachintegraldarstellung aus [36].
Beitrag zur Festschrift zu Ehren von Prof. Tetsuji Miwa anlässlich
seines sechzigsten Geburtstags.
Pädagogische Einführung in die Theorie der exakt lösbaren
Quantenspinketten bei endlichen Temperaturen. Beitrag zur Festschrift zu
Ehren von Prof. Tetsuji Miwa anlässlich seines sechzigsten Geburtstags.
Wir betrachten die XXZ-Kette mit Anisotropieparameter Delta in einem
Magnetfeld der Stärke h. Skaliert man den Hamiltonoperator des
Modells mit 1/Delta, so findet man im h-1/Delta-Grundzustandsphasendiagramm
einen Tripelpunkt bei 1/Delta = 0 und einem kritischen Magnetfeld.
Im Tripelpunkt, der ein Phasenübergangspunkt erster Ordnung ist,
stoßen die alternierende antiferromagnetische Phase, die kritische
Phase und die ferromagnetische Phase zusammen. Wir untersuchen die
Magnetisierung und die kurzreichweitigen Korrelationen in der Nähe
des Tripelpunktes unter Verwendung der exakten Lösung aus [37] für
die XXZ-Kette. In der kritischen Phase beobachten wir starke Variationen
aller physikalischen Größen auf einer Niederenergieskala der
Größenordnung 1/Delta. Dies interpretieren wir ausgehend von
entarteter Störungsrechnung zweiter Ordnung um den Tripelpunkt.
Mit Hilfe der Störungsrechnung identifizieren wir die notwendige
Reskalierung des Magnetfelds und der Temperatur. Setzt man diese in
die exakte Lösung der XXZ-Kette ein, so erhält man explizite
Ergebnisse im Skalenlimes.
Fortsetzung von [35] für den sogenannten massiven Bereich des
Phasendiagramms.
Diese Arbeit knüpft an an die Arbeit "Hidden Grassmann Structure
in the XXZ model III: Introducing Matsubara direction",
arXiv:0811.0439,
von M. Jimbo, T. Miwa und F. Smirnov. Dort wurde unsere Vermutung
aus [32] der vollständigen Faktorisierung der Korrelationsfunktionen
der Spin-1/2-Heisenbergkette bei endlichen Temperaturen und Magnetfeldern
bewiesen. Wir zeigen nun, wie sich die beiden Funktionen, die alle
Korrelationsfunktionen bestimmen und die wir den physikalischen
Anteil nennen, effizient mit Hilfe von Integralgleichungen bestimmen
lassen. Des weiteren enthält diese Arbeit eine neue
Vielfachintegraldarstellung der Dichtematrix für den Fall eines
zusätzlichen Unordnungsfeldes, das an das der Spinkette assoziierte
Sechs-Vertex-Modell angreift und die Rolle eines Regularisierungsparameters
für die Korrelationsfunktionen der Spinkette spielt.
In dieser Arbeit werden die Ergebnisse von [32] benutzt, um
die Korrelationsfunktionen der XXZ-Kette für kurze Abstände
numerisch auszuwerten. Die Ergebnisse sind frei von
Finite-Size-Korrekturen und numerisch sehr genau.
Fortsetzung von [33], in der im Spezialfall unendlicher Abstoßung
die Vielfachintegraldarstellung in eine bekannte Fredholmdeterminante
transformiert wird.
In dieser Arbeit werden die bekannten TBA-Gleichungen für das
Bosegas mit Deltafunktionswechselwirkung ausgehend von den nichlinearen
Integralgleichungen für die Thermodynamik der XXZ-Kette
hergeleitet. Mit Hilfe des solcherart identifizierten Kontinuumlimes
wird dann erstmals eine Vielfachintegraldarstellung für die
Korrelationsfuntionen eines Kontinuumsmodells bei endlichen Temperaturen
hergeleitet.
Es wird eine neue exponentielle Form für die Dichtematrix der
XXZ-Kette bei endlichen Temperaturen und endlichem Magnetfeld
vorgeschlagen. Die vorgeschlagene Formel impliziert, daß sich alle
statischen Korrelationsfunktionen der XXZ-Kette in Summen von Produkten
von Ein-Punkt-Funktionen und Nachbarkorrelationsfunktionen faktorisieren
lassen, eine Art Wicksches Theorem für ein wechselwirkendes System.
Es wird eine Vielfachintegraldarstellung für Heisenbergketten
beliebiger endlicher Länge vorgestellt, die formal sehr
ähnlich zum Fall unendlicher Kettenlänge bei endlicher
Temperatur ist und deshalb wiederum eine Faktorisierung gestattet.
Die Ergebnisse gestatten die explizite Berechnung kurzreichweitiger
Korrelationen endlicher Ketten beliebiger Länge.
Hier werden Techniken vorgestellt wie man die Vielfachintegrale aus
[25] auf einfache Integrale reduziert. Für kurze Abstände
ergeben sich so numerisch effiziente Formeln für die exakten Werte
der statischen Korrelationsfunktionen der Heisenbergkette bei endlichen
Temperaturen und endlichen Magnetfeldern. Des weiteren wird eine
allgemeine `Exponentialformel' für die Dichtematrix eines
Abschnittes der Heisenbergkette vorgeschlagen.
Beweis der Integralformeln aus [25] und Herleitung neuer kompakter
Integraldarstellung für Zwei-Punkt-Korrelationsfunktionen der
XXZ-Kette. Die Arbeit enthält außerdem auf der technischen
Ebene wichtige neue Formeln für die allgemeine Wirkung der
nichtlokalen Operatoren des algebraischen Betheansatzes.
Behandlung des notorischen Problems der Berechnung des Beitrags
der Oberfläche zur freien Energie bei Systemen mit integrablen
Randbedingungen im Rahmen der Quantentransfermatrixmethode.
Hier wird der algebraische Anteil des Problems gelöst, d.h. auf
die Berechnung bestimmter Matrixelemente im algebraischen Betheansatz
zurückgeführt.
Analytische Auswertung der Integrale in [23] in den Grenzfällen des
XX- und des Ising-Modells.
Exemplarische numerische Auswertung der Formeln aus [25].
In dieser Arbeit wurde die Grundlage zur exakten Berechnung beliebiger
statischer Korrelationsfunktionen der XXZ-Kette im thermodynamischen
Limes bei endlichen Temperaturen geschaffen.
Vorarbeit zu [25].
In dieser Arbeit werden erstmal überhaupt Integraldarstellungen
für Korrelationsfunktionen eines per Betheansatz lösbaren
Modells bei endlichen Temperaturen hergeleitet.
Neue und einfache Methode, um die Äquivalenz der verschiedenen
Bethe-Ansatz-Gleichungen für das supersymmetrische t-J-Modell
zu zeigen, im Gegensatz zu früheren Verfahren auch auf die
Eigenwerte anwendbar.
Fortsetzung von [19].
Die Arbeit untersucht die Möglichkeit integrable (im Sinne der
Theorie faktorisierender S-Matrizen) Impurity-Systeme zu
konstruieren und schließt sie für eine weite Klasse von
(Bulk-) S-Matrizen aus.
Diese Arbeit enthält eine abstrakte Betheansatzlösung
für Modelle, die dieselbe R-Matrix wie das
supersymmetrische t-J-Modell besitzen. Dadurch erscheint eine
ganze Reihe früherer Arbeiten, die an konkreten Darstellungen
orientiert sind, obsolet. Eine abstrakte Betheansatzlösung
könnte Voraussetzung für die Berechnung der Norm und von
Matrixelementen lokaler Operatoren sein. Außerdem wird in der
Arbeit über eine mögliche alternative integrable Struktur des
Hubbardmodells spekuliert.
Numerische Studie auf Hochleistungsrechnern.
Review der Arbeit 15.
Review der Arbeiten 10, 11 und 13 mit einigen Verfeinerungen.
In dieser Arbeit findet ein altes Problem, das der Rekonstruktion
der `elementaren Feldoperatoren' aus den Einträgen der
Monodromiematrix, seine Lösung für eine weite Klasse
anwendungsrelevanter Modelle. Das Problem ist ein quantenmechanisches
Analogon der inversen Streutransformation. Nebenbei wurde eine
allgemeine Definition des sogenannten fermionischen R-Operators
entwickelt, der sich als entscheidendes technisches Hilfsmittel für
den Beweis erwies.
In dieser Arbeit wird eine Vermutung für die Norm der
Betheansatzzustände des Hubbardmodells vorgestellt. Die Berechnung
der Norm ist Voraussetzung für die Berechnung von Matrixelementen
beliebiger Operatoren. Als Nebenergebnis wurde das Analogon der
Yang-Yang-Wirkung für das Hubbardmodell gefunden.
In dieser Arbeit wird vorgeschlagen und begründet, daß das in
10 und 11 hergeleitet Verhalten der Asymptotik der Zweipunkt-Funktion
universell für eindimensionale Elektronen mit effektiv endlich weit
reichender Wechselwirkung in einer bestimmten Phase, der Phase
geringer Dichte oder auch Gasphase ist.
Die Arbeit ist ein Reviewartikel zur Untermauerung der sogenannten
String-Hypothese. Gleichzeitig wurde demonstriert, wie sich das
komplette Spektrum unendlich vieler elementarer Anregungen aus dem
thermodynamischen Betheansatz gewinnen läßt.
In dieser und der vorangehenden Arbeit wurde die Asymptotik der
Zweipunkt-Greenfunktion für Elektronen mit unendlicher, punktartiger
Abstoßung berechnet. Dies ist das erste Beispiel einer direkten
Berechnung der Asymptotik dynamischer, temperaturabhängiger
Korrelationen für ein System mit inneren Freiheitsgraden aus dem
Betheansatz. Die Arbeit kommt ohne Näherungen aus und ist auch im
mathematischen Sinne exakt.
Die Arbeit beschreibt einen allgemeinen Formalismus zur expliziten
Konstruktion fermionischer integrabler Gittersysteme ausgehend von
einer (fast) beliebigen Lösung der Yang-Baxter-Gleichung. Es wird
eine allgemeine Formel für den Hamiltonoperator der konstruierten
Systeme angegeben. Für diese Arbeit wurde eine geeignete
Verallgemeinerung der Jordan-Wigner-Transformation auf eine beliebige
Anzahl von Freiheitsgraden entwickelt.
Diese Arbeit ist die Fortführung von 6. Es wurde untersucht, wie
die Yangsche Quantengruppe auf Zustände wirkt. Die Erzeuger der
zugehörigen Streuzustände bilden eine explizite Darstellung
der Faddeev-Zamolodchikov-Algebra. Ihre Vertauschungsrelationen
bestimmen die S-Matrix des Modells (über dem leeren Gitter),
die hier erstmalig berechnet wurde.
In dieser Arbeit wurde u.a. gezeigt, daß die Monodromiematrix
und die höheren Erhaltungsrößen des Hubbardmodells
SO(4)-invariant sind, und es wurde ein expliziter Ausdruck für
den Impulsoperator auf einem Gitter hergeleitet.
In dieser Arbeit wurden die Erzeuger der Quantengruppensymmetrie
des Hubbardmodells ausgehend von der integrablen Struktur
R-Matrix und Yang-Baxter-Algebra) hergeleitet und so das
Rätsel gelöst, wie eine R-Matrix ohne
Differenzeigenschaft und ohne offensichtlichen Bezug zu einer
Quantengruppe einen Quantengruppen-symmetrischen Hamiltonoperator
erzeugen kann.
In dieser Arbeit wurde eine Darstellung der Yangschen Quantengruppe
konstruiert, die mit dem Hamiltonoperator des `Hubbardmodells mit
variablem Hüpfen' kommutiert. Der Modell-Hamiltonoperator
enthält wichtige Grenzfälle, wie das gewöhnliche
Hubbardmodel, das chirale Hubbardmodell und die entsprechenden
t-J-Modelle und Spinketten. Selbiges gilt nach Konstruktion
auch für die in der Arbeit erhaltene Darstellung der Erzeuger
der Yangschen Quantengruppe.
Diese Arbeit faßt die wichtigsten Resultate meiner Doktorarbeit
zusammen. Es wurde die Methode der semiklassischen Quantisierung
auf nicht-topologische Solitonen angewandt und auf diese Weise nicht
ein semiklassisches Teilchenspektrum, sondern eine semiklassisch
korrigiere Dispersionsrelation elementarer Anregungen erhalten. Die
Arbeit korrigiert Irrtümer aus den 70er Jahren.
Diese Arbeit enthält die wichtigsten Ergebnisse aus meiner
Diplomarbeit. Es wurde ein Modell mit Impurity am Rand untersucht,
ein Thema, das erst zehn Jahre später in Mode gekommen ist.
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Short CV
The one-dimensional Hubbard model ,
Cambridge University Press 2005
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